Uzun dalga-kısa dalga etkileşim denklemleri: Yalnız dalga çözümlerinin varlığı ve yörüngesel kararlılık
Long wave-short wave interaction equaitions: Existence of solitary wave solutions and orbital stability
- Tez No: 251892
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSNÜ ATA ERBAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Bu çalışmada, doğrusal olmayan dalga denklemlerinin iki farklı sistemi için yalnız dalgaçözümlerinin bazı özellikleri incelenmiştir. Her iki denklem sistemi, 1D-LSI ve 2D-LSIsistemleri, bir sürekli ortamda yayılan uzun dalgalar ve kısa dalgalar arasındakietkileşimi temsil ederler. 1D-LSI sistemi iki kısa dalga ve bir uzun dalganın bir boyutluyayılımını tanımlayan üç kuple denklemden oluşan bir sistem iken, 2D-LSI sistemi birkısa dalga ve bir uzun dalganın iki boyutlu yayılımını tanımlayan iki kuple denklemdenoluşan bir sistemdir. Dört temel sonuç elde edilmiştir. Birincisi, 1D-LSI sistemi içinyalnız dalga çözümlerinin varlığı bir kısıtlamasız varyasyonel problem yardımıylaispatlanmıştır. İkincisi, 1D-LSI sistemi için yalnız dalga çözümlerinin yörüngeselkararlılığı Lyapunov yöntemi kullanılarak ispatlanmıştır. Üçüncüsü, enine etkileritanımlayan parametrenin negatif değerleri için, 2D-LSI sisteminin yalnız dalgaçözümlerinin var olmadığı gösterilmiştir. Dördüncüsü, aynı parametrenin pozitifdeğerleri için, 2D-LSI sisteminin yalnız dalga çözümlerinin varlığı Pohozaev tipiözdeşlikler yardımıyla ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study some properties of solitary wave solutions for two different systems ofnonlinear wave equations are investigated. Both systems of equations, the 1D-LSI and2D-LSI systems, describe interactions between long waves and short waves propagatingin a continuous medium. The 1D-LSI system is a system of three coupled equationsdescribing one-dimensional propagation of two short waves and one long wave whereasthe 2D-LSI system is a system of two coupled equations describing two-dimensionalpropagation of one short wave and one long wave. Three main results are obtained. First,the existence of solitary wave solutions for the 1D-LSI system is proved by the help of anunconstrained variational problem. Second, the orbital stability of solitary wavesolutions for the 1D-LSI system is proved using the Lyapunov method. Third, theexistence of solitary wave solutions for the 2D-LSI system is investigated by the help ofPohozaev type identities and a variational problem; first, for the negative values of theparameter describing the transverse effects, the non-existence of solitary-wave solutionsis proved and next for the positive values of this parameter the existence of solitarywaves is proved.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş elastik bir ortamda kuple yüksek mertebe nonlinear schrödinger denklemleri
Coupled higher-order nonlinear schrödinger equations in a generalized elastic medium
İRMA HACINLIYAN
- Wave propagation in an elastic medium: Generalized Davey-Stewartson equations
Elastik bir ortamda dalga yayılımı: Genelleştirilmiş Davey-Stewartson denklemleri
CENİ BABAOĞLU
Doktora
İngilizce
2006
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. SAADET ERBAY
- Resonance solitons and direct methods in soliton theory
Rezonans solitonlar ve soliton teorisinde direkt metod
SELİN DURUK
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKTAY K. PASHAEV
- Three dimensional simulation of fluid structure interactions for red blood cells
Kırmızı kan hücreleri için üç boyutlu akışkan yapı etkileşimi simülasyonu
AYŞE ÇETİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ŞAHİN
- Investigations of the exact and numerical solutions of some nonlinear partial differential equations
Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam ve sayısal çözümlerinin incelenmesi
TUKUR ABDULKADIR SULAIMAN
Doktora
İngilizce
2019
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN BULUT
DOÇ. DR. HACI MEHMET BAŞKONUŞ
