Manifoldların harmonik dönüşümleri ve genelleştirilmiş varyasyon formülü
Harmonic maps of manifolds and general variational formula
- Tez No: 231663
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Beykent Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 42
Özet
Bu tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır.birinci bölümde,klasik harmonik fonksiyonlar ve harmonik morfizmlere kadar ulaşantarihçesi ile,weierstrass gösterimi sayesinde harmonik fonksiyonlarla kompleks analitik fonksiyonların ilişkisi incelendi.ayrıca ,harmonik dönüşümlerindüzgün varyasyon fonksiyonellerinin kritik noktalarının jeodezik eğrileri ve minimal yüzezleri tanımladığı gösterilerek,diferensiyellenebilir manifold,tensör alanları,riemann manifoldları ve levicita koneksiyonu gibi temel kavramlar verildi.ikinci bölümde,riemann manifoldlarının harmonik dönüşümleri çalışıldı ve bu amaçla bir dönüşümün enerjisi,kotanjant uzay ve geri çekilmiş tanjant demetleri üstünde koneksiyonlar tanımlanarak riemannmanifoldların harmonik bir dönüşümünün düzgün varyasyonu incelendi.üçüncü bölümde ,riemann manifoldları arasında tanımlanan bir düzgün harmonik dönüşüm için genelleştirillmiş varyasyon formülü elde edildi.dördüncü ve son bölüm ise sonuçları ve bir değerlendirmeyi kapsamaktadır.
Özet (Çeviri)
This study consists of four chapters .in the first chapter,it is given an historical development of the classical harmonic functions up to harmonic morphisms and the relation between harmonic functions and complex analitical maps by the weiertrass representation.besides,it is shown that thecritical points of a smooth variational functional of the harmonic maps may define geodesic curves or minimal surfaces and furthermore in this chapter,it is given some fundamental concepts such as differentiable manifold, tensor fields,riemannian manifolds and the levicivita connection.in the second chapter,it is studied harmonic maps of the riemanian manifolds and defined the energy of a map and connections on a cotangent space and push -backed tangent fiber and so it is investigated the smooth variations of a map between two rienmannian manifolds.in the third chapter ,we state and prove the general version of the first variational formula for a smooth map between two riemannian manifolds.finally,the last chapter covers an evalution of the thesis.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş biharmonik Riemann submersiyonları
Generalized biharmonic Riemannian submersions
CELAL ERSOY
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAdıyaman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELCEN YÜKSEL PERKTAŞ
- Noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümler üzerine
On pointwise semi-slant Riemannian maps
AYŞE DİLARA TEPE
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikBingöl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AKİF AKYOL
- Harmonik morfizmlerin geometrisi üzerine
On geometry of harmonic morphisms
SELCEN YÜKSEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. BAYRAM ŞAHİN
PROF.DR. SADIK KELEŞ
- (𝜿, 𝝁)-paradeğme metrik manifoldların biharmonik altmanifoldları
Biharmonical submanifolds of (𝜅,𝜇)-paracontact metric manifolds
AYDA MURAT