Geri Dön

Homology in complexes

Komplekslerde homoloji

  1. Tez No: 259435
  2. Yazar: ÖZGÜR EKER
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. TAHİRE ÖZEN ÖZTÜRK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Abant İzzet Baysal Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 73

Özet

Bu tezde sol (yada sağ) R-modüllerin kategorisindeki bazı kavramların (örneğin projective modül, injective modül, Ext, komplete kotorsion pair, vs.) sol (yada sağ ) R-modüller üzerindeki komplekslerin kategorisine olan genellemeleri üzerinde çalıştık. Ayrıca Ext için Enochs' un tanımını kullandık. Bu tanım Foxby ve Avromov' un tanımından farklıdır.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ilk kısım sol (yada sağ)R-modüllerin kategorisindeki tezde kullandığımız bazı temel homolojiksel kavramları ve ikinci kısım ise komplekslerin kategorisindeki bazı temel kavramları kapsamaktadır. İkinci bölümde exact komplekslerin sınıfıyla DG-projective ve DG-injective komplekslerin sınıfı arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Her kompleksin, kernelı DG-injective olan bir exact cover a, kokernelı DG-projective olan exact envelopa ve kokernelı exact olan DG-injective envelopa sahip olduğunu gördük. Üçüncü bölümde ise herhangi bir quasi-izomorfizmin izomorfizm olması için gerekli bir şart verilmiştir. Son bölümde ise (C,D) komplekslerin kategorisinde C suspension kapalı olacak şekilde bir komplete kotorsion çift ve ayrıca C ve D, homotopi kategorisi K(R-modül) ün alt kategorileri olarak alınırsa gömme functorları C ? K(R-modül) ve D ? K(R-modül) nın sırayla sol ve sağ adjointlere sahip olduğu incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we study on the generalizations of the some concepts in the category R-Mod (for ex. Projective module, injective module Ext, complete cotorsion pair, etc.) to the category of complexes on R-Mod. Moreover it is used Enochs? definition for Ext. This definition is different from Foxby and Avramov?s.This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the first part contains some basic homological concepts in the category R-Mod and the second part contains some basic concepts in the category of complexes. . In the second chapter, it is studied the relationships between exact complexes and DG-projective and DG-injective complexes. Moreover we see that every complex has an exact cover with kernel DG-injective, an exact envelope with cokernel DG-projective and a DG-injective envelope with cokernel exact. In the third chapter, it is given a necessary condition to be that a quasi-isomorphism is an isomorphism. In the final chapter, if (C,D) is a complete cotorsion pair in the category of complexes such that C is suspension closed, we see that when we regard C and D as subcategories of the homotopy category K(R-Mod), then the embedding functors C ? K(R-Mod) and D ? K(R-Mod) have left and rigt adjoints, respectively.

Benzer Tezler

  1. Fuzzy topolojik uzaylar kategorisinde homoloji teori

    Homology theory in the category of fuzzy topological spaces

    KUBİLAY TOPKAYA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikKocaeli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. SADİ BAYRAMOV

  2. Minimal atomik zincir kompleksler

    Minimal atomic chain complexes

    FUNDA ORHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. SEDAT PAK

  3. Algebraic geometric methods in studying splines

    Parçalı polinom fonksiyonlarını çalışmak için cebirsel geometrik yöntemler

    NESLİHAN SİPAHİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. MOHAN LAL BHUPAL

    DOÇ. DR. SELMA ALTINOK BHUPAL

  4. Topological data analysis and clustering algorithms in machine learning

    Topolojik veri analizi ve makine öğreniminde kümeleme algoritmaları

    İSMAİL GÜZEL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ATABEY KAYGUN

  5. Kararlı homotopi grupları

    Stable homotopy groups

    ELİF TUĞÇE KAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMET KARACA