Homology in complexes
Komplekslerde homoloji
- Tez No: 259435
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. TAHİRE ÖZEN ÖZTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Abant İzzet Baysal Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu tezde sol (yada sağ) R-modüllerin kategorisindeki bazı kavramların (örneğin projective modül, injective modül, Ext, komplete kotorsion pair, vs.) sol (yada sağ ) R-modüller üzerindeki komplekslerin kategorisine olan genellemeleri üzerinde çalıştık. Ayrıca Ext için Enochs' un tanımını kullandık. Bu tanım Foxby ve Avromov' un tanımından farklıdır.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ilk kısım sol (yada sağ)R-modüllerin kategorisindeki tezde kullandığımız bazı temel homolojiksel kavramları ve ikinci kısım ise komplekslerin kategorisindeki bazı temel kavramları kapsamaktadır. İkinci bölümde exact komplekslerin sınıfıyla DG-projective ve DG-injective komplekslerin sınıfı arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Her kompleksin, kernelı DG-injective olan bir exact cover a, kokernelı DG-projective olan exact envelopa ve kokernelı exact olan DG-injective envelopa sahip olduğunu gördük. Üçüncü bölümde ise herhangi bir quasi-izomorfizmin izomorfizm olması için gerekli bir şart verilmiştir. Son bölümde ise (C,D) komplekslerin kategorisinde C suspension kapalı olacak şekilde bir komplete kotorsion çift ve ayrıca C ve D, homotopi kategorisi K(R-modül) ün alt kategorileri olarak alınırsa gömme functorları C ? K(R-modül) ve D ? K(R-modül) nın sırayla sol ve sağ adjointlere sahip olduğu incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study on the generalizations of the some concepts in the category R-Mod (for ex. Projective module, injective module Ext, complete cotorsion pair, etc.) to the category of complexes on R-Mod. Moreover it is used Enochs? definition for Ext. This definition is different from Foxby and Avramov?s.This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the first part contains some basic homological concepts in the category R-Mod and the second part contains some basic concepts in the category of complexes. . In the second chapter, it is studied the relationships between exact complexes and DG-projective and DG-injective complexes. Moreover we see that every complex has an exact cover with kernel DG-injective, an exact envelope with cokernel DG-projective and a DG-injective envelope with cokernel exact. In the third chapter, it is given a necessary condition to be that a quasi-isomorphism is an isomorphism. In the final chapter, if (C,D) is a complete cotorsion pair in the category of complexes such that C is suspension closed, we see that when we regard C and D as subcategories of the homotopy category K(R-Mod), then the embedding functors C ? K(R-Mod) and D ? K(R-Mod) have left and rigt adjoints, respectively.
Benzer Tezler
- Fuzzy topolojik uzaylar kategorisinde homoloji teori
Homology theory in the category of fuzzy topological spaces
KUBİLAY TOPKAYA
- Minimal atomik zincir kompleksler
Minimal atomic chain complexes
FUNDA ORHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SEDAT PAK
- Algebraic geometric methods in studying splines
Parçalı polinom fonksiyonlarını çalışmak için cebirsel geometrik yöntemler
NESLİHAN SİPAHİ
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. MOHAN LAL BHUPAL
DOÇ. DR. SELMA ALTINOK BHUPAL
- Topological data analysis and clustering algorithms in machine learning
Topolojik veri analizi ve makine öğreniminde kümeleme algoritmaları
İSMAİL GÜZEL
Doktora
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATABEY KAYGUN