Dördüncü mertebeden bazı rasyonel fark denklemlerinin çözümlerinin kararlılığı, periyodikliği ve sınırlılığı üzerine
On stability, periodicity and boundedness of some fourth order rational difference equations' solutions
- Tez No: 268335
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Rasyonel fark denklemleri, pozitif bilimlerin birçok alanında bu denklemlerle karşılaşılmasından dolayı, araştırmaların yoğunlaşarak sürdüğü çok geniş bir alandır. Üzerinde çalışılması gereken oldukça çok sayıda açık problem olması bu alanı cazip hale getirmektedir. Rasyonel fark denklemlerini çözebilmek her zaman mümkün olmamakta, çözümlerinin kesin olarak belirlenebilmesi için başlangıç koşullarına ihtiyaç duyulmaktadır. Genel olarak ele alınan fark denkleminin başlangıç koşullarına göre global davranışları belirlenerek, hangi koşullar altında bu özellikleri sağladığı araştırılmaktadır. Bu tezde, başlangıç koşulları pozitif reel sayılar olmak üzere dördüncü mertebeden lineer olmayan rasyonel fark denklemlerinin bir grubunun global özellikleri incelenmiştir. Bu gruptaki denklemler iki parametreye bağlı olup, bu parametrelerin farklı değerlerine göre 10 fark denklemi üretmektedir ve incelenen denklemler başlangıç koşullarının seçimine göre farklı özellikler göstermektedir. Tezde, birinci bölümde fark denklemleri hakkında genel bir bilgi verilmiş, ikinci bölümde ise konu ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde de üretilen denklemlerin global özellikleri incelenmiştir. Bu amaçla, ele alınan denklemlerin denge noktaları belirlenmiş ve hangi başlangıç koşulları altında aşikar çözüme sahip olduğu, salınımlı olduğu ve denge noktasının global asimptotik kararlı olması için gerek ve yeter koşulların neler olduğu incelenmiştir. Tezden, incelenen denklemlerin yarı dönme analizleri hakkında detaylı bir bilgiye ulaşmak mümkündür. Ek olarak, kararlılık analizi kapsamında, denklemlerin global çekici ve yerel asimptotik kararlı olmaları için gereken koşullar saptanmış ve bunların ispatlarına geniş bir şekilde yer verilmiştir. Ayrıca genel halde verilen denklemin özel bir alt grubunun aynı salınımlılık yapısına sahip olduğu tespit edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Rational difference equations are a large field of study that needs intensive research due to encountering such kind of equations in many branches of positive science. Having many open problems to investigate getting this area intriguing. In many cases, solving rational difference equations is not possible, the initial conditions are needed to determine the exact solutions of these equations. In general, global behaviours with respect to the initial conditions of handled difference equation is elaborated and it has been studied under which circumstances that the solutions of the equation verify these properties. In this work, we examined the global properties of some nonlinear rational fourth order difference equations with initial conditions which are positive real numbers. The chosen difference equations with two parameters generate ten difference equations according to different values of these parameters and these equations represent different proporties with respect to the choices of initial conditions. In thesis, it has been mentioned about the general information concerning difference equations in the first section, the basic definitions and theorems which take places in the thesis are enrolled in the second section. In third section, the global propertios of the generated difference equations are researched. To this end, the equilibrium point of these equations has been determined and it has been investigated under which circumstances that the difference equations have trivial solutions, oscillatory property and the necessary and sufficient conditions of the equilibrium point to be globally asimptotically stable. It is quite possible to reach information about the semicycle analysis of the observed equations in depth. Moreover, the conditions to ensure the difference equations globally attractive and lacally asimptotically stable are assigned and their proofs are worked out in details in the sense of stability analysis. Furthermore, having the same oscillatory structure of a special subgroup of the equation given in general is a pointing out detection.
Benzer Tezler
- On the solutions of some rational difference equations
Bazı rasyonel fark denklemlerinin çözümleri üzerine
MİRAÇ GÜNEYSU
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikBülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MELİH GÖCEN
- The exact solutions of some rational difference equations with Lie symmetry analysis
Bazı rasyonel fark denklemlerinin Lie simetri analizi ile kesin çözümleri
MİRAÇ GÜNEYSU
Doktora
İngilizce
2022
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MELİH GÖCEN
- A study on the rational difference equation systems of order four
Dördüncü mertebeden rasyonel fark denklem sistemleri üzerine bir çalışma
GÖKHAN TÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM YALÇINKAYA
- Yüksek mertebeden rasyonel fark denklemleri üzerine bir çalışma
A study on the higher-order rational difference equations
MEMİŞ GÜLER
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM YALÇINKAYA
- Manyeto-elektro-elastik dairesel çubukta yalnız gezen dalga modeli: analitik ve nümerik çözümler
A model of solitary waves in a magnetic-electric-elastic circular rod: analytical and numerical solutions
MEHMET SAMİR ÖZCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NİSA ÇELİK