Geri Dön

Genel kabuklara ait fonksiyonel ve parabolik silindir kabuklar için karma sonlu eleman formülasyonu

A Functional for shells of arbitrary geometry and the mixed finite element method for parabolic cylindirical shells

  1. Tez No: 100681
  2. Yazar: ATİLLA ÖZÜTOK
  3. Danışmanlar: PROF.DR. YALÇIN AKÖZ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1999
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 102

Özet

GENEL KABUKLARA ATT FONKSİYONEL VE PARABOLİK SİLİNDİR KABUKLAR İÇİN KARMA SONLU ELEMAN FORMÜLASYONU ÖZET Kabuklar, diğer iki boyutunun (a,b) kalınlığa (h) oranı (a/h) =2CH-1000 arasında değişen ince çeperli yapılardır. Kabuk yapılar kemer barajlar, basınç odaları, su tankları, sığınak türü vb. gibi yapılarda geniş bir uygulama alanına sahiptir. Genellikle kabuk problemleri, kalınlığın kabuğun diğer boyutlarına göre oranı küçük olduğundan iki boyutlu problemlere indirgenebilmektedir. Bu indirgeme kinematik deformasyona ilişkin belirli hipotezlerle başarılmış ve değişik doğrulukta ve karmaşıklıkta kabuk teorileri elde edilmiştir. Karmaşık geometri ve sınır koşuluna sahip problemlerinin çözümünde kullanışlı olması nedeni ile sonlu elemanlar yöntemi araştırmacılar için çok uygun bir yöntemdir. Kabuklar için sonlu elemanlar yöntemini aşağıdaki şekilde sınıflıyabiliriz.. İnce veya kaim kabuk teorilerinin formülasyonunda kullanılan kabuk teorileri (Kirchhoff, Reissner ve yüksek mertebeden kabuk teorisi). Kullanılan eleman tipi, seçilmiş eleman, bağımsız parametreler, eleman şekil fonksiyonları ve Reduce/Selective integrasyon, Ayrık Kirchhoff Teorisi vb. özel teknikler. Potansiyel enerji teoremi, Hu-Washizu ve Hellinger-Reissner teorileri, varyasyonel formülasyon, ağırlık formülasyonu, Gateaux türevi gibi sonlu elemanlar metodunu türetmek için kullanılan yöntemler İnce kabuklar için, dik kesitin düzlem ve eksene dik kaldığım ifade eden Kirchhoff- Love hipotezine dayalı bir çok teori geliştirilmiştir. Kirchhoff hipotezine dayalı kabuk yapıların konvansiyonel çözümü orta düzlemin yerdeğiştirme alanım tanımlar. Eleman sınırlarında eğimlerin sürekliliğinin sağlanmasında büyük güçlükler ortaya çıkar. Aynı zamanda, Kirchhoff hipotezi enine kesme kuvvetini belirlemekte yetersiz kalır. Bu çalışmada, en kesitin dönmesine ve çarpılmasına izin veren yüksek mertebeli bir kabuk teorisi önerilmiştir. Bu yaklaşım serbest yüzeydeki kayma sınır koşullarını otomatik olarak sağlamaktadır. Gateaux diferansiyeli yaklaşımı kullanılarak keyfi geometriye sahip ince-kalm kabuklara ait yeni fonksiyonel sınır koşullan ile birlikte elde edilmiştir. Bu fonksiyonel kullanılarak değişken kalınlıklı parabolik silindir ve dairesel silindirik kabuklar için PRSH52 ve CRSH52 kabuk elemanı geliştirilmiştir. Gateaux diferansiyeli yaklaşımının aşağıdaki avantajları vardır.. Her tip lineer veya non-lineer plak ve kabuk teorilerine uygulanabilir. ıx. Herhangi bir bünye denklemi bu formülasyonda kullanılabilir. Son zamanlarda bu yaklaşım viskoelastik kirişler için kullanılmıştır.. Bir tek eleman kullanarak sürekli kirişler için doğru sonuç elde edilebilir.. Kayma kilitlenmesi gözlenmemiştir.. Herhangi bir yapay sayısal düzeltme faktörüne gerek yoktur.. Gateaux yaklaşımı ile rijitlik matrisinin tersine gerek olmaksızın elemanların formülasyonu açık olarak yazılabilir.. İnce ve kalın plak ve kabukların iç kuvvet, moment, dönme, yerdeğiştirme ve frekansları co hesaplanabilir.. Verilen alan denklemlerinden, fonksiyonel ve sınır koşulları çok kolaylıkla elde edilebilir.. Alan denklemleri ve sınır koşullan sağlam olarak fonksiyonele yansıtılır.. Alan denklemlerinin uyumluluğu kontrol edilmiş olur. Kabuğun herhangi bir Q noktasının yerdeğiştirmesi ü(a, fi, z) = ü(a, P, z) E; + v(a, p, z) E2 + w(a, P z) n (1) vektörü ile tanımlanabilir. Bu çalışmada yerdeğiştirme fonksiyonları, Mindlin tipi teorilerde olduğu gibi orta yüzeyin düzlem olmayan çarpılmasına ve kesitin dönmesine izin vermektedir. U(a, P, z) = u(a,p) + PJZ + /JFJ (z) V(a, P z) = v(a,p) + P2z + y2 F2 (z) (2) W(a,p,z) = w(a,p) burada /?ı, ve pı dönmeleri, yj, ve j2 kabuğun asal enkesitlerinin kaymalarıdır. Bu çalışmada kabuk yüzey sınır koşullarını sağlamak üzere Fi (z) ve F2 (z) aşağıda gösterildiği gibi seçilmiştir. F1(z) = Hlf(z), F2(z) = H2f(z) (3) burada H1H2 vef(z) Hj =! + -£-, H2 =! + -£-, /(*) = 4'-7TJ (4) Rj R2 V 3hJJ olarak seçilmişlerdir. Bu yerdeğiştiremelerle elde edilen gerilmeler 4zA hl Az^ Yl«=Yl^l h-IT. Y2«=Y2^2 1--T9- N]+ WfiL, v]-(S > Ql> -[s,A2wJ+^S,^-[A2L,vJ+[A2aL,v\~[AlN,v^] -K/?»v]-(fi'n2>-b^ıw./?]+(ö.^)-(|-^)-(^^) -^4A2a,a1]-[A2a2^T\-[AlÇllj3 M]+[TA2,a >Q2İ +5^^.^+(ö.0}*M)t+kMİ4^L^L (12) Burada parantezli ifadeler iç çarpımı göstermektedir ve aşağıdaki şekilde tanımlanmışlardır.. {f,g) = jjfgAlA2dadj3, \f,g\ = l\fgdadp (13) A A e,

