Sonsuz boyutlu Clifford cebirleri
Infinite dimensional Clifford algebras
- Tez No: 266510
- Danışmanlar: PROF. DR. ŞAHİN KOÇAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Fizik ve Fizik Mühendisliği, Mathematics, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Cebir, Clifford Teoremi, Fraktal boyut, Temsil, Algebra, Clifford Theorem, Fractal dimension, Representation
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Clifford cebirleri matematiğin birçok alanında ve fiziksel uygulamalardaönemli roller oynayan bir konu niteliğindedir. Clifford cebirleri bir vektöruzayı üzerinde simetrik bir bilineer fonksiyon yardımıyla üretilen asosyatifbir cebir ailesi olup, sonsuz boyutlu Clifford cebirleri henüz ilgi odağı halinegelmiş değildir. Sonlu boyutlu Clifford cebirlerinde Spinorlar (Clifford cebrimodülleri) ve temsil teorisi klasik bir konu olarak tamamen bilinmekte olup,bu çalışmada sonsuz boyutlu Clifford cebirlerinin temsillerinin araştırılmasıhedeflenmiştir.Lawrynowicz ve Suzuki tarafından bu konuda yapılmış olan ve bazı teknikhatalar içermesine rağmen ilginç bazı fikirler de içeren çalışmalar ışığında son-suz boyutlu Clifford cebirlerinin fraktaller üzerinde temsil edilebileceği düşüncesigelişmiştir. Bu tezde, hem sonlu hem de sonsuz boyutlu reel ve kompleks Clif-ford cebirleri, K Cantor kümesi olmak üzere, L2(K) uzayı üzerinde doğrudanve açık bir şekilde temsil edilmiştir. Ayrıca sonsuz boyutlu kompleks Clif-ford cebri için inşaa edilen temsilin, literatürde var olan ve Fock temsili olarakbilinen temsile denk olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
Clifford algebras play an important role in many areas of mathematics andin physical applications. Clifford algebras are associative algebras which aregenerated by means of a symmetric bilinear function on a vector space. Infinitedimensional Clifford algebras are however not yet at the center of interest.Spinors and representation theory are completely known for finite dimensionalClifford algebras. The aim of this study is to investigate the representationsof infinite dimensional Clifford algebras.The idea that Clifford algebras could be represented on fractals is suggestedin the paper by Lawrynowicz and Suzuki [7], which contains some interestingideas as well as some technical errors. In this thesis, a direct representation isgiven for both finite and infinite dimensional real and complex Clifford algebrason the Cantor set. Moreover, it is proved that this representation is equivalentto Fock representation for infinite dimensional Clifford algebras.
Benzer Tezler
- Konformal geometrik cebir ile robotlarda ters kinematik problem çözümü
Solution of inverse kinematics problem in robotics using conformal geometric algebra
CEREN AKCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
İstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
- Sonsuz boyutlu kötü tanımlı varyasyonel problemlerin regülarizasyonu
Regularization of infinite dimentional ill-posed variational problems
SUDE NAZ DOĞUKAN
- Bazı sonsuz boyutlu uzaylarda lineer programlama problemleri
Linear programming problems in some infinite dimensional spaces
VOLKAN ÇAKMAK
- İki boyutlu kuantum alan teorisinde sonsuz konform simetrisi
Infinite conformal symmetry in two dimensional quantum field theory
ŞEVKET GÜNDÜZ
- Üç boyutlu yapı-zemin etkileşimi problemlerinin kuadratik sonlu ve sonsuz eleman kullanarak statik ve dinamik analizi
Static and dynamic analysis of three dimensional soil-structure interaction problems using quadratic finite and infinite element
SELÇUK KAÇIN