Geri Dön

Minimal yüzeylerin harmonik fonksiyonlarla karakterizasyonu

Characterization of the minimal surfaces by the harmonic mappings

  1. Tez No: 282660
  2. Yazar: MÜGE ÖKTEM
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. HAKAN METE TAŞTAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 79

Özet

Bu tez çalışmasının amacı, izotermal parametrelerle verilen bir minimal yüzeyi yalınkat harmonik fonksiyonla temsil etmek ve belirli tipteki minimal yüzeylerin Weierstrass-Enneper parametrelerinin ve Gauss eğriliğinin distorsiyon eşitsizliklerini vermektir.Beş bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü; minimal yüzey teorisi ve harmonik fonksiyonlar teorisi üzerine yapılmış çalışmaların tarihçesine ayrılmıştır.İkinci bölüm; sekiz alt bölümden oluşmaktadır. Bölüm 2.1. de, teki bir yüzeyin temel kavramları verilmiştir. Bölüm 2.2. de, kompleks fonksiyonlar teorisinin temel tanım ve teoremleri verilmiştir. Bölüm 2.3. de, izotermal parametrelerle verilen minimal yüzeyler incelenmiştir. Minimal yüzeylerin Weierstrass-Enneper gösterimi Bölüm 2.4. de ve iyi bilinen minimal yüzey örnekleri Bölüm 2.5. de verilmiştir. Minimal yüzeylerin Gauss eğriliği Bölüm 2.6. da incelenmiştir. Tezin asıl kısmı Bölüm 2.7. de verilmiştir. Bu bölümde bir minimal yüzeyin bir yalınkat harmonik dönüşümle temsil edilebilmesi için gerek ve yeter koşul verilmiştir. Asıl amacımıza ulaşmakta kullanacağımız bazı harmonik fonksiyon sınıfları Bölüm 2.8. de verilmiştir.Üçüncü bölümde; verdiğimiz ispatları hangi araçlar üzerinden, nasıl yaptığımız özetlenmiştir.Dördüncü bölümde; analitik kısmı sırasıyla yıldızıl, konveks olan yalınkat harmonik fonksiyonlara karşılık gelen minimal yüzeylerin Weierstrass-Enneper parametrelerinin ve Gauss eğriliğinin distorsiyon eşitsizlikleri kanıtlanmıştır.Beşinci bölümde ise; elde edilen bulgular ile ilgili bir değerlendirme yer almaktadır.

Özet (Çeviri)

The aim of this thesis is to represent a minimal surface in isotermal parameters by harmonic functions and to give distortion inequalities of Weierstrass-Enneper parameters and Gaussian curvature of a certain type of minimal surface.This thesis consists of five parts. In the first part historical knowledge of the investigation of minimal surface and harmonic functions is presented.The second part includes eight sections. In Section 2.1., the fundamental concepts of a minimal surface in are given. In Section 2.2., the fundamental definition and theorems of the theory of complex functions are given. In section 2.3., minimal surfaces in isotermal parameters are investigated. Weierstrass-Enneper representation of a minimal surface is given in Section 2.4. and the well-known examples of minimal surfaces are represented in Section 2.5. In Section 2.6., the Gaussian curvature of a minimal surface is investigated. Main part of this thesis is given in Section 2.7. In this section, the necessary and sufficient condition for a minimal surface can be represented by harmonic function is given. In Section 2.8., some classes of harmonic functions which are used to arrive our main aim are given. In the third part, it is summarized how the proofs are done with respect to the tools used.The fourth part contains, the proofs of distortion inequalities of Weierstrass-Enneper parameters and Gaussian curvature of minimal surfaces corresponding to univalent harmonic functions whose analytic part is starlike and convex respectively.An evaluation of this thesis is placed in the fifth part.

Benzer Tezler

  1. Minimal yüzeylerin log-harmonik fonksiyonlarla karakterizasyonu

    Characterization of minimal surfaces by log-harmonic functions

    BURCU ALAĞAÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ KARACA

    YRD. DOÇ. HAKAN METE TAŞTAN

  2. Manifoldların harmonik dönüşümleri ve genelleştirilmiş varyasyon formülü

    Harmonic maps of manifolds and general variational formula

    İSMAİL ALTUNAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikBeykent Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN

  3. Ünivalent harmonik fonksiyonların minimal yüzeyler ile ilgili uygulamaları üzerine

    On application of univalent harmonic functions related with minimal surfaces

    ŞABAN DEMİRTAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ FATMA SAĞSÖZ

  4. Biharmonic and biconservative submanifolds of lorentizan space forms

    Lorentz uzay formlarının biharmonik ve bikonservatif altmanifoldları

    AYKUT KAYHAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY

  5. Euclid ve yarı-Euclid uzaylarının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip alt manifoldları

    Submanifolds of Euclidean and pseudo-Euclidean spaces with pointwise 1-type Gauss map

    NURETTİN CENK TURGAY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. UĞUR DURSUN