Adomian ayrıştırma metodu yardımıyla lineer olmayan adi diferansiyel denklemler için başlangıç değer probleminin çözümü
Solution of initial value problems for nonlinear ordinary differential equations by adomian decomposition method
- Tez No: 259732
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ELÇİN YUSUFOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Adomian Ayrıştırma Metodu, Dalga denklemi, Lineer olmayan, Isı denklemi, Adomian Decomposition Method, Heat equations, Nonlinear, Wave equations
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
Bu çalışmada Adomian ayrıştırma metodu ile Lineer Olmayan Adi Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Değer Probleminin yaklaşık çözümleri bulunmuştur.Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için birçok yöntem geliştirilmiştir. Hızla gelişen bilgisayar teknolojisi sayesinde lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin analitik çözüm metodları ile birlikte sayısal çözüm metodları da gelişmiştir. Çalışmada ele alınan Adomian Ayrıştırma Metodu, G. Adomian tarafından 1980'li yıllarda literatüre kazandırılmıştır. Biz Adomian Ayrıştırma Metodu'ndan bahsederken kısaca AAM kısaltmasını kullanacağız. AAM, lineer olmayan denklemlerin çözümünde kullanılan diğer klasik yöntemlere göre daha basit yöntemlerden birisidir. AAM ise Mühendislik problemlerine uygulanmış ve daha güvenli sonuçlar vermektedir. Bilinen Bazı Lineer Olmayan Fonksiyonlar için Adomian Polinomlarının ifadelerinin türetilmesi için Maple-10 programı geliştirilmiştir. Hesaplamalarda Maple-10 programı kullanılmıştır.Birinci bölümde Temel Tanım ve Teoremlerle birlikte Başlangıç Değer Problemi için Varlık ve Teklik Teoremi ve İspatı verilmiştir. İkinci Bölüm'de; AAM ile ilgili Temel Bilgiler verilmiştir. İkinci Bölüm Birinci Kısım'da; Adomian Polinomlarının türetilmesi verilmiştir. İkinci Bölüm İkinci Kısım'da; Lineer Olmayan Denklemler sistemi için AAM'nin uygulanması verilmiştir. İkinci Bölüm Üçüncü Kısım'da; Lineer Olmayan Adi Diferansiyel Denklemler için AAM'nin uygulanması verilmiştir. İkinci Bölüm Dördüncü Kısım'da; Adi Diferansiyel Denklemler Sistemi için AAM'nin uygulanması verilmiştir. İkinci Bölüm Beşinci Kısım'da; AAM'nin Isı İletimi Problemine uygulaması İkinci Bölüm Altıncı Kısım'da; AAM'nin Dalga Denklemine uygulaması verilmiştir. Sonuç olarak; AAM bize yeteri kadar hassas sonuçlar bulmamızı sağlamıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, the approximate solutions of Initial Value Problems have been found for Nonlinear Ordinary Differential Equations by Adomian Decomposition Method.The various methods have been developed for the numerical solutions of ordinary differential equations. By help of rapidly developing computer technology, numerical solution methods developed are accompanied with analytic solution methods of linear and nonlinear differential equations. Adomian Decomposition Method was carried out by G.Adomian in 1980s. When we mention about Adomian Decomposition Method, we will use ADM for short. The Adomian Decomposition Method is one of the simple method according to other classical methods for solutions of nonlinear equations.ADM has been applied to the Engineering problems and gives more confident solutions. Maple-10 programme has been developed for deriving Adomian Polynoms? statements of some known nonlinear functions. Maple-10 programme has been used on calculations.In Chapter 1, The Existence and Unity Theorem and its Proof for Initial Value Problem with Basic Description and Theorems are given. In chapter 2, basic information about ADM are given. Chapter 2 consists of six parts. In Part 1,it has been mentioned about how to derive Adomian Polynomials.In Part 2, the application of ADM for Nonlinear Differential Equations System has been given. In Part 3, ADM has been applied to Nonlinear Ordinary Differential Equations. In Part 4, the application of ADM for Ordinary Differential Equations System are given. In Part 5, the application of ADM to the Heat Distribution Problem and Part 6; the application of ADM to Wave Equations have been given.Thus, ADM has obtained to find enough sensitive results to the real solution.
Benzer Tezler
- Adi diferansiyel denklemlerin simetri dönüşümleri
Symmetry transformations of ordinary differential equations
ŞEYMA TEMİZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FİGEN AÇIL KİRAZ
- Pantograf diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü
Numerical solution of pantograph differential equations
NEDİM ÖMÜR
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DERYA ARSLAN
- Singüler başlangıç veya sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümleri: Diferensiyel dönüşüm ve adomian ayrıştırma metodları
Approximate solutions of singular initial or boundary value problems: Differential transformation and adomian decomposition methods
DERYA ÜNAL
- Lineer integral denklemler için bazı pozitif lineer operatör yaklaşım süreçleri
Some positive linear operator approximation processes for linear integral equations
OĞUZHAN KARABULUT
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikBolu Abant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HARUN KARSLI
- İntegral şartlı telgraf denklemlerinin sayısal çözümleri
Numerical solutions of integral conditioned telegraph equations
NURAY YÜRÜK
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İNCİ ÇİLİNGİR SÜNGÜ