Geri Dön

Lineer ısı denklemi için adjoint olmayan başlangıç-sınır değer probleminin rezidü yöntemi ile çözümü

The residue method of the non self-adjoint initial boundary value problem of the linear heat equation

  1. Tez No: 256137
  2. Yazar: UĞUR POLAT
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BAHADDİN SİNSOYSAL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2009
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Beykent Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 45

Özet

Fourier serisi metodu lineer ısı denkleminin çözülmesi için en önemli metotlardan birisidir. Bilindiği gibi karışık self-adjoint probleme karşılık gelen spektral problemin özdeğerleri ve bu özdeğerlere karşılık gelen özfonksiyonlar tam sistem oluşturmaktadır. Bu durumda herhangi bir sürekli fonksiyonun söz konusu özfonksiyonlar sistemine göre seri ayrılış formülleri geçerlidir. Bu da Fourier serisi metodunun uygulanabilmesinin temelini oluşturmaktadır.Pratikte, self-adjoint olmayan sınır koşullu diferansiyel denklemlerle ifade edilen bir çok problem vardır. Bu durumda özfonksiyonlar tam sistem oluşturmaz ve Fourier yönteminin uygulanmasında zorluklar ortaya çıkar.Tezde singüler kaynak fonksiyonlarına sahip lineer ısı denklemi için yüksek mertebeden türev içeren sınır koşulu karışık problemin çözümü incelenmiştir.Tezin ikinci bölümünde diferansiyel operatörler teorisinden gereken alt yapı verilmiştir.Son bölümde ise incelenen problemin gerçek çözümü sırasıyla Fourier ve rezidü yöntemleri yardımıyla elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

The Fourier series method is one of the basic tools for a solution of the linear heat equation. As known, the spectral problem related with a mixed self-adjoint problem has real eigenvalues, and corresponding eigenfunctions of these eigenvalues make a complete system. In this case, the expansion formula of any continuous function of these eigenfunctions holds, that is fundamental in the application of the Fourier series method.There are many problems which described by differential equations with non self-adjoint boundary conditions. In this case, the eigenfunctions are incomplete and the application of the Fourier method becomes difficult.In the thesis, the linear heat equation with a singular source function subject to boundary condition involving the higher derivatives with respect to time coordinate is studied.In the second section, the necessary mathematical backgrounds from a spectral theory of differential operators are introduced.In the final section, the solution of the mentioned problem is found using the Fourier and Residue methods, respectively.

Benzer Tezler

  1. Optimal control of physical systems governed by partial differential equations

    Kısmi diferansiyel denklemler tarafından yönetilen fiziksel sistemlerin optimal kontrolü

    SEDA GÖKTEPE KÖRPEOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMAİL KÜÇÜK

  2. Sonlu elemanlar yöntemi ile ek akı hesabı

    Adjoint flux calculation by finite element method

    ÖZER GÜLCE

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. ATİLLA ÖZGENER

  3. Kısmi diferensiyel denklemler için korunumluluk kanunları

    Conservation laws for partial differential equations

    ARZU YAKUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FİLİZ TAŞCAN

  4. Optimal control in fluid flow problems with pod applications to FEM solutions

    Sonlu elemanlar çözümlerine öz dik ayrışım uygulanması ile akışkan akışı problemlerinde en iyilemeli kontrol

    CANSU EVCİN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMÜR UĞUR

  5. Regularized traces and spectral properties of differential operators

    Diferensiyel operatörlerin düzenli izleri ve spektral özellikleri

    ERDOĞAN ŞEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU

    DOÇ. DR. AZAD BAYRAMOV