Geri Dön

Dilation theorems for VH-spaces

VH-uzaylarında genleşme teoremleri

  1. Tez No: 246584
  2. Yazar: BARIŞ EVREN UĞURCAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. AURELİAN GHEONDEA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2009
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
  12. Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 53

Özet

F. Riesz ve Sz.-Nagy tarafından yazılmış olan Leçons d'analyse fonctionnelleadlı kitabın ek bölümünde, Sz.Nagy [15] bugün genleşme teorisinin en önemlisonuçlarından biri sayılan *-semigruplar üzerinde pozitif tanımlı operatör değerlifonksiyonlarla ilgili bir teorem ispatladı. Aynı yıl W.F. Stinespring [11] ' de C*-cebirleri üzerinde tamamen pozitif fonksiyonlar için başka bir teorem ispatladı.Daha sonra F.H. Szafraniec [14] bu iki teoremin aslında eşdeğer olduğunu gösterdi.R.M. Loynes, motivasyonunu çok değişkenli stokastik modellerden aldığıüzerinde, değerini uygun seçilmiş bir topolojik uzayda alan, vektör değerli biriç çarpım tanımlı olan VH-uzaylarını tanımlayarak B. Sz.-Nagy' nin teoremininbir versiyonunu bu uzaylar için ispatladı.Bu tezin amacı; R.M. Loynes'in yukarıda bahsedilen teoreminin ayrıntılı birispatını verip, bu teoremin ve Steinspring teoreminin Arveson tarafından B*-cebirleri için ispatlanan [2] versiyonunun [14]' ü takip ederek ve [2]' den fikirlerkullanarak eşdeğer olduklarını gösterip, Steinspring teoreminin C* ve B*-cebirleriiçin VH-uzaylarında benzerlerini elde ederek bu teoremlerin R.M. Loynes' in teoremiyleolan ilişkilerini incelemektir.

Özet (Çeviri)

In the Appendix of the book Leçons d'analyse fonctionnelle by F. Riesz andB. Sz.-Nagy, B. Sz.-Nagy [15] proved an important theorem on operator valuedpositive definite maps on *-semigroups, which today can be considered as one ofthe pioneering results of dilation theory. In the same year W.F. Stinespring [11]proved another celebrated theorem about dilation of operator valued completelypositive linear maps on C*-algebras. Then F.H. Szafraniec [14] showed that thesetheorems are actually equivalent.Due to reasons coming from multivariate stochastic processes R.M. Loynes [7],considered a generalization of B. Sz.-Nagy's Theorem for vector Hilbert spaces(that he called VH-spaces). These VH-spaces have“inner products”that arevector valued, into the so-called“admissible spaces”.This work is aimed at providing a detailed proof of R.M. Loynes Theorem thatgeneralizes B. Sz.-Nagy, a detailed proof of the equivalence of Stinespring's Theoremin the Arveson formulation [2] for B*-algebras with B. Sz.-Nagy's Theoremfollowing the lines in [14] together with some ideas from [2], and to get VH-variantsof Stinespring's Theorem for C*-algebras and B*-algebras. Relationsbetween these theorems are also considered.

Benzer Tezler

  1. Dilations of doubly invariant kernels valued in topologically ordered *-spaces

    Sıralı *-uzayı değerli çift değişmez çekirdeklerin genleşmesi

    SERDAR AY

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AURELIAN BEBE NICU GHEONDEA ELADI

  2. Özel singüler eğrilerin geometrisi üzerine

    On the geometry of special singular curves

    BAHAR DOĞAN YAZICI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MURAT TOSUN

  3. Kendine eş olmayan matris potansiyele sahip Schrödinger operatörünün spektral analizi

    Spectral analysis of nonselfadjoint Schrödinger operators with matrix potential

    SUNA SALTAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİLENDER ALLAHVERDİEV PAŞAOĞLU

  4. Dissipatif Sturm-Liouville operatörleri

    Dissipative Sturm-Liouville operators

    EKİN UĞURLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ELGİZ BAYRAM

  5. Sınır koşulunda spektral parametre bulunduran kendine eş olmayan Dirac sistemleri

    The non-self-adjoint Dirac systems with a spectral parameter in the boundary condition

    IŞIL AÇIK DEMİRCİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU