Geri Dön

Canonical forms for families of anti-commuting diagonalizable linear operators

Ters-değişmeli köşegenleştirilebilir lineer operatör aileleri için kanonik formlar

  1. Tez No: 293918
  2. Yazar: YALÇIN KUMBASAR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE HÜMEYRA BİLGE
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 45

Özet

In this thesis, we examine canonical forms for families of anti-commutingdiagonalizable linear operators on finite dimensional vector spaces.We begin with basic definitions, basic concepts of linear algebra and a reviewof the structures of Clifford algebras. Then, we review a well-known result onthe simultaneous diagonalization of a family of commuting linear operators on afinite dimensional vector space which asserts that an arbitrary family of commutingdiagonalizable operators can be simultaneously diagonalized.In Section 2, we consider an anti-commuting family A of diagonalizable operatorson a finite dimensional vector space V. Real or complex representations of Cliffordalgebras are typical anti-commuting diagonalizable (over C) families. In order to givea motivation for general case, we give a detailed construction for two and three elementfamilies of anti-commuting diagonalizable linear operators in Sections 2.1 and 2.2.Our main result is that V has an A-invariant direct sum decomposition into subspacesVa such that the restriction of the family to each Va summand either consists of asingle nonzero operator or it is a representation of some Clifford algebra. This result,presented in Section 2.2, is derived directly from the fact that the squares of theoperators in A form a commuting family of diagonalizable operators whose kernelsare the same as the original family. One can then simultaneously diagonalize A,rearrange the basis and obtain subspaces on which there are families of non-degenerateanti-commuting operators whose squares are constants.Closing Section 2, we modify our results to a more general form of anti-commutingfamilies and replace the diagonalizability condition by the requirement that the squareof the family is diagonalizable. Then, we show that V has a direct sum decompositionsuch that each summand is a representation of a degenerate or non-degenerate Cliffordalgebra.Since the classifications of Clifford algebras and their representations are well known,it is thus in principle possible to give a complete characterization of anti-commutingfamilies of diagonalizable operators. In last section, we give some classifications ofreal and complex representations of Clifford algebras.

Özet (Çeviri)

Bu çalışmada, sonlu boyutlu bir vektör uzayı üzerinde ters-değişmeliköşegenleştirilebilir lineer operatörler ailelerinin kanonik formlarını inceledik.İlk bölümde Lineer cebir ve Clifford cebirlerinin temel tanımlamaları ve özellikleriylebaşladık. Ardından sonlu boyutlu vektör uzayında değişmeli bir lineer operatörlerailesinin eş zamanlı köşegenleştirilmesi hakkında iyi bilinen bir sonucu verdik. Busonuca göre herhangi bir değişmeli köşegenleştirilebilir operatörler ailesi eş zamanlıköşegenleştirilebilir.İkinci bölümde, sonlu boyutlu bir V vektör uzayı üzerinde ters-değişmeliköşegenleştirilebilir bir A operatörler ailesini ele aldık. Clifford cebirlerinin reel veyakompleks temsilleri ters-değişmeli (C üzerinde) köşegenleştirilebilir ailelerin tipikörneklerindendir. Genel durum için bir yön çizmesi açısından 2.1 ve 2.2. bölümlerde,iki ve üç elemanlı ters-değişmeli köşegenleştirilebilir lineer operatörler ailelerinininşası için detaylı bir yapı verdik.Çalışmanın ana sonucu şu şekildedir: V?nin Va alt uzaylarına öyle bir A-invaryantdirekt toplam dekompozisyonu vardır ki A?nın her Va?ya kısıtlanışı ya sıfırdanfarklı bir tane operatörden oluşur ya da bazı Clifford cebirlerinin bir temsilidir.İkinci bölümde sunulan bu sonuç, direkt olarak A?daki operatörlerin karelerininaynı çekirdeklere sahip ama değişmeli bir köşegenleştirilebilir operatörler ailesioluşturmasından çıkarılmıştır. Bundan sonra A?yı eş zamanlı köşegenleştirme, bazvektörlerini yeniden düzenleme işlemleri gerçekleştirilerek, kareleri sabit dejenereolmayan ters-değişmeli operatörler ailelerinin bulunduğu V?nin alt-uzayları eldeedilebilir.2. Bölüm?ü kapatırken, bulgularımızı ters-değişmeli ailelerin daha genel bir formunamodifiye ettik ve köşegenleştirilebilirlik koşulunu ailenin kendisinin değil karesininköşegenleştirilebilir olması gerekliliği ile değiştirdik. Bu durumda V?nin öyle birdirekt toplam dekompozisyonu vardır ki toplamın her bir elemanı bir dejenere veyadejenere olmayan bir Clifford cebrinin bir temsili olur.Clifford cebirleri ve temsillerinin sınıflandırması iyi bilindiği için, ters-değişmeliköşegenleştirilebilir operatör ailelerinin tam bir karakterizasyonunu vermek prensiptemümkündür. Son bölümde, Clifford cebirlerinin reel ve kompleks temsillerininsınıflandırması ile ilgili bilgiler verdik.

Benzer Tezler

  1. Demirköy-İğneada longos ormanları ve çevresinin bitki toplumları ve kuruluş özellikleri

    The plant communities and structural properties of Igneada floodplain forests and their surroundings

    ALİ KAVGACI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    Biyolojiİstanbul Üniversitesi

    Orman Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. GÜLEN ÖZALP

  2. Orta kademe memurlarda iş stresi ile aile içi uyum arasındaki ilişki ve bu ilişkinin zihinsel engelli çocuğu olan ailelerdeki durumu

    The Relationship between the job stres and the intra-family adaptation of white-collar emplovees and this relationship in family with mentally retarded child

    OKAN ERER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2002

    PsikolojiHacettepe Üniversitesi

    Psikoloji Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜLDEN GÜVENÇ

  3. Nemli biyotop bitki toplumları ve haritalaması; Belgrad ormanı örneği

    The plant communities of humid biotopes and their mapping: example of Belgrade forest

    NÜLÜFER ŞAHİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Ormancılık ve Orman Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi-Cerrahpaşa

    Orman Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜLEN ÖZALP ALAGÖZ

  4. Çifte kaynak kısıtlı grup teknolojisi üretim sistemlerinin bozucu faktörlere dayanıklı tasarımı

    Robust design of dual resource constrained group technology production systems

    MUSTAFA AKHUN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. M. BÜLENT DURMUŞOĞLU

  5. Eski Çağ mimarlığında kadın figürlü taşıyıcılara ve Vitruvius'un karyatid tanımına yeniden bakış

    Looking again at female-figured supportive columns and Vitruvius' caryatid definition in ancient architecture

    ŞÜKRİYE SEVİL ÇONKA ERACAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Sanat Tarihiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Sanat Tarihi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ZEYNEP KUBAN TOKGÖZ