Dilation theorems for VH-spaces
VH-uzaylarında genleşme teoremleri
- Tez No: 246584
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AURELİAN GHEONDEA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
F. Riesz ve Sz.-Nagy tarafından yazılmış olan Leçons d'analyse fonctionnelleadlı kitabın ek bölümünde, Sz.Nagy [15] bugün genleşme teorisinin en önemlisonuçlarından biri sayılan *-semigruplar üzerinde pozitif tanımlı operatör değerlifonksiyonlarla ilgili bir teorem ispatladı. Aynı yıl W.F. Stinespring [11] ' de C*-cebirleri üzerinde tamamen pozitif fonksiyonlar için başka bir teorem ispatladı.Daha sonra F.H. Szafraniec [14] bu iki teoremin aslında eşdeğer olduğunu gösterdi.R.M. Loynes, motivasyonunu çok değişkenli stokastik modellerden aldığıüzerinde, değerini uygun seçilmiş bir topolojik uzayda alan, vektör değerli biriç çarpım tanımlı olan VH-uzaylarını tanımlayarak B. Sz.-Nagy' nin teoremininbir versiyonunu bu uzaylar için ispatladı.Bu tezin amacı; R.M. Loynes'in yukarıda bahsedilen teoreminin ayrıntılı birispatını verip, bu teoremin ve Steinspring teoreminin Arveson tarafından B*-cebirleri için ispatlanan [2] versiyonunun [14]' ü takip ederek ve [2]' den fikirlerkullanarak eşdeğer olduklarını gösterip, Steinspring teoreminin C* ve B*-cebirleriiçin VH-uzaylarında benzerlerini elde ederek bu teoremlerin R.M. Loynes' in teoremiyleolan ilişkilerini incelemektir.
Özet (Çeviri)
In the Appendix of the book Leçons d'analyse fonctionnelle by F. Riesz andB. Sz.-Nagy, B. Sz.-Nagy [15] proved an important theorem on operator valuedpositive definite maps on *-semigroups, which today can be considered as one ofthe pioneering results of dilation theory. In the same year W.F. Stinespring [11]proved another celebrated theorem about dilation of operator valued completelypositive linear maps on C*-algebras. Then F.H. Szafraniec [14] showed that thesetheorems are actually equivalent.Due to reasons coming from multivariate stochastic processes R.M. Loynes [7],considered a generalization of B. Sz.-Nagy's Theorem for vector Hilbert spaces(that he called VH-spaces). These VH-spaces have“inner products”that arevector valued, into the so-called“admissible spaces”.This work is aimed at providing a detailed proof of R.M. Loynes Theorem thatgeneralizes B. Sz.-Nagy, a detailed proof of the equivalence of Stinespring's Theoremin the Arveson formulation [2] for B*-algebras with B. Sz.-Nagy's Theoremfollowing the lines in [14] together with some ideas from [2], and to get VH-variantsof Stinespring's Theorem for C*-algebras and B*-algebras. Relationsbetween these theorems are also considered.
Benzer Tezler
- Dilations of doubly invariant kernels valued in topologically ordered *-spaces
Sıralı *-uzayı değerli çift değişmez çekirdeklerin genleşmesi
SERDAR AY
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AURELIAN BEBE NICU GHEONDEA ELADI
- Özel singüler eğrilerin geometrisi üzerine
On the geometry of special singular curves
BAHAR DOĞAN YAZICI
- Kendine eş olmayan matris potansiyele sahip Schrödinger operatörünün spektral analizi
Spectral analysis of nonselfadjoint Schrödinger operators with matrix potential
SUNA SALTAN
Doktora
Türkçe
2002
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLENDER ALLAHVERDİEV PAŞAOĞLU
- Sınır koşulunda spektral parametre bulunduran kendine eş olmayan Dirac sistemleri
The non-self-adjoint Dirac systems with a spectral parameter in the boundary condition
IŞIL AÇIK DEMİRCİ
Doktora
Türkçe
2016
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU