Geri Dön

Kısmi diferensiyel denklemler için korunumluluk kanunları

Conservation laws for partial differential equations

  1. Tez No: 317846
  2. Yazar: ARZU YAKUT
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. FİLİZ TAŞCAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Korunumluluk kanunları, Lie simetri üreteçleri, Noether teoremi, temel korunumluluk teoremi, Conservation laws, Lie symmetry generators, Noether?s theorem, fundamental conservation theorem
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 105

Özet

Korunumluluk kanunları diferensiyel denklemlerin uygulamalarında, çözümünde, fiziğin tüm uygulamalarında önemli bir yere sahiptir. Bu yüksek lisans tezi kapsamında kısmi diferensiyel denklemler için korunumluluk kanunları üzerine çalışılmıştır.Öncelikle diferensiyel denklemlerle ilgili temel bilgiler, Lie simetri üreteçlerinin nasıl bulunacağı, dönüşümlerin Lie grubu ve bir boyutlu ısı denkleminin Lie simetri üreteçlerinin bulunuşu verilmiştir.2007 yılında Nail Ibragimov herhangi bir diferensiyel denklem sistemi için temel korunumluluk teoremini ispat etmiştir. Temel korunumluluk teoremi yardımıyla korunumluluk kanunlarını hesaplamak için gerekli olan Euler-Lagrange denklemleri, eşlenik denklem sistemlerinin bulunuşu ve gerekli formüller verilmiştir. Daha sonra modifiye Korteweg-de Vries denkleminin korunumluluk kanunları bulunmuştur.Karşımıza sıkça çıkan fakat korunumluluk kanunları literatürde bulunmamış olan lineer olmayan reaksiyon denklemlerinin, Boussinessq-Burger denklem sisteminin, Burger Fisher denkleminin korunumluluk kanunları bulunmuştur. Ayrıca lineer olmayan reaksiyon denklemlerinin Lie simetrileri yardımıyla çözümleri hesaplanmıştır.Korunumluluk kanunlarını hesaplamak için doğrudan metot, Noether yaklaşımı, karakteristik metot, varyasyonel yaklaşım, diferensiyel denklemlerin çözümlerinin uzayında varyasyonel yaklaşım, simetri ve korunumluluk kanunu ilişkisi, kısmi Nother yaklaşımı, sistemler ve eşlenik sistemleri için Noether yaklaşımı kısaca anlatılmıştır. Son olarak lineer olmayan alan denkleminin korunumluluk kanunları verilen bütün yaklaşımlar ile bulunmuştur.

Özet (Çeviri)

Conservation laws has important place for applications of differential equations and solutions, also in all physics applications. This master thesis is a scientific work on the consevation laws for partial differential equations.Firstly the information about differential equations, how to find the Lie symmetry generators, Lie group of transformations and Lie symmetry generators of one dimensional heat equation are given.In 2007, Nail Ibragimov has given the proof of the fundamental conservation theorem related to any system of differential equations. Necessary formulations, discovery of adjoint equations and Euler-Lagrange equations which is required to get the conservation laws via fundamental conservation theorem. Afterwards, the conservation laws of modified Korteweg-de Vries equation are handed.Commonly used nonlinear reaction equations which of conservation laws has not been found, such as Boussinessq-Burger and Burger Fisher equation, conservation laws of them are shown. Besides, the solutions of nonlinear reaction equations are derived by the aid of Lie symmetries.In order to find the conservation laws, direct method, Noether approach, characteristic method, variational approach, variational approach in the space of solutions of differential equations, the relation of symmetry and conservation law, partial Noether approach, Noether approach for pure and adjoint systems are briefly given. Finally, with the help of these approachs it is found conservation laws of nonlinear field equation.

Benzer Tezler

  1. Yüksek mertebeden kısmi diferansiyel denklemler için iyi konumluluk

    Başlık çevirisi yok

    HABİB DEMİRTAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NECAT POLAT

  2. Kısmi diferansiyal denklemler için bazı yaklaşım metodları ve uygulamaları

    Some approximation methods and implementations for partial differential equations

    İBRAHİM ENAM İNAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. DOĞAN KAYA

  3. Kesirli kısmi diferensiyel denklemler için fark gösterilimleri

    Difference scheme method solution for fractional partial differential equations

    ZEHRA PINAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV

    YRD. DOÇ. DR. FADİME DAL

  4. Boundary value problems for a third order partial differential equation

    Üçüncü mertebeden kısmi diferensiyel denklem için sınır değer problemleri

    FATİH HEZENCİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikFatih Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALLABEREN ASHYRALYEV

    YRD. DOÇ. DR. NECMETTİN AĞGEZ

  5. Yarı-diskret lineer parabolik kısmi diferensiyel denklemler için zaman adımlı algoritmalar üzerine

    On A time-stepping algorithms for semidiscretized linear parabolic partial differential equations

    MUSTAFA GÜLSU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    MatematikEge Üniversitesi

    Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TURGUT ÖZİŞ