Manifoldların harmonik dönüşümleri ve genelleştirilmiş varyasyon formülü
Harmonic maps of manifolds and general variational formula
- Tez No: 231663
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ERDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Beykent Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması 4 bölümden oluşmaktadır.birinci bölümde,klasik harmonik fonksiyonlar ve harmonik morfizmlere kadar ulaşantarihçesi ile,weierstrass gösterimi sayesinde harmonik fonksiyonlarla kompleks analitik fonksiyonların ilişkisi incelendi.ayrıca ,harmonik dönüşümlerindüzgün varyasyon fonksiyonellerinin kritik noktalarının jeodezik eğrileri ve minimal yüzezleri tanımladığı gösterilerek,diferensiyellenebilir manifold,tensör alanları,riemann manifoldları ve levicita koneksiyonu gibi temel kavramlar verildi.ikinci bölümde,riemann manifoldlarının harmonik dönüşümleri çalışıldı ve bu amaçla bir dönüşümün enerjisi,kotanjant uzay ve geri çekilmiş tanjant demetleri üstünde koneksiyonlar tanımlanarak riemannmanifoldların harmonik bir dönüşümünün düzgün varyasyonu incelendi.üçüncü bölümde ,riemann manifoldları arasında tanımlanan bir düzgün harmonik dönüşüm için genelleştirillmiş varyasyon formülü elde edildi.dördüncü ve son bölüm ise sonuçları ve bir değerlendirmeyi kapsamaktadır.
Özet (Çeviri)
This study consists of four chapters .in the first chapter,it is given an historical development of the classical harmonic functions up to harmonic morphisms and the relation between harmonic functions and complex analitical maps by the weiertrass representation.besides,it is shown that thecritical points of a smooth variational functional of the harmonic maps may define geodesic curves or minimal surfaces and furthermore in this chapter,it is given some fundamental concepts such as differentiable manifold, tensor fields,riemannian manifolds and the levicivita connection.in the second chapter,it is studied harmonic maps of the riemanian manifolds and defined the energy of a map and connections on a cotangent space and push -backed tangent fiber and so it is investigated the smooth variations of a map between two rienmannian manifolds.in the third chapter ,we state and prove the general version of the first variational formula for a smooth map between two riemannian manifolds.finally,the last chapter covers an evalution of the thesis.
Benzer Tezler
- Integrable {e}-structures and integrable G-structures for a finite group G
İntegrallenebilir {e}- yapıları ve sonlu bir grup için integrallenebilir G-yapıları
BELGİN KARAMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TURGUT ÖNDER
- İzometriler ve diferansiyel geometri
Başlık çevirisi yok
NEJAT EKMEKÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Matris lie gruplarının lie cebirleri
Başlık çevirisi yok
SIRRI AYDINTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT KARAKAŞ
- Süpermanifoldlar üzerinde süpervektör yapıları ve süpereğriler
Başlık çevirisi yok
HASAN HÜSEYİN UĞURLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT KARAKAŞ
- İkinci mertebeden genişletilmiş manifoldlar üzerinde lift'ler
Lifts on second order extended manifolds
ŞEVKET CİVELEK