Özet (Çeviri)

A FUNCTIONAL FOR SHELLS OF ARBITRARY GEOMETRY AND THE MIXED FINITE ELEMENT METHOD FOR PARABOLIC CYLINDHHCAL SHELLS SUMMARY Shells are assumed to be thin-walled structures in which the valid interval for the ratio of thickness (h) to two other linear dimensions (a,b) ranges within the limit (a/h) = 204-1000. Shell structures have found wide application in engineering fields ranging from water tank, pressure vessels, submarine hulls, wings and fuselages of airplanes to arch dam. Often shell problems are reduced to two dimensional problems due to the smaller thickness ratio with respect to their other dimensions. This reduction is accomplished by proposing certain hypothesis regarding the kinematics of deformation and shell theories of varied accuracy and complexity are obtained. Because of its versatility in handling the complex geometry and boundary condition, finite element method (FEM) is the most suitable choice for the structural analyst. There exist extensive literature for FEM. We may classify the FEM for shells, as follows:. The theory of shells is used in formulation of thin or thick shells theories (KirchhofF, Reissner and higher order shell theories ). The chosen element, independent parameters, element interpolation function and special technique such as Reduced / Selective integration discrete KirchhofF Theory etc... The method is used to derive FEM such as Potential energy theorem, Hu- Washizu an Hellinger-Reissner theory, variational formulation, weak formulation, Gateaux derivatives. Many of theories were develop originally for thin shells, and are based on the Kirchhoff-Love hypothesis states that the normal remains straight and normal to middle surface. The conventional treatment of shell structures based on KirchhofF hypothesis defines fully the displacement pattern by the middle surface displacement. A great difficulty arises in satisfying the necessary continuity of slopes at interface. Also KirchhofF hypothesis is not capable to take into account the transverse shear. In this study, higher order shell theory is proposed for general shell geometries, which allows the cross-section to rotate with respect to the middle surface, and to warp into a non-planer surface. This assumption satisfies the shear free surface boundary condition automatically. Then a functional and the boundary condition are obtained for the general thin-thick shells based on Gateaux differential approaches. Using this functional quadrilateral FEM PRSH52 and CRSH52 are obtained for parabolic and cylindrical shells with variable thickness respectively. xivGateaux differential approaches has some important advantages:. Any linear or nonlinear shell and plate theory can be adopted.. Any constitutive equations can be used in this formulation. Recently this approach is applied to the viscoelastic beams.. It gives a very accurate result. Using only single element the exact result is obtained for a cantilever beam. This approach satisfies convergence requirements. It does not exhibits shear-locking. It does not use any artificial numerical adjusted factors.. It is capable of predicting accurately displacement, stress and frequency in both thin and thick plates and shells.. A Gateaux approach allows a direct formulation of the elements of the stiffness matrix without the matrix inversion required.. It is easy to implement. The given field equations are enforced to the functional in straightforward manner and also boundary condition for given problem can be constructed easily.. It provides the consistency of the field equations. We now define the deformation at any point Q in the shell by the following displacement vector: U(a, fi, z) = U(a, P, z) E7 + v(a, ft, z) E2 + w(a, fi, z) n (1) In this study we assume the following displacement functions that allow the cross- sections to rotate relative to the middle surface, as the Mindlin type theories, and to warp into a non-planer surface: U(a, P, z) = u(a,p) + p} z + nFj (z) v(a,p,z) = v(a,p) + p2z + r2F2(z) (2) W(a,p,z) = w(a,p) where Pi, and pi are rotations, fi, and ^ are shears of the principal cross-sections of shell. Ft (z) and F2 (z) has been chosen so that creates reasonable shear distribution. If we choose Fi (z) and F2 (z) as follows Fx (z) = Hx f(z), F2 (z) = H2 f(z) (3) where H1H2 and/fzj are defined as K] K2 ( 4z2\ 1- 3h2. V j n- j (4) following shear distributions. xv( Az*} ( 4zA YlH=Yl^l[l--p-J, Y2«=Y2^2[l--p-J (5) This shear distribution satisfies free shear on the shell surfaces. Although equations, which are obtained by this approach, are very similar to that obtained by Novozhilov there are some differences. Here we added parabolic shear distribution. That additional term represents the contribution to non-vanishing transverse shear stresses. The effect of lateral shear can also be observed in moment 4 4 equation as - Xi and - X2- These equations are valid for thick shells but it is very difficulty to use them in the solution of shell problems. For a large number of practical applications, the thicknesses of shells lie in the rangel < - ( - Therefore, \h/R) ((1 can be omitted compared with unity. The effect of the new kinematic assumption appears in bending moment as additional terms and more importantly than that non-vanishing shear represents a contribution to shell theory. The boundary conditions of shells are written in symbolic form as follows: -R+R=0, -M+M = 0, n-â = 0, u-u = 0 (6) The explicit form of boundary conditions will be obtained through variational process. All field equations including boundary conditions for shells can be written in operator form as, Q = Ly-f (7) Having the field equations one needs a method to obtain the functional. We believe Gateaux differential method is suitable for this aim. The Gateaux derivative of an operator is defined as y) = - Ti - (8) T = 0 dx where r is a scalar. A necessary and sufficient condition that Q is potential is. (dQ(y.y).y*) = (dQ(y.y*).y) (9) The explicit boundary condition are xvi[R,u] = [AjL, u]p +[A2P, u]a +[A2L, v]a +[AjN, v]p + [A2S,w]a+[AjQ,w]p [M,n] = [A2K^i]a +[Aj T,n1]/3+ [a2 T,a2]a +[aj m,q2\ (10) + [A2S,w]a+[A1Q,w]J3 where parentheses indicate the inner product which is defined on the boundary. The boundary conditions are very meaningful in the mechanical viewpoint. All of the terms define the work done by boundary forces. If the operator Q is potential, then the functional, which corresponds to the field equations, is given as 1 /(y) = J[Q(syiy)y]ds (11) o where s is a scalar quantity. Explicit form of the functional corresponding to the field equation is l(y)= \a2u, a, P\- [uj, Ail]- [A2au, n]+ [a^L, u]-(S, ax) -[s,A1wJ+^S,^-[A2L^+[AlaL,v\-[AlN,v^] + {qi,u) + (q2,v) + (qn,w)-[A2K,Qla]+[AlJQlj]~[AlT,nlfi} -\aa2 a,a2]-^2n2)a,r]-[^Q2^ m]+[ta2,a ^2} + D\ + ? where parenthesis indicates inner product and defined as: (f,g) = jjfgAlA2dad0, [f,ghftfgdadj3 (13) A A and the parentheses with s,0 substricpts indicate the geometric and dynamic boundary conditions respectively. xviiThis functional serves as the finite element matrix for the shells, which has arbitrary geometry. As an example finite element matrix for parabolic and circular cylinder is given. The developed theory will be applied first to the parabolic cylindrical shell. Because the parabolic geometry finds a wide area of use in engineering applications. The properties of formulation briefly are: A higher order shell theory is proposed for general shell geometries. Gateaux differential method has been used. Gateaux differential method provides the following advantages ? The consistency of the field equations ? Boundary condition terms are constructed and included to the functional in a systematic way. The closed form of element equations PRSH52 and CRSH52 are obtained which eliminate the time consuming numerical inversion of the element matrix. The variable cross-section can be handled by this formulation. This formulation avoids shear locking. This formulation is also suitable for the dynamic problems, which are under study. A computer program written in Fortran programming language is developed for the analysis of shells xvi 11

