Süreksiz katsayılı sturm-liouville operatörü için düz ve ters spektral problemler
Direct and inverse spectral problems for the sturm-liouville operator with discontinuous coefficient
- Tez No: 270031
- Danışmanlar: PROF. DR. RAUF AMİROV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Cumhuriyet Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 88
Özet
Bu çalışmada, katsayıları reel değerli, süreksiz fonksiyonlar olan Sturm-Liouville diferansiyel denklemi, spektral parametreye bağlı sınır koşulları ve süreksizlik koşulları tarafından üretilen sınır değer problemi incelenmektedir.Birinci bölümde, çalışmada kullanılan bazı temel kavramlardan bahsedilmiştir.İkinci bölümde, öncelikle ele alınan problemin teorik operatör yorumu incelenmiş ve operatörün bazı önemli özellikleri öğrenilmiştir. Ayrıca bu bölümde, problemin özdeğerlerinin önemli özelliklerini ve asimptotik ifadelerini içeren, düz spektral problemin temel teoremi ispatlanmıştır.Üçüncü bölüm ters probleme ayrılmıştır. Öncelikle Prüfer açısı ve Weyl fonksiyonu kavramları tanıtılarak bunların bazı kullanışlı özellikleri verilmiş ve bu fonksiyonlara göre ters problemin çözümü için teklik teoremleri ispatlanmıştır. İki spektruma göre ters problem yine bu bölümde incelenmiştir. Yani, problemin özdeğer dizisinin yanısıra bir sınır koşulunun değiştirilmesiyle elde edilen yeni problemin özdeğer dizisi de verildiğinde, problemin katsayılarının tek olarak belirlenebileceği ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, the boundary value problem which is generated by Sturm-Liouville equation with discontinuous coefficient, boundary conditions depent on spectral parameter and discontinuous conditions is consideredIn the first section, we recall some basic consept.In the second section, an operator theoreric formulation of the problem is studied. Moreover, the basic properties of the solutions and the asymptotic behaviour of eigenvalues are investigated.The last section consist of the inverse problems. The Prüfer's angle and the Weyl's function are explained; the uniqueness theorems of inverse problems according to these functions and two different eigenvalues sets are proved. In this study, the boundary value problem which is generated by Sturm-Liouville equation with discontinuous coefficient, boundary conditions depent on spectral parameter and discontinuous conditions is consideredIn the first section, we recall some basic consept.In the second section, an operator theoreric formulation of the problem is studied. Moreover, the basic properties of the solutions and the asymptotic behaviour of eigenvalues are investigated.The last section consist of the inverse problems. The Prüfer's angle and the Weyl's function are explained; the uniqueness theorems of inverse problems according to these functions and two different eigenvalues sets are proved.
Benzer Tezler
- Bir sınıf diferansiyel operatörler için spektral analizin düz ve ters problemleri
Direct and inverse problems of spectral analysis for a class of differential operators
ULVİYE DEMİRBİLEK
- Süreksiz katsayılı Sturm-Liouville operatörü için spektral analizin bazı problemleri
Some problems of the spectral analysis for the Sturm-Liouville operators with the discontionuous coefficient
AYŞE NAZLI KINCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi
Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient
DÖNDÜ NURTEN CÜCEN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Bir sınıf süreksiz Sturm-Liouville operatörü için düz ve ters problem üzerine
On a direct and inverse problem of a discontinuous Sturm-Liouville operator
UFUK ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HANLAR REŞİDOĞLU
- Süreksiz katsayılı Sturm-Liouville denklemi için periyodik ve antiperiyodik sınır değer problemleri
Periodic and antiperiodic boundary value problems for Sturm-Liouville equations with discontinuous coefficient
KEZİBAN DİLEK COŞKUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SUNA SALTAN