Genelleştirilmiş Davey-Stewartson sistemi için başlangıç değer problemi
Initial value problem for a generalized Davey-Stewartson system
- Tez No: 252406
- Danışmanlar: PROF. DR. SAADET ERBAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
Bu çalışmada, sonsuz elastik bir ortamda yayılan uzun dalgalara ait iki lineer dalga denklemi ve bir kısa dalganın karmaşık genliğinin hareketini karakterize eden bir Nonlineer Schrödinger (NLS) tipi denklemden oluşan genelleştirilmiş Davey-Stewartson (GDS) sisteminin eliptik-hiperbolik-hiperbolik (EHH) hali için başlangıç değer problemi ele alınmıştı. Bu problem dört aşamada incelenmiştir. İlk ve en önemli aşamada, kuple dalga denklem çözümlerinin integral gösterimi kullanılarak GDS sistemi yerel olmayan bir NLS denklemine indirgenmiştir. İkinci aşamada, GDS sisteminin çözümlerinin normlarının bazı önkestirimleri hesaplamıştır. Üçüncü aşamada, yerel olmayan NLS denklemi için yazılan düzgünleştirilmiş denklemin global çözümlerinin varlığı incelenmiştir. Son aşamada; ??0 için limite geçilmiş ve düzgün olmayan denklemin, diğer bir deyişle GDS sisteminin yerel olmayan formunun çözümlerini bulunmuştur. Böylece, EHH durumdaki GDS sisteminin çözümlerinin küçük başlangıç değerleri için global olarak var olduğu ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, initial value problem for a generalized Davey-Stewartson (GDS) system in the elliptic-hyperbolic-hyperbolic (EHH) case, which consists of one nonlinear Schrödinger (NLS) type equation for the complex amplitude of a short wave and two linear wave equations for long waves propagating in an infinite elastic medium, is considered. This problem is investigated in four main steps. First and the most critical one is that the GDS system is reduced to a non-local NLS equation by using a representation of solutions to the coupled wave equations. Second one is to find some a priori norm estimates of the solutions to the GDS system. Third one is to investigate the existence of the global solution to the regularized equation for the non-local NLS equation. Last step is to pass to the limit as ??0 and to seek solutions for the unregularized equation, i.e. non-local form of the GDS system. Thus we prove that the solution to the GDS system in the EHH case exists globally for small initial data.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Davey-Stewartson sisteminin patlama çözümleri: Analitik ve sayısal sonuçlar
Blow-up solutions of the generalized Davey-Stewartson system: Analytical and numerical results
GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
Doktora
Türkçe
2007
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSNÜ ATA ERBAY
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Rogue waves in the generalized Davey-Stewartson system
Genelleştirilmiş Davey-Stewartson sisteminde dev dalgalar
MERVENUR BELİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İRMA HACINLIYAN
- Wave propagation in an elastic medium: Generalized Davey-Stewartson equations
Elastik bir ortamda dalga yayılımı: Genelleştirilmiş Davey-Stewartson denklemleri
CENİ BABAOĞLU
Doktora
İngilizce
2006
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. SAADET ERBAY
- On the integrability of the generalized Davey-Stewartson system
Genelleştirilmiş Davey-Stewartson sisteminin integrallenebilirliği üzerine
İLKER EVRİM ÇOLAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. BURAK GÜREL