De-Sitter uzayında yüzeylerin geometrisi üzerine
On the geometry of surfaces in de-Sitter space
- Tez No: 266394
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL KOCAYUSUFOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 56
Özet
Bu çalışmanın amacı 3-boyutlu de-Sitter uzayında spacelike yüzeylerin lokal teorisi ve sabit asal eğrilikli tam spacelike yüzeyler ile ilgili bazı özellikleri ifade etmektedir.Birinci ve ikinci bölümlerde ele aldığımız konunun tarihsel gelişimi ile çalışmamızda gerekli olan tanım ve teoriler verildi.Üçüncü bölümde de-Sitter uzayında spacelike yüzeyler ile ilgilenildi. De-Sitter 3-uzayındaki spacelike yüzeyler için Hermitian matris modeli, görünmez top modeli, slab modeli ve immersiyonun lax çifti gibi bazı kavramların tanımları ve metrikleri incelendi. Ayrıca bir immersiyonun causal karakteristiğinden bahsederek spacelike immersiyonlar ve sabit ortalama eğrilikli immersiyonlar ele alınarak bir immersiyonun total umbilik olma şartı incelendi. Daha sonra hiperbolik Gauss dönüşümünün geometrik yorumu verilerek örnekler incelendi.Son bölümde ise, 3-boyutlu de-Sitter uzayında sabit asal eğrilikli tam spacelike yüzeylerin umbilik olmasıyla ilgili bazı özellikler ile bir teorem ve ispatı verildi. Ayrıca uzayında tam bağlantılı yüzeylerin ailesi elde edildi.
Özet (Çeviri)
The aim of this study is to examine some features related to the local theory of spacelike surfaces on the 3-dimensional de-Sitter space and the complete spacelike surfaces with constant mean curvature. In this thesis, especially, the paper whose name `complete spacelike surfaces with a constant principal curvature in the 3-dimensional de Sitter space? by Juan A. Aledo and Jose A. Galvez is studied.The historical development of the subject and the necessary definitions and theories are presented in chapter 1 and 2.In chapter 3, spacelike surfaces on de-Sitter space are dealt with. Definitions and metrics of some concepts like the Hermitian matrix model, the hollow ball model, slab model and immersion lax pair are examined for spacelike surfaces on 3-dimensional de-Sitter space. In addition, the condition of an immersion to be a total umbilic is analyzed by mentioning the causal characteristic of an immersion and handling the spacelike immersions and constant mean curvature immersions. Afterwards, examples are examined by giving the geometrical comment of hyperbolic Gauss map.In the last chapter, some characteristics related to the spacelike surfaces with constant principal curvature and their being umbilical are indicated together with a theorem and its proof. Furthermore, the family of complete orientable surfaces is obtained.
Benzer Tezler
- Sonlu tipten alt manifoldlar ve Gauss tasvirleri
Finite type submanifolds and Gauss maps
BURCU BEKTAŞ
Doktora
Türkçe
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ELİF CANFES
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Anti-De Sitter uzayında hiperyüzeylerin geometrisi
Geometry of hypersurfaces in an anti-De Sitter space
MUTLU GÜRKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ABDİLKADİR CEYLAN ÇÖKEN
- Anti de-Sitter uzayında tam maksimal spacelike yüzeyler
Complete maximal spacelike surfaces in anti de-Sitter space
EVREN TOPCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ GÖRGÜLÜ
- Euclid ve yarı-Euclid uzaylarının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip alt manifoldları
Submanifolds of Euclidean and pseudo-Euclidean spaces with pointwise 1-type Gauss map
NURETTİN CENK TURGAY
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Biharmonic and biconservative submanifolds of lorentizan space forms
Lorentz uzay formlarının biharmonik ve bikonservatif altmanifoldları
AYKUT KAYHAN
Doktora
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY