Geri Dön

Virasoro cebirinin modüler kuruluşları

The Modular constructions of virasoro algebra

  1. Tez No: 39839
  2. Yazar: H.AYDIN ŞAŞMAZ
  3. Danışmanlar: PROF.DR. HASAN R. KARADAYI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1994
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 110

Özet

ÖZET Bu çalışmada ilk aşamada konform spini J=2 olan en genel bir Vi- rasoro doğurayı, normal Virasoro cebiri için harmonik osilatörlerden aralarındaki kuantizasyon bağıntılarına uyarak boson, fermion, ghost ve s- ghost alanları cinsinden kurulmuştur. Bu doğurayların oluşturdukları Vi rasoro cebiri incelenerek, cebirin karakteristiği olan c. merkezi ve a öteleme terimlerinin hesabı için bir metod geliştirilmiş ve örnekler verilmiştir. Çalışmanın ikinci aşamasında ise birinciden farklı olarak Ln Virasoro doğurayları yine harmonik osilatörlerden fakat bir modülasyona bağlı olarak aldığımız alanlar cinsinden kurularak, bu doğurayların modüler Virasoro cebirini sağladığı gösterilmiştir. Bundan sonra ise c ve a terim leri modüler Virasoro cebiri için farklı modülasyonlar için hesaplanarak bir genelleme yoluna gidilmiştir. Son bölümde ise modüler Virasoro cebirinin kurulabilmesi için gerekli olan modüler Virasoro koşullarını Betti sayıları ile ilişkisine değinilerek bu sayıların adedi bölüm sayısı ve coexeter sayıları modülasyon olarak alındığında karşımıza çıkan c ve a sayılarına örnekler verilmiştir.

Özet (Çeviri)

