Geri Dön

LMI formulations for a class of nonconvex quadratic programming problems

Bazı ikinci derece polinom eniyileme problemleri için doğrusal matris eşitsizliği formülasyonları

  1. Tez No: 246300
  2. Yazar: UĞUR YILDIRAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. İ. EMRE KÖSE, PROF. KADRİ ÖZÇALDIRAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2008
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
  12. Bilim Dalı: Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 166

Özet

Bir polinom fonksiyonun polinom kısıtlarla belirlenen bir bölge üzerindeki en iyi değerinin bulunması ve bu tip bir bölgenin boş olup olmadığının belirlenmesi kontrol kuramında ve diğer mühendislik alanlarında önemli bir problem teşkil etmektedir. Genelede bu tip problemlerin cözümünün zor olduğu bilinmekte ve bu nedenle de makul bir sürede makul miktarda kaynaklar kullanan bir çözüm yönteminin geliştirilebilmesi mümkün görülmemektedir. Bu sorunun üstesinden gelebilmek için izlenebilecek iki yol vardır: ya yaklaşık bir çözümle yetinip bu çözümü üretebilecek bir algoritma geliştirmek yada tam olarak çözülebilecek özel alt problemleri belirlemek ve bunları çözmektir. Bu tezde ikinci yöntem izlenmiş ve bir takım ikinci derece polinom eniyileme problemleri için doğrusal matris eşitsizliği (DME) formülasyonları geliştirilmiştir. İlk olarak iki adet ikinci derce polinom eşitsizliği tarafından belirlenen bir bölgenin dışbükey zarfının DME ifadesi elde edilmiştir. Bu sayede doğrusal bir fonksiyonun bu tip bir bölge üzerindeki en iyi değerini kolayca hesaplamak mümkün olmuştur. İkinci olarak iki boyutlu bir uzayda sonlu sayıda polinom eşitsizliği tarafından belirlenen bir bölgenin dışbükey zarfının da DME olarak ifade edilebileceği gösterilmiş, fakat bu sefer DME ifadeyi bulan bir algoritma geliştirilememiştir.

Özet (Çeviri)

Finding the optimal value of a polynomial function over a region determined by a finite number of polynomial constraints and determining the emptiness of such a region constitute major problems encountered in control theory and other branches of engineering. In general, such problems are known to be hard, and hence, it is very unlikely that efficient algorithms will developed for their solution. A general approach employed in the literature to overcome this difficulty is to develop approximations that can be computed efficiently or to identify special subproblems which can be solved easily due to their special structure. In this thesis, we follow the second approach and derive linear matrix inequality (LMI) formulations for some nonconvex quadratic optimization problems. To be more specific, we develop two related results. First, it is shown that the convex hull of a region determined by two quadratic inequality constraints is an LMI set and an algorithm producing the LMI description of the convex hull is obtained. By this way, it becomes possible to find the optimal value of a linear objective function over such a region efficiently and exactly. Second, we show that in R^2 the convex hull of a region determined by a finite number of quadratic constraints is LMI set. However, this time the proof developed is not constructive, and hence, an algorithm for attaining the convex hull could not be derived.

Benzer Tezler

  1. Polinom optimizasyonu ile bir nonlineer dinamik sistemsınıfı için nonlineer gözleyici tasarımı

    Nonlinear observer design for a class of nonlineardynamical systems using polynomial optimization

    ARTUN SEL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. COŞKU KASNAKOĞLU

  2. Linear parameter varying control for autonomous systems: Methods and application examples

    Otonom sistemlerin dogrusal parametre değişimli kontrolü: Metotlar ve uygulamalı örnekler

    FATİH ÇALIŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KLAUS VERNER SCHMİDT

  3. Boundary control of transient temperature in internal pipe flow heat transfer by POD-galerkin ROM

    Boru içi akışı ısı transferinde geçici sıcaklığın POD-galerkin model küçültme yöntemiyle sınır denetimi

    ERDEM EREN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    Makine MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. EŞREF EŞKİNAT

  4. Doyumlu eyleyicilere sahip DPD sistemler için dayanıklı kontrolcü tasarımı

    Robust controller design for LPV systems with saturating actuators

    AKIN DELİBAŞI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GALİP CANSEVER

    YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM BEKLAN KÜÇÜKDEMİRAL

  5. Dayanıklı model öngörülü kontrol

    Robust model predictive control

    HALİL AKÇAKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. LEYLA GÖREN