Benzer Tezler

  1. Tez No

    295080

    Kombine yükler etkisi altında homojen olmayan ortotrop malzemelerden oluşan kayma deformasyonlu tabakalı silindirik kabukların stabilitesi

    The stability of shear deformable laminated cylindrical shells made of non-homogeneous orthotropic materials subjected to combined loads

    MEHMET AVCAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    İnşaat MühendisliğiSüleyman Demirel Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDULLAH AVEY

  2. Tez No

    444050

    Menengiç ve bazı sert kabuklu meyve dış kabuklarına ait ekstraktların antimikrobiyal ve antioksidan özelliklerinin belirlenmesi ve meyveli yoğurt üretiminde kullanımı

    Determination of Menengiç and some nuts husk's antimicrobial and antioxcidant properties and use in fruit yogurt productions

    CEMHAN DOĞAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Gıda MühendisliğiHarran Üniversitesi

    Gıda Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞERAFETTİN ÇELİK

  3. Tez No

    100748

    Viskoelastik çubukların kuazi-statik ve dinamik analizi

    Quasi-static and dynamic analysis of viscoelastic beams

    FETHİ KADIOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. A. YALÇIN AKÖZ

  4. Tez No

    609873

    Fındık, fıstık ve kayısı çekirdeği kabuğu tozları ile küllerinin karakterizasyonu ve kompozit özelliklerinin belirlenmesi

    Characterization of hazelnut, pistachio and apricot kernel shell powders and ashes, and determination of their composite properties

    ROJİN YALÇIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Makine MühendisliğiBatman Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YAHYA HIŞMAN ÇELİK

  5. Tez No

    771187

    Antioksidanca zengin meyve ve sebze tozları ile fonksiyonel ekmek üretimi

    Production of functional bread with antixidantrich fruit and vegetable powders

    HATİCE FURKAN ERDOĞAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Gıda Mühendisliğiİstanbul Sabahattin Zaim Üniversitesi

    Gıda Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MERVE TOMAŞ

Geri Dön