Konneksiyonlar, Cartan yapı denklemleri ve eğrilik tensörleri
Connections, Cartan structure equations and curvature tensors
- Tez No: 266012
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 58
Özet
İlk olarak, 3-boyutlu uzayda yüzeylerle ilgili birçok sonuç Gauss tarafından elde edildi ve ardından Riemann daha soyut bir yaklaşımla bu temeller üzerinde durdu. Daha sonra Levi-Civita ve Ricci, klasik anlamdaki tensörlerde paralel transportun genel düşüncesini geliştirdiler. Bu yaklaşım Einstein'ın izafiyet teorisindeki çalışmalarında yol gösterici oldu.Bu tezde amacımız, bu çalışmalar ışığında elde edilen verilerden yararlanarak manifoldlar, manifoldlar üzerinde tanımlı konneksiyonlar ve eğrilik tensörleri hakkında genel bilgiler vermek ve bazı sonuçlar elde etmektir.Bu doğrultuda ilk olarak tez boyunca kullanacağımız bazı temel tanım ve teoremleri sunduk. Ardından Riemann manifoldu üzerinde eğrilikler ve onlarla ilgili teoremlere yer verdik. Temel diferensiyel geometride kullandığımız Gauss denkleminin, Weingarten dönüşümünün ve Codazzi-Mainardi denkleminin genellemelerini yaptık. Daha sonra konneksiyonları tanıtarak, torsiyon tensörü ve Cartan Yapı denklemlerini verdik. Son olarak da Sasakian manifoldu üzerinde tanımlı bazı temel tanım ve teoremler vererek tezimizi tamamlandık.
Özet (Çeviri)
First, many results concerning surfaces in 3-space were obtained by Gauss, and then Riemann laid the foundations for a more abstract approach. Later Levi-Civitae and Ricci developed the concept of paralel translation in the classical language of tensors. This approach received a tremendous impetus from Einstein?s work of relativity.Our aim in this thesis using data obtained from this study is to provide general information and to obtain some results about manifolds, connections defined on manifolds and curvature tensors.Accordingly, we present some basic definitions and theorems which will be used throughout the thesis first. Then we gave curves in Riemannian manifolds and theorems about them. We generalized Gauss equation, Weingarten equation and Codazzi-Mainardi equation that we frequently use in basic differential geometry. After that we gave torsion tensor and Cartan structure equations introducing connections. Finally, we have completed our thesis giving some basic definitions and theorems defined on Sasakian manifold.
Benzer Tezler
- Finsler uzayları
Finsler spaces
NEJLA ULUS
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. A. FUNDA YALINIZ
- Yarı-Riemanian manifoldlarda düzlemsel normal kesitlerle immersiyonları
Başlık çevirisi yok
CENGİZHAN MURATHAN
- An Experimental study on cooling by an impinging air jet
Çarpan hava jeti yardımıyla düz bir yüzeyin soğutulmasının deneysel olarak incelenmesi
MURAT KIZILIRMAK
- A Diagram on higher order linear connections
Yüksek mertebeden lineer konneksiyonlara dair bir diyagram
ENDER ABADOĞLU
- Fontan sirkülasyonu yapılmış fizyolojik univentriküler kalplerde ventrikül dominansı postoperatif aritmilerde etkili midir?
Başlık çevirisi yok
MEHMET ÇELİK
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2010
Göğüs Kalp ve Damar CerrahisiBaşkent ÜniversitesiKalp ve Damar Cerrahisi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SAİT AŞLAMACI
DOÇ. DR. HAKKI TANKUT AKAY
