Imbedding theorem in vector-valued sobolev spaces and applications
Vektör değerli sobolev uzaylarında gömme teoremleri ve uygulamaları
- Tez No: 292350
- Danışmanlar: DR. FUAT ERGEZEN, PROF. DR. VELİ SAHMUROV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
Bu tez çalışmasında, vektör değerli izotropik ve izotropik olmayan Sobolev uzayları için gömme teoremi üzerinde çalışılmıştır. Ayrıca, bu teoremin uygulamaları incelenmiştir.Bu çalışma 3 bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, (E ile gösterilen) Banach uzayları ve E-değerli Lp uzayları incelenmiştir. Öncelikle bu uzaylarda kullanılan temel tanımlar verilmektedir. Daha sonra, Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri ve Lp(?:E) uzayının normlu dualine yer verilmiştir. Bu bölümün son kısmında, Lp(?:E) uzayının tamlığı ve dolayısıyla Banach uzayı olduğu gösterilmiştir.İkinci bölümde, vektör değerli izotropik Sobolev uzayları tanımlanmıştır. Ayrıca, Lp(?:E) uzayının tamlığı kullanılarak, Sobolev uzaylarının tamlığı gösterilmiştir. Daha sonra, devam operatörünün sürekliliğini ve bazı hallerde difereransiyel ve toplamsallık özelliğine bağlı olmadığını gösteren devam teoremleri ve yoğunluk teoremlerine yer verilmiştir. Son olarak, çeşitli yardımcı önsavlarla gömme teoremi ispatlanmıştır. Bu teorem, gömme operatörünün sürekliliği ve diferansiyel ve toplamsallık özelliğine bağlı olmadığını gösterir.Üçüncü bölümde, vektör değerli izotropik olmayan Sobolev uzaylarının temel kavramları ve notasyonları verilmiştir. Sonra bu uzaylar için gömme teoremi incelenmiştir. Özellikle, karma türev ve sınırlarının varlığı gösterilmiştir. Bu teoremin ispatında, sınırlı bölgelerde integral temsil metodu, ??'de bakıldığında ise fourier analytic metod uygulanmaktadır. Bu teoremleri kullanarak, Banach değerli Lp uzaylarında bir sınıf izotropik olmayan eliptik denklemin koersif sınırları gösterilmiştir.Son olarak, gömme teoremlerinde somut Banach uzayları kullanılarak çeşitli sonuçlar elde edilir. Örneğin, E=lq alınarak bir sınıf sonsuz sayıda anizotropik diferansiyel denklemlerin coersif özelliğe sahip olması gösterilmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, imbedding theorems are studied for vector-valued isotropic and anisotropic Sobolev spaces. We also consider the applications of these theorems.This thesis consists of 3 chapters.In the first chapter, Banach spaces (which will be denoted by E) and E-valued Lp spaces are investigated. First of all, basic definitions which is used in these spaces are given. Then, Hölder's and Minkowksi's inequalities are established and the normed dual of Lp(?:E) is given. In the last part of this section, the completeness of Lp(?:E) is proved and so it is shown that this space is also a Banach space.In the second chapter, vector-valued isotropic Sobolev spaces are defined. Also, using the completeness of Lp(?:E), the completeness of Sobolev spaces is shown. Then, the density and extension theorems, which include the continuity with conservation of differentiability and additivity of the extension operator, is given. Finally, the imbedding theorem is proved with various auxiliary lemmas. This theorem states the continuity of the imbedding operator and the boundedness of the differential operator from Sobolev space to Lq(?:E).In the third chapter, the basic definitions and notations of vector-valued anisotropic Sobolev spaces are given. Then, the imbedding theorems for these spaces are stated. Particularly, the existence of mixed derivative and its estimates is obtained by Sobolev norm. In the proof of these theorem, we use the integral representation method in bounded domains and the Fourier analytic method in ??. Using these theorems, coersive estimates for solution of anisotropic elliptic equations in Banach valued Lp spaces is shown.Consequently, we can get various results by taking concrete Banach spaces in these imbedding theorems. For instance, if E=lq then it can be shown that a class of infinite number of anisotropic differential equation has coersive property.
Benzer Tezler
- Time series classification via topological data analysis
Topolojik veri analizi ile zaman serilerinin sınıflandırılması
ALPEREN KARAN
Doktora
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATABEY KAYGUN
- Dijital topoloji
Digital topology
CEVAHİR DOĞANAY GÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. LAWRENCE MİCHAEL BROWN
- Power series subspaces of nuclear frechet spaces with the properties DN and omega
DN ve omega özelliklerine sahip nükleer frechet uzaylarının kuvvet serisi alt uzayları
NAZLI DOĞAN
Doktora
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
PROF. DR. AYDIN AYTUNA
- Lebesgue uzaylarında diferansiyellenebilir fonksiyonlara yaklaşım problemleri
Problems of approximation to differentiable functions in lebesgue spaces
HACI BEKİR MEYDAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. RAMAZAN AKGÜN