Kuantum mekaniğinde yarı-klasik yaklaşım yöntemleri ve uygulamaları
Semiclassical approximation methods in quantum mechanics and their applications
- Tez No: 274611
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MURAT GERÇEKLİOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Bölümü
- Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 260
Özet
Bu tezde, kuantum mekaniğinin Zamandan Bağımsız Schrödinger Denklemi'nin (ZBSD) yarı-klasik yaklaşımla çözülmesine ilişkin, JWKB ve MAF yöntemleri çalışılmıştır. Geleneksel JWKB yöntemi ile yapılan ZBSD çözümlerinin, klasik erişilemez bölgede gösterdiği uyumsuzluklar ve bu uyumsuzlukları gidermek üzere önerilen düzeltmeler, Başlangıç Değer Problemlerine (BaşDP) dönme noktası parametresinin de dahil edildiği iki değişkenli ve üç boyutlu grafiksel incelemeyle ortaya konulmuştur. Asimptotik uyumsuzlukların yarı-klasik sebepleri ve önerilen düzeltmelerin ispatı, yine burada önerilen JWKB açılım terimleri olan S_ij terimlerinden oluşturulan M_ij=S ?_(i-1,j) (i=1,2,3 ve j=1,2 olmak üzere) matris elemanları ile gösterilmiştir. Aynı asimptotik düzeltmelerin, Bağlı Durum Problemleri (BağDP) için de geçerli olduğu, Harmonik osilatör ve V şeklinde potansiyel kuyuları üzerine uygulanarak gösterilmiştir. BağDP'ne ilişkin asimptotik düzeltmelerin yanı sıra, JWKB parite düzeltmesi ve klasik dönme noktalarına ait faz değişim düzeltmeleri de yapılmıştır.ZBSD'nin çözümünde, MAF yöntemi ile tam çözümü mümkün kılan bir kriter tanımı yapılmış, bu kritere uyan potansiyeller incelenerek sınıflandırılması yapılmış ve bunlardan bazılarının BaşDP için MAF çözümleri yapılarak tamlığı gösterilmiştir. Sonuç olarak, genel yöntemlerle (Örn.; Frobenius yöntemi) analitik tam çözümü mümkün olmayan yeni potansiyeller ailesi tespit edilmiş olup, bazıları için MAF çözümü yapılarak tamlığı gösterilmiştir. Bu potansiyellerden, lineer potansiyel ile elde edilen V şeklinde potansiyel kuyusu BağDP için MAF yöntemiyle tam çözümler yapılmış olup, benzer şekilde diğerleriyle de oluşturulacak BağDP'leri için de tam çözümün mümkün olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, JWKB and MAF methods for solutions of the quantum mechanical Time Independent Schrödinger?s Equation (TISE) by the semiclassical approximation methods have been studied. The anomalies of the traditional JWKB solutions of the TISE in the classically inaccessible region, and suggested modifications for the asymptotic matching have been studied by three-dimensional, two-variable graphical analyses by using the turning point parameter as the additional, second variable in the Initial Value Problems (IVPs). Semiclassical reasons of these anomalies and proofs of the suggested modifications have been shown by the suggested M_ij=S ?_(i-1,j) matrix elements made up of the JWKB expansion terms, S_ij (where i=1,2,3 and j=1,2). The same modifications have also been shown to be valid for the Bound State Problems (BSPs) by applying to the harmonic oscillator and V shaped potential wells. Besides the asymptotic matching for the BSPs, parity matching and phase matching regarding to the turning point phase changes have also been studied.A criteria definition to determine the potentials enabling exact solution for the MAF method in the solution of the TISE has been made, such potentials have been studied for the IVPs, and some of which have been solved exactly by the MAF method. As a result, a new family of potentials whose exact analytical solutions by the general methods (i.e., Frobenius method) can not be obtained have been detected, some of which have been solved by the MAF method and their exactness have been shown. The V shaped potential well made up of the linear potentials among these exactly solvable potentials has been solved exactly by the MAF method and it has been shown that, other BSPs made up of the other such potentials can be solved exactly by the MAF method.
Benzer Tezler
- Path integrals in non-relativistic quantum mechanics
Relativistik olmayan kuantum mekaniğinde iz integralleri
KORAY DÜZTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2006
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM SEMİZ
- Kuantum mekaniğinde yarıklasik yaklaşım
Başlık çevirisi yok
MURAT GERÇEKLİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Fizik ve Fizik MühendisliğiEge ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. H. HÜSEYİN ERBİL
- Elektromagnetik potansiyeller ve Aharonov-Bohm olayı
Electromagnetic potantials and Aharonov-Bohm effects
ÇILGA MİSLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
Fizik ve Fizik MühendisliğiÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OKTAY YILMAZ
- Lattice solitons in cubic-quintic media
Kübik-kuintik ortamlarda kafes solitonları
İZZET GÖKSEL
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
PROF. DR. NALAN ANTAR
- Quantum circuit synthesis
Kuantum devre sentezi
ÖMER CAN SUSAM
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiNanobilim ve Nanomühendislik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA ALTUN