Riemann yüzeylerinin değişik yaklaşımlarla inşası
Various constructions of Riemann surfaces
- Tez No: 28450
- Danışmanlar: PROF. DR. İ. KAYA ÖZKIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1993
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 90
Özet
ÖZET Yüksek Lisans Tezi RIEMANN YÜZEYLERİNİN DE?İŞİK YAKLAŞIMLARLA İNŞASI Çiğdem SİYAHHAN Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. İ. Kaya ÖZKIN 1993, Sayfa: 81 Jüri : Prof. Dr. İ.Kaya ÖZKIN Prof. Dr. Öner ÇAKAR Doç. Dr. Cemil YILDIZ Riemann yüzeylerinin onaya çıkışı, kompleks analizde çok-değerli fonksiyonların doğurduğu problemlerden kaynaklanmaktadır. Verilen bir fonksiyon elemanının farklı eğriler boyunca analitik devamın gerçekleştirilmesi sonucunda söz konusu fonksiyonun farklı dallan elde edilir. Bu durum çok-değerli fonksiyonların varlığını açıklamaktadır. İlk kez Riemann, çok-değerli bir fonksiyonun tanımlı olduğu bölge yerine, kompleks düzlemin çok yapraklı bir örtüsünü göz önüne alarak Riemann yüzeyi kavramım ileri sürmüştür. Onun buradaki düşüncesinin temelinde, kompleks düzlemin verilmiş bir noktasındaki fonksiyon elemanları kadar noktası bulunacak biçimde inşa edilen örtü yüzeyinde, analitik fonksiyonun tek değerli olacağının bilinmesi yatmaktaydı. Burada bu yüzeylerin kompleks düzlem veya Riemann küresi üzerinde yayıldığı gerçeğinden ziyade, tek kompleks değişkenli analitik fonksiyonların doğal tanım cümlesi olan soyut Riemann yüzeyi kavramı üzerinde durulmuştur. Bu çalışma Riemann yüzeyi kavramam genel anlamda ele alınması ile başlar, örtü uzaylarının topolojik ve analitik olarak incelenmesinden sonra örtü uzayları teorisi analitik devam ve cebirsel fonksiyonların Riemann yüzeylerinin inşasına uygulanarak son bulur. ANAHTAR KELİMELER: Manifold, Analitik Fonksiyonlar, Homotopi, Monodromi Teoremi, Analitik Devam, Örtü Manifoldu, Riemann Yüzeyi. İİİ
Özet (Çeviri)
Masters Thesis VARIOUS CONSTRUCTIONS OF RIEMANN SURFACES Çiğdem SİYAHHAN Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. i. Kaya ÖZKIN 1993, Page : 81 Jury : Prof. Dr. i. Kaya ÖZKTN Prof Dr. Öner ÇAKAR Assoc, Prof. Dr. Cemil YILDIZ Riemann surfaces originated in complex analysis as a means of dealing with the problem of multi-valued functions. Such multi-valued functions occur because the analytic continuations of a given holomorphic function element along different paths leads in general to different branches of that function. It was me idea of Riemann to replace the domain of the function with a many sheeted covering of the complex plane. If the covering is constructed so that it has as many points lying over any given point in the plane as there are function elements at that point, then on this covering surface the analytic function becomes single-valued. Forgetting the fact that these surfaces are spread out over the complex plane or the Riemann sphere, we get the notion of an abstract Riemann surface and these may be considered as the natural domain of definition of analytic functions in one complex variable. This thesis begins by discussing the general notion of a Riemann surface. Next by considering the covering spaces, both from the topological and analytic points of view. Finally, the theory of covering spaces is applied to the problem of analytic continuation and to the construction of Riemann surfaces of algebraic functions. KEY WORDS: Manifold, Analytic Function, Homotopy, Monodromy Theorem, Analytic Continuation, Covering Manifold, Riemann Surface. IV
Benzer Tezler
- Riemann yüzeylerinin sınıflandırılması
Classification of riemann surfaces
AHMET ALBAYRAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. COŞKUN TAYFUR
- Riemann yüzeylerinin cebirsel karakterizasonu ve üniformizasyon teoremi
Başlık çevirisi yok
ABDULLAH ÇAVUŞ
Doktora
Türkçe
1977
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENGİZ ULUÇAY
- Riemann yüzeylerinin fizik uygulamaları: Modüller uzayları
Applications of the Riemann surfaces in physics: Moduli spaces
UYGAR AVCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER İNAM
- Açık riemann yüzeylerinin altcümleleri üzerinde meromorfik fonksiyonların cisimleri
Meromorphic function fields on subsets of open riemann surfaces
AYHAN ŞERBETÇİ