Bir sınıf süreksiz Sturm-Liouville operatörü için düz ve ters problem üzerine
On a direct and inverse problem of a discontinuous Sturm-Liouville operator
- Tez No: 501086
- Danışmanlar: PROF. DR. HANLAR REŞİDOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mersin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 40
Özet
Bu çalışmada süreksiz katsayıya sahip ikinci mertebeden diferansiyel denklem ve sınır koşullarından oluşan sınır değer problemleri için spektral analizin düz ve ters problemleri çözülmüştür. Ele alınan problemler için düz problem olarak, 1. Sınır değer probleminin özel çözümlerinin özellikleri incelenmiş, 2. Özdeğerler ve özfonksiyonlar için asimtotik formüller bulunmuş, 3. Özel Hilbert uzaylarında sınır değer probleminin operatör formülasyonu verilmiş, 4. Özfonksiyonlara göre ayrışım formülü elde edilmiştir. Ele alınan problemler için ters problem olarak, 1. Sınır değer problemlerine uygun Weyl çözümü ve Weyl fonksiyonları tanımlanmış, 2. Weyl fonksiyonuna ve spektral verilere göre teklik teoremleri ispat edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This work aims to examine the direct and inverse problem for boundary value problems which consist a second order differential equation with a discontinuous coefficient and a spectral parameter in boundary condition. When examining the direct problem, 1. The properties of the special functions of the boundary value problems have been investigated, 2. Asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions have been obtained, 3. The theoretic formulation of the boundary value problem in special Hilbert spaces has been given, 4. The expansion formula with respect to eigenfunctions has been obtained. When examining the inverse problem, 1. The evolution of the Weyl solution and Weyl function has been discussed, 2. Uniqueness theorems for the solution of the inverse problem with Weyl function and spectral data have been proven.
Benzer Tezler
- Bir sınıf diferansiyel operatörler için spektral analizin düz ve ters problemleri
Direct and inverse problems of spectral analysis for a class of differential operators
ULVİYE DEMİRBİLEK
- Süreksiz katsayılı sturm-liouville operatörü için düz ve ters spektral problemler
Direct and inverse spectral problems for the sturm-liouville operator with discontinuous coefficient
AHMET SİNAN ÖZKAN
- Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi
Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient
DÖNDÜ NURTEN CÜCEN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Süreksiz katsayılı Sturm-Liouville operatörü için spektral analizin bazı problemleri
Some problems of the spectral analysis for the Sturm-Liouville operators with the discontionuous coefficient
AYŞE NAZLI KINCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Süreksiz katsayılı Sturm-Liouville denklemi için periyodik ve antiperiyodik sınır değer problemleri
Periodic and antiperiodic boundary value problems for Sturm-Liouville equations with discontinuous coefficient
KEZİBAN DİLEK COŞKUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SUNA SALTAN