A survey on quaternary codes and their binary images
Dörtlü kodlar ve ikili görüntüleri üzerine bir araştırma
- Tez No: 255582
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MELEK DİKER YÜCEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Matematik, Electrical and Electronics Engineering, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bilinen doğrusal ikili kodların en az iki katı kod sözcüğüne sahip bazı doğrusal olmayan ikili kodlar, Z4 üzerindeki doğrusal kodların ikili görüntüleri olarak görülebilir. Bu bakış, kodlama teorisinde ikili kodların Z4-doğrusallığı diye adlandırılan yeni bir kavrama yol açmıştır. Bu tez, dörtlü kodlar ve onlardan Gray eşlemesiyle elde edilen ikili görüntüleri üzerine bir araştırmadır. İkili görüntülerin doğrusal olması için gereken şartlar ayrıntılı olarak incelenmiş; ayrıca Reed-Muller ve Hamming kodlarının Z4-doğrusallığı ele alınmıştır. Bu çalışmanın katkısı, doğrusallık koşullarını sınama yönteminin birkaç yeni ön sav ve önermeyle basitleştirilmesidir. Ayrıca, 4 uzunluğundaki bütün doğrusal dörtlü kodların (8 uzunluğundaki) ikili görüntüleri incelenmiş ve bu görüntülerin doğrusal olmayan altkümesindeki toplam 184 kodun, (8, 4) Hamming koddan daha kötü olduğu gösterilmiştir.Bu tez dörtlü çevrimsel kodların çalışılması için önemli araçlar olan Hensel lift ve Galois halkasını da içermektedir. Bu araçların yardımıyla, tanınmış doğrusal olmayan ikili kodlardan Kerdock, Preparata ve bunların Z4-doğrusallığı, ayrıntılı olarak çalışılmıştır.
Özet (Çeviri)
Certain nonlinear binary codes having at least twice as many codewords as any known linear binary code can be regarded as the binary images of linear codes over Z4. This vision leads to a new concept in coding theory, called the Z4-linearity of binary codes. This thesis is a survey on the linear quaternary codes and their binary images under the Gray map. The conditions for the binary image of a linear quaternary code to be linear are thoroughly investigated and the Z4-linearity of the Reed-Muller and Hamming codes is discussed. The contribution of this study is a simplification on the testing method of linearity conditions via a few new lemmas and propositions. Moreover, binary images (of length 8) of all linear quaternary codes of length 4 are analyzed and it is shown that all 184 binary codes in the nonlinear subset of these images are worse than the (8, 4) Hamming code.This thesis also includes the Hensel lift and Galois ring which are important tools for the study of quaternary cyclic codes. Accordingly, the quaternary cyclic versions of the well-known nonlinear binary codes such as the Kerdock and Preparata codes and their Z4-linearity are studied in detail.
Benzer Tezler
- 21. yüzyıl matematik öğretmen adaylarının kullandıkları temsiller ve eleştirel düşünme becerileri
21st century mathematics teacher candidates' use of representations and critical thinking skills
NAZLI KARATAŞ MARAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AZİZ İLHAN
- Ellek-böceklik (Osmaniye) yöresi kuvaterner yaşlı bazaltik volkanizmanın petrolojisi
Petrology of the quaternary basaltic volcanism in the ellek-böceklik (Osmaniye) area
BUKET KOZAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
Jeoloji MühendisliğiMersin ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. MUSA ALPASLAN
- Geç kuvaterner çökellerinin kronolojisinin sentetik sismogramlarla rekonstrüksiyonu; Marmara denizi ve salda gölü örnekler
Reconstruction of the chronology of late quaternary sediments with synthetic seismograms; examples from the sea of Marmara and lake salda
ASEN SABUNCU
Doktora
Türkçe
2025
Jeofizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKatı Yer Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KÜRŞAD KADİR ERİŞ
- Kargı-Karaöz (Isparta-Antalya) arasındaki pliyo-kuvaterner çökellerinin foraminiferleri
The foraminifera of plio-quaternary sediment betweenKargi-Karaöz (Isparta-Antalya) region
YASİN ÜSTÜNDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Jeoloji MühendisliğiSüleyman Demirel ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SÜHEYLA KANBUR
- Taşkesiği ve Ahmetler yöresindeki (Manavgat doğusu, Antalya) pliyo-kuvaterner yaşlı tsunami tortullarının nannoplankton stratigrafisi
Nannoplankton stratigraphy of tsunami deposits in the plio-quaternary age located at the Taskesigi and Ahmetler district (east of Manavgat, Antalya)
EDA AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Jeoloji MühendisliğiSüleyman Demirel ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ENİS KEMAL SAGULAR