Genelleştirilmiş Jacobsthal sayıları
Generalized Jacobsthal numbers
- Tez No: 287280
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. SERPİL HALICI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 94
Özet
Bu çalışmada, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayılarının genel özellikleri incelenerek, bu sayı dizilerinin genelleştirilmesi olan k-basamak Jacobsthal ve k-basamak Jacobsthal-Lucas dizilerinin tanımları ve özellikleri verildi. Birinci bölümde tam sayı dizilerinin temeli olarak düşünülen Fibonacci ve Lucas dizilerinin tarihçesinden ve bu sayılarla matrisler arasındaki ilişkilerden bahsedildi. İkinci bölümde literatürde önemli bir yere sahip olan bazı tam sayı dizilerinin tanımları verilerek, temel kavramları üzerinde duruldu. Üçüncü bölümde Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayılarının özelliklerine ek olarak, elde ettiğimiz toplam özellikleri ve matris gösterimi verildi. Son bölümde ise Jacobsthal k-sayıları ve genelleştirilmiş k-basamak Jacobsthal sayılarının tanımları, üreteç matrisleri, özdeğerleri ve Binet formüllerinin yanı sıra üreteç fonksiyonları ve kombinatoryal gösterimleri elde edildi.
Özet (Çeviri)
In this study, by considering general properties of Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas numbers, definitions and properties of order-k Jacobsthal and order-k Jacobsthal-Lucas sequences, which are the generalizations of Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas sequences, are given. In the first chapter, history of Fibonacci and Lucas sequences that is considered as foundation of integer sequences and relations between these numbers and matrices are mentioned. In the second chapter, after definitions of some integer sequences which are important in the literature are given, some fundamental concepts of these sequences are stated. In addition to properties of Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas numbers, summation properties and matrix representation are obtained in the third chapter. In the last chapter, in addition to definitions, generating matrices, eigenvalues and Binet formulas of generalized order-k Jacobsthal numbers and Jacobsthal k-numbers, their generating functions and combinatorial representations are obtained.
Benzer Tezler
- Elemanları Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas sayıları olan dairesel matrislerin normlarının sınırları
Bounds of circulant matrices norms with Jacobsthal and Jacobsthal Lucas numbers
SALTUK YAŞAMALI
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. ŞÜKRAN UYGUN
- Coding theory on special cases of the generalized m-step Fibonacci sequence
Genelleştirilmiş m-basamaklı Fibonacci dizisinin özel durumları üzerinde kodlama teorisi
VEDAT İRGE
Doktora
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- On higher order jacobsthal numbers
Yüksek mertebden jacobsthal sayıları üzerine
EVREN EYİCAN POLATLI
Doktora
İngilizce
2022
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Hadamard tipli k-mertebeden Jacobsthal diziler
Hadamard-type order-k Jacobsthal sequences
FURKAN YILMAZ
- Yeni genelleştirilmiş K-mertebeli Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayıları ve dijital görüntü filtrelemedeki uygulamaları
New generalized order-K Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas numbers and it's application in digital image filtering
HOSSEN MOHAMMED MAHDI AHMED