Diferansiyel denklemlerde çözümlerin kararsızlığı ve periyodik çözümlerin varlığı
Instability of the solutions and existence of the periodic solutions in differential equations
- Tez No: 268756
- Danışmanlar: PROF. DR. CEMİL TUNÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferansiyel denklemler, Lyapunov fonksiyonu, Kararsızlık, Periyodik çözümler, Differential equation, Lyapunov function, Instability, Periodic solutions
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 74
Özet
Bu tez birinci ve ikinci bölümleri sırasıyla Giriş, Materyal ve Yöntem bölümleri olmak üzere toplam altı bölümden oluşmaktadır. Tezin üçüncü bölümünde, tez konusu ile ilgili olan bazı temel tanımlar, teoremler ve bir lemma verilecektir. Dördüncü bölümde, beşinci basamaktan lineer olmayan vektör diferansiyel denklemlerinin sıfır çözümlerinin kararsız olduklarını göstermek için bazı Lyapunov fonksiyonları tanımlanarak ispatlar yapılacaktır. Yapılan ispatlarda Krasovskii kriterleri esas alınacaktır. Beşinci bölümde, dördüncü bölümde ifade edilen beşinci basamaktan lineer olmayan vektör diferansiyel denklemlerinin sıfırdan başka periyodik çözümlerinin olmadığı durumu ele alınacaktır. Tezin son bölümünde ise altıncı ve yedinci basamaktan lineer olmayan bazı vektör diferansiyel denklemlerin sıfırdan başka periyodik çözümlerinin mevcut olmadığı durumu incelenecektir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters, first and second of which are Introduction and Material and Method. In the third chapter of the thesis, some fundamental definitions, theorems and a lemma related to the subject of the thesis are given. In the fourth chapter, to show that the zero solution of fifth order nonlinear vector differential equations is unstable, some Lyapunov functions are defined and the results are proved. In the proofs, Krasovskii criteria are taken as a basis. In the fifth chapter, the result that fifth order nonlinear vector differential equations defined in fourth chapter has no periodic solution other than the trivial solution is handled. In the last chapter of the thesis, the situation that sixth and seventh order nonlinear vector differential equations have no periodic solution other than the trivial solution is investigated.
Benzer Tezler
- Bazı türden diferansiyel denklemlerde periyodik çözümlerin varlığı
On the existence of periodic solutions for various kinds of differantial equations
SULTAN ERDUR
- Bazı türden diferansiyel denklemlerde kararlılık ve periyodik çözümlerin varlığı
On the stability and existence of periodic solutions a class of differantial equations
EMEL BİÇER
- Süreksiz etkili mekanik bir sistemde periyodik çözümlerin varlığı
Existence of periodic solutions for a mechanical system with discontinuous effects
NUR CENGİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
- Differential equations with discontinuities and population dynamics
Süreksizlikleri olan diferensiyel denklemler ve popülasyon dinamiği
DUYGU ARUĞASLAN ÇİNÇİN
Doktora
İngilizce
2009
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. MARAT AKHMET
PROF. DR. MERYEM BEKLİOĞLU
- Diferensiyel denklemlerin çözümlerinin kararlılığı ve periyodik çözümlerin varlığı
The Stability of solutions of differential equations and the existence of periodic solutions
MUZAFFER ATEŞ