LMI formulations for a class of nonconvex quadratic programming problems
Bazı ikinci derece polinom eniyileme problemleri için doğrusal matris eşitsizliği formülasyonları
- Tez No: 246300
- Danışmanlar: DOÇ. İ. EMRE KÖSE, PROF. KADRİ ÖZÇALDIRAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü
- Bilim Dalı: Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 166
Özet
Bir polinom fonksiyonun polinom kısıtlarla belirlenen bir bölge üzerindeki en iyi değerinin bulunması ve bu tip bir bölgenin boş olup olmadığının belirlenmesi kontrol kuramında ve diğer mühendislik alanlarında önemli bir problem teşkil etmektedir. Genelede bu tip problemlerin cözümünün zor olduğu bilinmekte ve bu nedenle de makul bir sürede makul miktarda kaynaklar kullanan bir çözüm yönteminin geliştirilebilmesi mümkün görülmemektedir. Bu sorunun üstesinden gelebilmek için izlenebilecek iki yol vardır: ya yaklaşık bir çözümle yetinip bu çözümü üretebilecek bir algoritma geliştirmek yada tam olarak çözülebilecek özel alt problemleri belirlemek ve bunları çözmektir. Bu tezde ikinci yöntem izlenmiş ve bir takım ikinci derece polinom eniyileme problemleri için doğrusal matris eşitsizliği (DME) formülasyonları geliştirilmiştir. İlk olarak iki adet ikinci derce polinom eşitsizliği tarafından belirlenen bir bölgenin dışbükey zarfının DME ifadesi elde edilmiştir. Bu sayede doğrusal bir fonksiyonun bu tip bir bölge üzerindeki en iyi değerini kolayca hesaplamak mümkün olmuştur. İkinci olarak iki boyutlu bir uzayda sonlu sayıda polinom eşitsizliği tarafından belirlenen bir bölgenin dışbükey zarfının da DME olarak ifade edilebileceği gösterilmiş, fakat bu sefer DME ifadeyi bulan bir algoritma geliştirilememiştir.
Özet (Çeviri)
Finding the optimal value of a polynomial function over a region determined by a finite number of polynomial constraints and determining the emptiness of such a region constitute major problems encountered in control theory and other branches of engineering. In general, such problems are known to be hard, and hence, it is very unlikely that efficient algorithms will developed for their solution. A general approach employed in the literature to overcome this difficulty is to develop approximations that can be computed efficiently or to identify special subproblems which can be solved easily due to their special structure. In this thesis, we follow the second approach and derive linear matrix inequality (LMI) formulations for some nonconvex quadratic optimization problems. To be more specific, we develop two related results. First, it is shown that the convex hull of a region determined by two quadratic inequality constraints is an LMI set and an algorithm producing the LMI description of the convex hull is obtained. By this way, it becomes possible to find the optimal value of a linear objective function over such a region efficiently and exactly. Second, we show that in R^2 the convex hull of a region determined by a finite number of quadratic constraints is LMI set. However, this time the proof developed is not constructive, and hence, an algorithm for attaining the convex hull could not be derived.
Benzer Tezler
- Polinom optimizasyonu ile bir nonlineer dinamik sistemsınıfı için nonlineer gözleyici tasarımı
Nonlinear observer design for a class of nonlineardynamical systems using polynomial optimization
ARTUN SEL
Doktora
Türkçe
2023
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. COŞKU KASNAKOĞLU
- Linear parameter varying control for autonomous systems: Methods and application examples
Otonom sistemlerin dogrusal parametre değişimli kontrolü: Metotlar ve uygulamalı örnekler
FATİH ÇALIŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KLAUS VERNER SCHMİDT
- Boundary control of transient temperature in internal pipe flow heat transfer by POD-galerkin ROM
Boru içi akışı ısı transferinde geçici sıcaklığın POD-galerkin model küçültme yöntemiyle sınır denetimi
ERDEM EREN
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
Makine MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EŞREF EŞKİNAT
- Doyumlu eyleyicilere sahip DPD sistemler için dayanıklı kontrolcü tasarımı
Robust controller design for LPV systems with saturating actuators
AKIN DELİBAŞI
Doktora
Türkçe
2008
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GALİP CANSEVER
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM BEKLAN KÜÇÜKDEMİRAL
- Dayanıklı model öngörülü kontrol
Robust model predictive control
HALİL AKÇAKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. LEYLA GÖREN