Geri Dön

Manifoldların harmonik dönüşümleri ve genelleştirilmiş varyasyon formülü

Harmonic maps of manifolds and general variational formula

  1. Tez No: 231663
  2. Yazar: İSMAİL ALTUNAY
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2008
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Beykent Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 42

Özet

Bu tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır.birinci bölümde,klasik harmonik fonksiyonlar ve harmonik morfizmlere kadar ulaşantarihçesi ile,weierstrass gösterimi sayesinde harmonik fonksiyonlarla kompleks analitik fonksiyonların ilişkisi incelendi.ayrıca ,harmonik dönüşümlerindüzgün varyasyon fonksiyonellerinin kritik noktalarının jeodezik eğrileri ve minimal yüzezleri tanımladığı gösterilerek,diferensiyellenebilir manifold,tensör alanları,riemann manifoldları ve levicita koneksiyonu gibi temel kavramlar verildi.ikinci bölümde,riemann manifoldlarının harmonik dönüşümleri çalışıldı ve bu amaçla bir dönüşümün enerjisi,kotanjant uzay ve geri çekilmiş tanjant demetleri üstünde koneksiyonlar tanımlanarak riemannmanifoldların harmonik bir dönüşümünün düzgün varyasyonu incelendi.üçüncü bölümde ,riemann manifoldları arasında tanımlanan bir düzgün harmonik dönüşüm için genelleştirillmiş varyasyon formülü elde edildi.dördüncü ve son bölüm ise sonuçları ve bir değerlendirmeyi kapsamaktadır.

Özet (Çeviri)

This study consists of four chapters .in the first chapter,it is given an historical development of the classical harmonic functions up to harmonic morphisms and the relation between harmonic functions and complex analitical maps by the weiertrass representation.besides,it is shown that thecritical points of a smooth variational functional of the harmonic maps may define geodesic curves or minimal surfaces and furthermore in this chapter,it is given some fundamental concepts such as differentiable manifold, tensor fields,riemannian manifolds and the levicivita connection.in the second chapter,it is studied harmonic maps of the riemanian manifolds and defined the energy of a map and connections on a cotangent space and push -backed tangent fiber and so it is investigated the smooth variations of a map between two rienmannian manifolds.in the third chapter ,we state and prove the general version of the first variational formula for a smooth map between two riemannian manifolds.finally,the last chapter covers an evalution of the thesis.

Benzer Tezler

  1. Genelleştirilmiş biharmonik Riemann submersiyonları

    Generalized biharmonic Riemannian submersions

    CELAL ERSOY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikAdıyaman Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SELCEN YÜKSEL PERKTAŞ

  2. Noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümler üzerine

    On pointwise semi-slant Riemannian maps

    AYŞE DİLARA TEPE

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikBingöl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET AKİF AKYOL

  3. Harmonik dönüşümler üzerine

    On harmonic maps

    KÜBRA ATLIHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RİFAT GÜNEŞ

  4. Harmonik morfizmlerin geometrisi üzerine

    On geometry of harmonic morphisms

    SELCEN YÜKSEL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. BAYRAM ŞAHİN

    PROF.DR. SADIK KELEŞ

  5. (𝜿, 𝝁)-paradeğme metrik manifoldların biharmonik altmanifoldları

    Biharmonical submanifolds of (𝜅,𝜇)-paracontact metric manifolds

    AYDA MURAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET YILDIZ