Drinfeld moular curves with many rational points over finite fields
Sonlu cisimler üzerinde bir çok rasyonel noktası olan drinfeld modüler eğrileri
- Tez No: 286180
- Danışmanlar: PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Calışmamızda Fq q elemanlı sonlu bir cismi simgelemektedir. Fq üzerinde verilen bir cinseait bir cok Fq -rasyonel noktası olan eğriler inşası bazı matematikçilerin ilgi alanını oluşturur. Drinfeld modüler eğrileri bu tür bir çok Fq -rasyonel noktası olan eğriler inşasında kullanılabilir. Bu çalışmada, sonlu cisimler üzerinde bir çok Fq -rasyonel noktası olan eğriler elde etmek için biz X_{0} (n) Drinfeld modüler eğrilerinin indirgemelerini kullanacağız. Ana fikir, Drinfeld modüler eğrilerini bir çok sabit noktası olan Atkin-Lehner involüsyonları ile bölmek, böylece daha iyi #{rasyonel noktalar} /cins oranı elde etmiş olacağız. X_{0} (n) Drinfeld modüler eğrisini bir W involüsyonu ile böldügümüzde, W\X_{0} (n) bölüm eğrisinin rasyonel nokta sayısı orjinalinkinin yarısından daha az olmayacak. Ote yandan, eğer bu W involüsyonu bir çok sabit noktaya sahip olursa, Hurwitz-Genus formülünden dolayı W\X_{0} (n) eğrisinin cinsi, X_{0} (n)eğrisininkinin yarısından daha az olacak.
Özet (Çeviri)
In our study Fq denotes the finite field with q elements. It is interesting to construct curves of given genus over Fq with many Fq -rational points. Drinfeld modular curves can be used to construct that kind of curves over Fq . In this study we will use reductions of the Drinfeld modular curves X_{0} (n) to obtain curves over finite fields with many rational points. The main idea is to divide the Drinfeld modular curves by an Atkin-Lehner involution which has many fixed points to obtain a quotient with a better #{rational points} /genus ratio. If we divide the Drinfeld modular curve X_{0} (n) by an involution W, then the number of rational points of the quotient curve W\X_{0} (n) is not less than half of the original number. On the other hand, if this involution has many fixed points, then by the Hurwitz-Genus formula the genus of the curve W\X_{0} (n) is much less than half of the g (X0 (n)).
Benzer Tezler
- Galois calculus and generolized drinfeld modules
Galois kalkülüs ve genelleştirilmiş drinfeld modülleri
YOSUM KURTULMAZ
- Virasoro cebirinin modüler kuruluşları
The Modular constructions of virasoro algebra
H.AYDIN ŞAŞMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. HASAN R. KARADAYI
