Lineer ısı denklemi için adjoint olmayan başlangıç-sınır değer probleminin rezidü yöntemi ile çözümü
The residue method of the non self-adjoint initial boundary value problem of the linear heat equation
- Tez No: 256137
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BAHADDİN SİNSOYSAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Beykent Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 45
Özet
Fourier serisi metodu lineer ısı denkleminin çözülmesi için en önemli metotlardan birisidir. Bilindiği gibi karışık self-adjoint probleme karşılık gelen spektral problemin özdeğerleri ve bu özdeğerlere karşılık gelen özfonksiyonlar tam sistem oluşturmaktadır. Bu durumda herhangi bir sürekli fonksiyonun söz konusu özfonksiyonlar sistemine göre seri ayrılış formülleri geçerlidir. Bu da Fourier serisi metodunun uygulanabilmesinin temelini oluşturmaktadır.Pratikte, self-adjoint olmayan sınır koşullu diferansiyel denklemlerle ifade edilen bir çok problem vardır. Bu durumda özfonksiyonlar tam sistem oluşturmaz ve Fourier yönteminin uygulanmasında zorluklar ortaya çıkar.Tezde singüler kaynak fonksiyonlarına sahip lineer ısı denklemi için yüksek mertebeden türev içeren sınır koşulu karışık problemin çözümü incelenmiştir.Tezin ikinci bölümünde diferansiyel operatörler teorisinden gereken alt yapı verilmiştir.Son bölümde ise incelenen problemin gerçek çözümü sırasıyla Fourier ve rezidü yöntemleri yardımıyla elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
The Fourier series method is one of the basic tools for a solution of the linear heat equation. As known, the spectral problem related with a mixed self-adjoint problem has real eigenvalues, and corresponding eigenfunctions of these eigenvalues make a complete system. In this case, the expansion formula of any continuous function of these eigenfunctions holds, that is fundamental in the application of the Fourier series method.There are many problems which described by differential equations with non self-adjoint boundary conditions. In this case, the eigenfunctions are incomplete and the application of the Fourier method becomes difficult.In the thesis, the linear heat equation with a singular source function subject to boundary condition involving the higher derivatives with respect to time coordinate is studied.In the second section, the necessary mathematical backgrounds from a spectral theory of differential operators are introduced.In the final section, the solution of the mentioned problem is found using the Fourier and Residue methods, respectively.
Benzer Tezler
- Optimal control of physical systems governed by partial differential equations
Kısmi diferansiyel denklemler tarafından yönetilen fiziksel sistemlerin optimal kontrolü
SEDA GÖKTEPE KÖRPEOĞLU
Doktora
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL KÜÇÜK
- Sonlu elemanlar yöntemi ile ek akı hesabı
Adjoint flux calculation by finite element method
ÖZER GÜLCE
- Kısmi diferensiyel denklemler için korunumluluk kanunları
Conservation laws for partial differential equations
ARZU YAKUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİLİZ TAŞCAN
- Optimal control in fluid flow problems with pod applications to FEM solutions
Sonlu elemanlar çözümlerine öz dik ayrışım uygulanması ile akışkan akışı problemlerinde en iyilemeli kontrol
CANSU EVCİN
Doktora
İngilizce
2018
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMÜR UĞUR
- Regularized traces and spectral properties of differential operators
Diferensiyel operatörlerin düzenli izleri ve spektral özellikleri
ERDOĞAN ŞEN
Doktora
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
DOÇ. DR. AZAD BAYRAMOV