Jeodezikler için bazı integral geometri problemlerinin çözülebilirliğinin ve yaklaşık çözümlerinin araştırılması
Investigation of the solvability and approximate solutions of some integral geometry problems for geodesics
- Tez No: 292484
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIZ, YRD. DOÇ. DR. YUSUF KAYA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 126
Özet
Bu tez çalışmasında, eğriliği olan bir eğriler ailesi için bir integral geometri problemi (IGP) ele alınmış ve bu problemle ilgili ters problemlerin çözülebilirlikleri ve yaklaşık çözümleri araştırılmıştır. Eğriliğin ifadesindeki fonksiyonların iki değişkenli olarak alınması, IGP ile jeodezik eğriler arasında bir ilişki kurulabilmesi açısından önemlidir.Tezin genel yapısı şöyledir: Birinci bölümde, yapılan çalışmanın kapsam ve önemi ile gerekli temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, direkt problem ve ters problem tanımları ifade edildikten sonra bu problemlere örnekler verilmiştir. Üçüncü bölüm, IGP nin tanımına ve bazı uygulama alanlarına ayrılmıştır. Dördüncü bölümde, transport denklemlerin ortaya çıktığı bazı önemli uygulama alanları ve transport denklemler için bazı önemli ters problemler verilmiştir.Beşinci bölümde, ele alınan problemlerin yaklaşık çözümlerini elde edebilmek amacıyla kullanılan sembolik hesaplama ve sonlu fark yöntemlerinden bahsedilmiştir. Son bölüm olan altıncı bölümde, jeodezikler boyunca bir IGP ile ilgili olan transport ve transport benzeri denklemler için bazı ters problemlerin çözülebilirlikleri araştırılmıştır. Ayrıca bu ters problemlerin yaklaşık çözümleri hesaplanmış ve önerilen çözüm yöntemleri değişik örnekler üzerinde test edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, an integral geometry problem (IGP) for a family of curves with curvature is considered and solvability and approximate solution of the related inverse problems are investigated. The functions in the statement of the curvature depend on two variables and this is important in order to establish a connection between IGP and geodesics.The outline of the thesis as follows: In the first chapter, the scope and importance of the study and some basic definitions and theorems which are used throughout the thesis are given. In the second chapter, definitions and examples of direct and inverse problems are presented. Third chapter devoted to the statement of IGP and its applications. Fourth chapter contains some important transport equations arising in different areas of science and engineering and some important inverse problems for transport equations. In the fifth chapter, a symbolic computation approach and a finite difference method are described, which are used to obtain the approximate solution of the problems. In the final section, the solvability of the inverse problems for transport and transport-like equations which are related to IGP along geodesics is investigated. Also the approximate solutions of these inverse problems are computed and proposed methods are tested on different examples.
Benzer Tezler
- Geodezikler için bazı integral geometri problemleri
Some integral geometry problems for geodesics
ASLIHAN HABERAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIZ
- Geodesics in cylindrical symmetric spacetimes
Bazı silindirik simetrik uzaylarda jeodezikler
FUAT İLKEHAN VARDARLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. NEŞE ÖZDEMİR
- Minkowski 4-uzayında eğriler ve hareketlerin geometrisi
Curves on the Minkowski 4-space and geometry of motions
HATİCE TOZAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CANSEL AYCAN
- Overview of deformation monitoring techniques: A case study of structural displacement analysis
Deformasyon izleme tekniklerine genel bakış: Yapısal yer değiştirmelerin analizinde örnek bir çalışma
RIHAB TAWFEEQ HUSSEIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGeomatik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİHTER EROL
- Alternatif yerçekimi kuramlarının astrofiziksel uygulamaları
Astrophysical applications of alternative gravity theories
OĞUZHAN KAŞIKÇI
Doktora
Türkçe
2019
Fizik ve Fizik MühendisliğiMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMSİNAN DELİDUMAN