Sonsuz boyutlu Clifford cebirleri
Infinite dimensional Clifford algebras
- Tez No: 266510
- Danışmanlar: PROF. DR. ŞAHİN KOÇAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Matematik, Physics and Physics Engineering, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 95
Özet
Clifford cebirleri matematiğin birçok alanında ve fiziksel uygulamalardaönemli roller oynayan bir konu niteliğindedir. Clifford cebirleri bir vektöruzayı üzerinde simetrik bir bilineer fonksiyon yardımıyla üretilen asosyatifbir cebir ailesi olup, sonsuz boyutlu Clifford cebirleri henüz ilgi odağı halinegelmiş değildir. Sonlu boyutlu Clifford cebirlerinde Spinorlar (Clifford cebrimodülleri) ve temsil teorisi klasik bir konu olarak tamamen bilinmekte olup,bu çalışmada sonsuz boyutlu Clifford cebirlerinin temsillerinin araştırılmasıhedeflenmiştir.Lawrynowicz ve Suzuki tarafından bu konuda yapılmış olan ve bazı teknikhatalar içermesine rağmen ilginç bazı fikirler de içeren çalışmalar ışığında son-suz boyutlu Clifford cebirlerinin fraktaller üzerinde temsil edilebileceği düşüncesigelişmiştir. Bu tezde, hem sonlu hem de sonsuz boyutlu reel ve kompleks Clif-ford cebirleri, K Cantor kümesi olmak üzere, L2(K) uzayı üzerinde doğrudanve açık bir şekilde temsil edilmiştir. Ayrıca sonsuz boyutlu kompleks Clif-ford cebri için inşaa edilen temsilin, literatürde var olan ve Fock temsili olarakbilinen temsile denk olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
Clifford algebras play an important role in many areas of mathematics andin physical applications. Clifford algebras are associative algebras which aregenerated by means of a symmetric bilinear function on a vector space. Infinitedimensional Clifford algebras are however not yet at the center of interest.Spinors and representation theory are completely known for finite dimensionalClifford algebras. The aim of this study is to investigate the representationsof infinite dimensional Clifford algebras.The idea that Clifford algebras could be represented on fractals is suggestedin the paper by Lawrynowicz and Suzuki [7], which contains some interestingideas as well as some technical errors. In this thesis, a direct representation isgiven for both finite and infinite dimensional real and complex Clifford algebrason the Cantor set. Moreover, it is proved that this representation is equivalentto Fock representation for infinite dimensional Clifford algebras.
Benzer Tezler
- Konformal geometrik cebir ile robotlarda ters kinematik problem çözümü
Solution of inverse kinematics problem in robotics using conformal geometric algebra
CEREN AKCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN TEMELTAŞ
- Robustly and strongly stabilizing low order controller design for infinite dimensional systems
Sonsuz boyutlu sistemler için düşük dereceli gürbüz ve güçlü denetleyici tasarımı
VEYSEL YÜCESOY
Doktora
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİTAY ÖZBAY
- Reduced order modeling of infinite dimensional systems from frequency response data
Sonsuz boyutlu sistemlerin frekans tepkisi versisinden indirgenmiş dereceli modellenmesi
OKAN DEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİTAY ÖZBAY
- Controllability and observability in infinite dimensional systems
Sonsuz boyutlu sistemlerde denetlenebilirlik ve gözlenebilirlik
HALİL SEMİH ARAL
Yüksek Lisans
İngilizce
1993
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. MEHMET KEMAL LEBLEBİCİOĞLU
- On infinite dimensional spherical analysis
Sonsuz boyutlu küresel analiz üzerine
ŞERMİN ÇAM ÇELİK
Doktora
İngilizce
2017
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ARZU BOYSAL
PROF. DR. SELÇUK DEMİR