Geri Dön

Algebraic geometric methods in studying splines

Parçalı polinom fonksiyonlarını çalışmak için cebirsel geometrik yöntemler

  1. Tez No: 355368
  2. Yazar: NESLİHAN SİPAHİ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MOHAN LAL BHUPAL, DOÇ. DR. SELMA ALTINOK BHUPAL
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Spline, Polihedral kompleks, Boyut formülü, Hilbert polinomu, Modül homolojileri, Spline, Polyhedral complex, Dimension formula, Hilbert polynomial, Homology modules
  7. Yıl: 2013
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 119

Özet

Bu tezde odaklanacağımız temel nesneler parçalı tanımlı polinom fonksiyonlardır. $\Delta$, $\RR^n$'de çok yüzlü bir bölge belirtmek üzere, $\Delta$ üzerindeki düzgünlük derecesi $r$ olan parçalı tanımlı polinom fonksiyonlar $C^r(\Delta)$ ile gösterilir. $C^r_k(\Delta)$, $C^r(\Delta)$'nın derecesi en fazla $k$ olan polinomları içeren bir alt kümesidir ve bir vektör uzayı oluşturur ve bu vektör uzayının boyutunun hesaplanması, birçok uygulaması olan önemli bir problemdir. Bu tezde, öncelikle parçalı tanımlı polinom fonksiyonları hakkındaki çalışmaları özetleyip, hem polihedral, hem de simpleksler kompleksleri üzerindeki parçalı tanımlı polinom fonksiyonların boyut hesaplamasında kullanılan farklı cebirsel geometrik yöntemleri tanımlıyoruz. Daha sonra, Mcdonald ve Schenck'in \cite{McdSch}, bir polihedral kompleks $\Delta$ üzerinde tanımlı düzlemsel parçalı polinom fonksiyonlarının oluşturduğu vektör uzayının boyutuna ilişkin önemli sonucunu genelleştiriyoruz. Ayrıca, \cite{GeraSch} makalesindeki metodu kullanarak, üç boyuttaki bir simpleksler kompleksi üzerindeki parçalı polinom fonksiyonlarının boyutlarına ilişkin genelleştirmeler yapıyoruz. Bu genelleştirmeler, hiç iç noktası olmayan simpleksler komplekslerini ve bir iç noktası olan sekizyüzlüleri kapsıyor. Sekizyüzlüler durumunda, üzerinde tanımlı spline uzaylarının boyutlarını inceleyip onların lineer bağımsız iç düzlemlerinin sayısına bakarak boyutları konusunda bazı genelleştirmeler yapıyoruz.

Özet (Çeviri)

In this thesis, our main objects of interest are piecewise polynomial functions (splines). For a polyhedral complex $\Delta$ in $\mathbb{\R}^n$, $C^{r}(\Delta)$ denotes the set of piecewise polynomial functions defined on $\Delta$. Determining the dimension of the space of splines with polynomials having degree at most $k$, denoted by $C^r_k(\Delta)$, is an important problem, which has many applications. In this thesis, we first give an exposition on splines and introduce different algebraic geometric methods used to compute the dimension of splines both on polyhedral and simplicial complexes. Then we generalize the important result of Mcdonald and Schenck \cite{McdSch} on planar splines on a polyhedral complex. Also, by using the method in \cite{GeraSch}, we make generalizations on the dimension of the spaces of splines on simplicial complexes in dimension three. This generalizaton includes simplicial complexes having no interior points, and octahedrons with one interior point. In the latter case, we make some generalizations by considering the number of linearly independent interior planes.

Benzer Tezler

  1. Matematik öğretmen adaylarının problem çözme süreçlerinin bilgi işlemsel düşünme bağlamında incelenmesi

    Investigation of prospective mathematics teachers' problem solving processes in the context of computational thinking

    MURAT GÜÇLÜ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Eğitim ve ÖğretimAydın Adnan Menderes Üniversitesi

    Matematik Eğitimi Bilim Dalı

    PROF. DR. ERSEN YAZICI

  2. Cisim genişlemeleri ve origami çizimleri

    Field extensions and origami constructions

    BURCU ŞANSAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ

  3. Sekizinci sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeler konusundaki hata ve kavram yanılgılarının incelenmesi

    Investigation of the 8th grade students' mistakes and misconceptions about algebrary expressions

    KAYHAN DEMİRÖREN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Eğitim ve ÖğretimUşak Üniversitesi

    İlköğretim Eğitimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN BİRGİN

  4. Kademeli halkalar, modüller ve çokkatlılık

    Graded rings, modules and multiplicity

    DAMLA ACAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BÜLENT SARAÇ

  5. Taşıtlara etkileyen kuvvetler ve taşıt titreşimleri

    The Forces acting on vehicles and vehicle vibrations

    RUHİ ÇELİKKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. YAŞAR ÖZDEMİR