Geri Dön

Uzun dalga-kısa dalga etkileşim denklemleri: Yalnız dalga çözümlerinin varlığı ve yörüngesel kararlılık

Long wave-short wave interaction equaitions: Existence of solitary wave solutions and orbital stability

  1. Tez No: 251892
  2. Yazar: HANDAN BORLUK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HÜSNÜ ATA ERBAY
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2009
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 99

Özet

Bu çalışmada, doğrusal olmayan dalga denklemlerinin iki farklı sistemi için yalnız dalgaçözümlerinin bazı özellikleri incelenmiştir. Her iki denklem sistemi, 1D-LSI ve 2D-LSIsistemleri, bir sürekli ortamda yayılan uzun dalgalar ve kısa dalgalar arasındakietkileşimi temsil ederler. 1D-LSI sistemi iki kısa dalga ve bir uzun dalganın bir boyutluyayılımını tanımlayan üç kuple denklemden oluşan bir sistem iken, 2D-LSI sistemi birkısa dalga ve bir uzun dalganın iki boyutlu yayılımını tanımlayan iki kuple denklemdenoluşan bir sistemdir. Dört temel sonuç elde edilmiştir. Birincisi, 1D-LSI sistemi içinyalnız dalga çözümlerinin varlığı bir kısıtlamasız varyasyonel problem yardımıylaispatlanmıştır. İkincisi, 1D-LSI sistemi için yalnız dalga çözümlerinin yörüngeselkararlılığı Lyapunov yöntemi kullanılarak ispatlanmıştır. Üçüncüsü, enine etkileritanımlayan parametrenin negatif değerleri için, 2D-LSI sisteminin yalnız dalgaçözümlerinin var olmadığı gösterilmiştir. Dördüncüsü, aynı parametrenin pozitifdeğerleri için, 2D-LSI sisteminin yalnız dalga çözümlerinin varlığı Pohozaev tipiözdeşlikler yardımıyla ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

In this study some properties of solitary wave solutions for two different systems ofnonlinear wave equations are investigated. Both systems of equations, the 1D-LSI and2D-LSI systems, describe interactions between long waves and short waves propagatingin a continuous medium. The 1D-LSI system is a system of three coupled equationsdescribing one-dimensional propagation of two short waves and one long wave whereasthe 2D-LSI system is a system of two coupled equations describing two-dimensionalpropagation of one short wave and one long wave. Three main results are obtained. First,the existence of solitary wave solutions for the 1D-LSI system is proved by the help of anunconstrained variational problem. Second, the orbital stability of solitary wavesolutions for the 1D-LSI system is proved using the Lyapunov method. Third, theexistence of solitary wave solutions for the 2D-LSI system is investigated by the help ofPohozaev type identities and a variational problem; first, for the negative values of theparameter describing the transverse effects, the non-existence of solitary-wave solutionsis proved and next for the positive values of this parameter the existence of solitarywaves is proved.

Benzer Tezler

  1. Genelleştirilmiş elastik bir ortamda kuple yüksek mertebe nonlinear schrödinger denklemleri

    Coupled higher-order nonlinear schrödinger equations in a generalized elastic medium

    İRMA HACINLIYAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. SAADET ERBAY

  2. Wave propagation in an elastic medium: Generalized Davey-Stewartson equations

    Elastik bir ortamda dalga yayılımı: Genelleştirilmiş Davey-Stewartson denklemleri

    CENİ BABAOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2006

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. SAADET ERBAY

  3. Resonance solitons and direct methods in soliton theory

    Rezonans solitonlar ve soliton teorisinde direkt metod

    SELİN DURUK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OKTAY K. PASHAEV

  4. Three dimensional simulation of fluid structure interactions for red blood cells

    Kırmızı kan hücreleri için üç boyutlu akışkan yapı etkileşimi simülasyonu

    AYŞE ÇETİN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ŞAHİN

  5. Investigations of the exact and numerical solutions of some nonlinear partial differential equations

    Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam ve sayısal çözümlerinin incelenmesi

    TUKUR ABDULKADIR SULAIMAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN BULUT

    DOÇ. DR. HACI MEHMET BAŞKONUŞ