Kategorik grupların örtüleri üzerine
On the coverings of categorical groups
- Tez No: 275012
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN MUCUK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 80
Özet
Grupoid örtü morfizmleri grupoidlerin uygulamalarında önemli bir yere sahiptir. Bunların en önemli özelliklerinden biri bazı cebirsel yapılarla ve örtü uzayları ile uyumlu olmasıdır.Örtü uzayları teorisinden bilindiği üzere eğrisel irtibatlı bir topolojik grubun grup yapısı basit irtibatlı bir örtü uzayına yükselir. Buna paralel olarak grupoid örtü morfizmleri ile ilgili olarak irtibatlı bir grup-grupoidin grup yapısı evrensel örtü grupoidine yükselir, yani basit irtibatlı bir grupoid, G irtibatlı bir grup-grupoid, birim eleman ve bir grupoid örtü morfizmi ise grupoidi, e birim eleman ve p bir grup-grupoid morfizmi olacak şekilde bir grup-grupoid olur. Bu tür yükseltme problemleri grup-grupoidden daha genel olan iç kategoriler için bazı çalışmalarda ele alınmıştır.Diğer yandan literatürde, sürekli fonksiyonların homotopisine benzer olarak fanktorların homotopisi tanımlanmıştır. Bu kavram fanktorların doğal izomorf olmasına denk olup homotopi teorisindeki bazı sonuçların fanktorların homotopisi cinsinden verilmesine imkân sağlamaktadır. Bu tezde öncelikle fanktorların homotopisi ele alınmış ve bu kavram ile ilgili bazı temel özellikler incelenmiştir. İkinci olarak monoidal kategori ve kategorik grup kavramları tanıtılmış ve kategorik grup ve H-Grup-Grupoid yapıları arasındaki benzerlikler araştırılmıştır.Son olarak, Grup-Grupoidlerin, H-grup-grupoidlerin ve Kategorik Grupların örtü grupoidlerine yükselmeleri incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
Covering morphisms of groupoids have an important role in the applications of groupoids. One of the most important property of these morphisms is that they are compatible with some algebraic structures and covering spaces.It is well known from the theory of covering spaces that the group structure of a path connected topological group lifts to its simply-connected covering space. Also the group structure of a group-groupoid whose underlying groupoid is connected lifts to its universal cover, i.e., if is a simply-connected groupoid, G a connected group-groupoid, identity object and a covering morphism of groupoids, then becomes a group-groupoid such that is the identity object and p is a morphism of group-groupoids. These kind of lifting problems were considered in some studies for internal categories which are more general than group-groupoids.On the other hand, in literature, homotopy of functors is defined in a sense as similar to the homotopy of continuous functions. This notion is equivalent to the natural isomorphism and enables to give some certain results for homotopies of functors.In this thesis primarily homotopies of functors and relations between these homotopies and natural isomorphisms were investigated and some basic properties of these kind of homotopies have been studied. Secondly, monoidal category and categorical group notions were introduced and similarities between the structure of categorical groups and the structure of H-Group-Groupoids were mentioned.
Benzer Tezler
- Örtü morfizmleri ve genelleştirilmiş monodromy grupoidi
Coverings morphisms and generalized monodromy groupoid
BERRİN KILIÇARSLAN
- İç (Internal) grupoidler ve örtü morfizmleri
Internal groupoids and covering morphisms
HÜRMET FULYA AKIZ
- Virtual agency in Béla Bartók's night music compositions
Béla Bartók'un gece müziği bestelerinde sanal eylemlilik
KAAN MUZAFFER BIYIKOĞLU
- Cogalois groups of covers for some quivers
Bazı kuiverler için örtülerin Cogalois grupları
CANAN ÖZEREN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SALAHATTİN ÖZDEMİR
