Kapanış uzayları kategorisinde ayrılma aksiyomları
Separation properties in the category of closure spaces
- Tez No: 256463
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET BARAN, PROF. DR. MEHMET ÖZDEMİR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Topolojik uzaylar kategorisinde iyi bilinen ayrılma aksiyomları, kapalılık, bağlantılılıkve kompaktlık kavramlarının topolojik kategorilerde pek çok değişik genelleştirilmesivardır.Bu tezde öncelikle, bir topolojik kategori olan kapanış uzayları kategorisinin birbirinedenk üç tanımı verildi.Daha sonra kapanış uzayları kategorisinde ayrılma aksiyomlarının bir noktadakikarakterizasyonu verildi. Ayrıca, bir sonraki bölümde, genel olarak bir kapanış uzayındafarklı Ti, i = 0, 1, 2, 3, 4 kavramları karakterize edildi ve bu kavramlar arasındaki ilişki-ler incelendi.Son olarak da, bir kapanış uzayının (kuvvetli) kapalı ve (kuvvetli) açık alt uzaylarıkarakterize edildi. Bunun yanında, kapanış uzayları kategorisinde değişik bağlantılılıkve kompaktlık kavramlarının karakterizasyonu yapıldı ve bunların birbirleri ile olanilişkileri incelendi.
Özet (Çeviri)
There are various generalizations of the well known notions of separation properties,closedness, connectedness and compactness in the category of topological spaces totopological categories.In this thesis, first, three equivalent descriptions of the category of closure spaces,which is a topological category, are given.Then, separation properties are characterized at a point in this category. Moreover, inthe next chapter, each of the various notions of Ti, i = 0, 1, 2, 3, 4 are characterized andthe relationships among these notions are examined.Finally, (strongly) closed and (strongly) open subspaces of a closure space are charac-terized. Furthermore, each of the various notions of connectedness and compactness arecharacterized in the category of closure spaces and their interrelations are investigated.
Benzer Tezler
- Topolojik uzaylar kategorisinde kapanış operatörlerinin sınıflandırılması
Classification of closure operators for categories of topological spaces
TUĞBA MARAŞLI