All perturbative vacuums of string thoery possess conformal symme try. Thus, it is important to search for a classification scheme for con- formal field theories to determine the physics behind string teory. A two-dimensional conformal filed theory,however,is special in that it has an infinite number of conserved currents. We say that a conformal field has conformal spin J, if it transforms as: +00 /(*)= £ anz“ /(*) - f'(z) = (% ) /(*') under a conformal transformation, if we power expand this infinitesi- mally, we find: ««-' (!)/-«.)(£ A field that transforms in such a manner is called ”A Primary Field“. If we make the following infinitesimal change given by: e ( 3 ) = - z» + V then it is easy to compute the generators of this transformation: Ln = -*”+' 0Z which obey the algebraic relation: vi[Ln,Lm] = (n -m) !“+”, ; ?ı, m e Z This is called“ Loop Algebra ”. When the central term, clue to Normal Ordering Effects, is added it becomes familiar to Virasoro algebra [2]. [L“,Lm] = (n - m) L”+w + - (n3 - n) 6(n + m, 0) Here, in this study, we are going to construct the Virasoro generators as a composit term consisting a i 's which are harmonic osilator modes for the cases: a) Bosonic b) Fermi onic c) Ghost d) S-Ghost In this concept, we can define Virasoro generators, Ln, +00 in general.“ : : ”nototion used above indicates the normal ordering operation. Instead, using a (l i < j 9(i,j) = \ \ i = j lo i > j being the normal ordering function, Ln can l>e defined as: 11 Ln = 2J 6(i,n - i) «i an-i In this case, the normal ordering operation of the double products that will appear as a result of the commutator of a Ln and cxi is defined as Oti Otj i < j oii olj= \\ oii ciij + j «j oti + \ [ oti,aj ] i = j CVj CVj + [ (\i,(Vj ] ' i > j We name these extra terms as the normal ordering effects. In the same way, the Virasoro generators, Ln for the ghost and s-ghost can be con structed with the non-covariant terms means that the covariance is broken vndue to the existence of the polinoniials QAB (n,i,J) and QBA (n,i,J). So we name these terms the“non-covariant”or“dressed”terms. The normal ordering operation of the terms which will appear as a result of commutation of a Ln thus constructed and di is defined as: «t Pj ? i < j «i Pj- {2 ai Pi + 2 Pi ««. + 2 I a*>Pj ] ? * = i Pj ot i + [ ai,ftj ] i > j Hence, Virasoro generators, Ln satisfy the Virasoro algebra. To calculate the central c and shifting a termsif we examine, the commutation relation: [ L“, X_”] = 2 n U + - ( h n3 + dn) we have, (b + d) c = b and a = 24 For the bosonic, fermionic, ghost and s-ghost cases, we can calculate these as follows: 1-) c = 1 and a = 0 1, 1 2 - a) c = - a7id a = - 2 - b) c = - and a - 0 3-) c = - 2 (6 J2 - 6 J + 1) and a - -(- J (J-l) 9 4-)c = 2(6 J2 -6.7+1) anda = (-.7 (J - 1) In this stage, in a different point of view, as seen below we say that the Virasoro algebra's generators Ln, for the cases mentioned: viii.. P 11 Ln = p 51 ö(t,Pn-t) p. i= - oo «, ( :c,, :c2,..;P) rvp“_,- ( xx, :c2,..;P) P »t 45) = E *(hPn-i){ i= - oa QAB ( P 11, İ, J ) (li (;vi, X-2,.,.P/t ;P) &/> n-i (.Cl, *2,-, «A,'i3) + Q5.4 ( P 71, i, J ) bi (xi, ;r2,., xk ! i3) «P »-i (-t'l,.*-2, -, ^fc \P) } can be constructed with the ati 's that satisfy the modüler conform spin definition and have a modulation P and a dividing number k. 1 U) [Ln, a>m) = - ( ( J - 1 ) P n - m ) aTn + m If the anomaly terms of the modüler Virasoro generators, thus con structed, are examined for the modular bosonic case, modüler fermionic case, etc.it is seen that for every different value of k and P satisfying the conditions, give rise to different results for each pair. These conditions are illustrated below. k = 2 n k = 2 n + 1 X\ + X2 n = P X\ + -1-2 ”+ l = P./.?“ + x,l+i = P 2.r”+, = P As we can see that these anomaly terms could be generalized as follows: c = k and 1 [fl a (an,.., x2 S;P) = -^-pî E l X{ ( P ~ ** ) 1 IXı ı m+l a {xi,.-, x2 s+i; P) = - - + Tppi Yİ t Xi ( P ~ Xi ) J 16 2 P2. Now, it'd better to emphasize the connection between the Betti num bers of A,B,E,etc. groups and modular Virasoro conditions. We can make a transformation 9i - 1 m = - - - for Betti numbers from Borel-Chevalley basis into Drinfel'd-Sokollov ba sis. Thus Betti numbers could be taken as parameters of a cycle con structs an I (x,, x2,..; P) = { {x!, x2,..);(#i + P,x2 + P,..),?....,(.'?, +Pn,x2 + Pn,..) } I (#i, x2 i--'i P) set with a modulation P bieng coexeter number of related group in Drinfel'd-Sokollov basis. Therefore we can evaluate cen tral c and shifting a terms of modular Virasoro algebras related groups because Betti numbers satisfy the madular Virasoro conditions.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    39751

    Woo cebrinin genel bir kuruluşu

    A General constructıon of Woo algebra

    MELTEM GÜNGÖRMEZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. HASAN R. KARADAYI

  2. Tez No

    693780

    Asymptotically anti-de sitter spacetimes in three dimensions

    Başlık çevirisi yok

    CEREN AYŞE DERAL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikBoğaziçi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NİHAT SADIK DEĞER

  3. Tez No

    105969

    Kesirsel süpersimetri grupları ve cebirleri

    Fractional supersymmetry groups and algebras

    YASEMEN UÇAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    MatematikTrakya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMAİL HAKKI DURU

  4. Tez No

    55894

    Wn-cebirlerinin WAn-1-casimir cebirleri

    Başlık çevirisi yok

    HAKKI TUNCAY ÖZER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. HASAN RIFAT KARADAYI

  5. Tez No

    323791

    Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler

    Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions

    CİHANGİR ÖZEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FARUK GÜNGÖR

Geri Dön