Normal müdahaleli yarı-Markov süreçlerinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi
Investigation of the semi-Markov processes with normal interference of chance by asymptotic methods
- Tez No: 285359
- Danışmanlar: PROF. DR. İHSAN ÜNVER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 139
Özet
Bu çalışmada, ?Normal Müdahaleli Yarı - Markov Süreçlerinin Asimptotik Yöntemlerle İncelenmesi? konusu ele alınmıştır. Çalışmanın birinci bölümünde Normal Müdahaleli Rasgele Yürüyüş Süreci' ne genel bir giriş yapıldıktan sonra ele alınan süreç matematiksel olarak inşa edilmiş ve bazı genel koşullar altında bu sürecin ergodik olduğu gösterilmiştir. Bunun yanı sıra, sürecin ergodik dağılım fonksiyonu, ergodik karakteristik fonksiyonu ve ergodik momentleri sınır fonksiyonelinin karakteristikleri yardımı ile ifade edilmiştir. Daha sonra bu sonuçlardan yararlanarak, Normal Müdahaleli Yarı - Markov Rastgele Yürüyüş Süreci' nin ergodik dağılımının ilk dört momenti için üç terimli asimptotik açılımlar elde edilmiştir. Ayrıca, sürecin ergodik dağılımı için zayıf yakınsama teoremi ispat edilmiştir.Çalışmanın ikinci bölümünde ise Normal Müdahaleli Ödüllü Yenileme Süreci ele alınmış ve sürecin ergodik dağılım fonksiyonu bir yenileme fonksiyonu aracılığı ile ifade edilmiştir. Bu gösterimden yola çıkarak, ergodik dağılımın tüm momentleri için kesin ifadeler elde edilmiştir. Özel bir durum (üstel dağılım durumu) için ergodik momentlerin aşikar şekli ortaya konulmuştur. Daha sonra yenileme fonksiyonunun çeşitli integralleri icin asimptotik açılımlar yardımcı teoremler şeklinde önerilmiş ve ispatlanmıştır. Elde edilen sonuçlardan yararlanarak, genel durumda sürecin tüm momentleri için üç terimli asimptotik açılımlar elde edilmiştir. Elde edilen asimptotik açılımın yardımı ile hesaplanan moment değerlerinin kesin değerlere ne kadar yakın olduğunu göstermek için özel bir durum ele alınmış ve bu durum için Monte Carlo simulasyon yöntemi uygulanarak, ergodik momentler için değerler elde edilmiş ve asimptotik sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonucunda, elde edilen asimptotik açılımların simulasyon sonuçlarına yeterince yakın oldukları tespit edilmiştir.Daha sonra, sürecin ergodik dağılımı için zayıf yakınsama teoremi ispat edilmiş ve limit dağılımının aşikar şekli bulunmuştur. Ayrıca, sürecin sınır fonksiyonellerinin momentleri için kesin ve asimptotik sonuçlar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, two important classes of the semi - Markov processes are considered.The first class, ?The Semi-Markovian Random Walk with a Normal Interference of Chance?, is constructed mathematically and the ergodicity of the process is proved under some weak conditions. Furthermore, exact expressions for the ergodic distribution function and the characteristic function are determined. Using these expressions the first four moments of the ergodic distribution are expressed by the first five moments of a certain boundary functional. Later, asymptotic expansions with three terms are found for the moments of the boundary functional. By using these results, the asymptotic expansions are proposed for various integrals related to moments of the boundary functional. Furthermore, asymptotic expansions with three terms for the first four moments of ergodic distribution of the process are found and the weak convergence theorem for the ergodic distribution of the process is proved.The second class, ?The Renewal - Reward Process with a Normal Interference of Chance?, is considered and the ergodicity of the process is proved in the second part of the study. Later, the ergodic distribution function of the process is expressed by means of a renewal function. Unlike the first class, the asymptotic expansions with three terms are determined for all moments of the ergodic distribution of the process. Moreover, weak convergence theorem for ergodic distribution of the process is proved and explicit form of the limit distribution is determined. Finally, the exact and asymptotic expressions are obtained for the moments of the boundary functionals of the process.
Benzer Tezler
- Bir bariyerli rasgele yürüyüş sürecinin durağan karakteristikleri için moment temelli yaklaşık formüller
Moment-based approximate formulas for stationary characteristics of random walk process with a barrier
BÜŞRA ALAKOÇ
Doktora
Türkçe
2025
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TÜLAY YAZIR
PROF. DR. TAHİR HANALİOĞLU
- Engelli çocuk anneleriyle yapılan küçük grup çalışmasının annelerin ruhsal durumu ve sosyal destek algıları üzerine etkilerinin araştırılması
Investigation of the Effects of Mothers on Mental Status and Social Support Perception of Small Group Work with Mothers with Disabled Children
AMİNE REYHAN KHATIB
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2018
Aile HekimliğiSağlık Bilimleri ÜniversitesiAile Hekimliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KENAN TOPAL
- Yaşlı bireylerde MIND diyetine uyumun bilişsel işlev, kırılganlık ve fiziksel aktivite düzeyi üzerine etkisi
The effect of compliance with the MIND diet on cognitive function, frailty and physical activity level in elderly
HİLAL ŞAHİN
Doktora
Türkçe
2022
Beslenme ve DiyetetikErciyes ÜniversitesiBeslenme ve Diyetetik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HABİBE ŞAHİN
- Making sense of attention deficit hyperactivity disorder (ADHD) from the perspective of adults who received their diagnoses as children
Dikkat eksikliği ve hiperaktivite bozukluğu (DEHB) tanısı almış yetişkin bireylerin perspektifinden DEHB'i anlamlandırmak
OZANCAN YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
PsikolojiBahçeşehir ÜniversitesiPsikoloji Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BAHAR TANYAŞ
- The effect of parkour intervention on fourth grade students' motor, cognitive and social-emotional skills; a mixed methods study
Parkur müdahalesinin dördüncü sınıf öğrencilerinin motor, bilişsel ve sosyal-duygusal becerileri üzerine etkisi: bir karma yöntem çalışması
OĞUZHAN YOLCU
Doktora
İngilizce
2023
Eğitim ve ÖğretimOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBeden Eğitimi ve Spor Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. IRMAK HÜRMERİÇ ALTUNSÖZ
PROF. DR. MUSTAFA LEVENT İNCE