Canonical forms for families of anti-commuting diagonalizable linear operators
Ters-değişmeli köşegenleştirilebilir lineer operatör aileleri için kanonik formlar
- Tez No: 293918
- Danışmanlar: PROF. DR. AYŞE HÜMEYRA BİLGE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 45
Özet
In this thesis, we examine canonical forms for families of anti-commutingdiagonalizable linear operators on finite dimensional vector spaces.We begin with basic definitions, basic concepts of linear algebra and a reviewof the structures of Clifford algebras. Then, we review a well-known result onthe simultaneous diagonalization of a family of commuting linear operators on afinite dimensional vector space which asserts that an arbitrary family of commutingdiagonalizable operators can be simultaneously diagonalized.In Section 2, we consider an anti-commuting family A of diagonalizable operatorson a finite dimensional vector space V. Real or complex representations of Cliffordalgebras are typical anti-commuting diagonalizable (over C) families. In order to givea motivation for general case, we give a detailed construction for two and three elementfamilies of anti-commuting diagonalizable linear operators in Sections 2.1 and 2.2.Our main result is that V has an A-invariant direct sum decomposition into subspacesVa such that the restriction of the family to each Va summand either consists of asingle nonzero operator or it is a representation of some Clifford algebra. This result,presented in Section 2.2, is derived directly from the fact that the squares of theoperators in A form a commuting family of diagonalizable operators whose kernelsare the same as the original family. One can then simultaneously diagonalize A,rearrange the basis and obtain subspaces on which there are families of non-degenerateanti-commuting operators whose squares are constants.Closing Section 2, we modify our results to a more general form of anti-commutingfamilies and replace the diagonalizability condition by the requirement that the squareof the family is diagonalizable. Then, we show that V has a direct sum decompositionsuch that each summand is a representation of a degenerate or non-degenerate Cliffordalgebra.Since the classifications of Clifford algebras and their representations are well known,it is thus in principle possible to give a complete characterization of anti-commutingfamilies of diagonalizable operators. In last section, we give some classifications ofreal and complex representations of Clifford algebras.
Özet (Çeviri)
Bu çalışmada, sonlu boyutlu bir vektör uzayı üzerinde ters-değişmeliköşegenleştirilebilir lineer operatörler ailelerinin kanonik formlarını inceledik.İlk bölümde Lineer cebir ve Clifford cebirlerinin temel tanımlamaları ve özellikleriylebaşladık. Ardından sonlu boyutlu vektör uzayında değişmeli bir lineer operatörlerailesinin eş zamanlı köşegenleştirilmesi hakkında iyi bilinen bir sonucu verdik. Busonuca göre herhangi bir değişmeli köşegenleştirilebilir operatörler ailesi eş zamanlıköşegenleştirilebilir.İkinci bölümde, sonlu boyutlu bir V vektör uzayı üzerinde ters-değişmeliköşegenleştirilebilir bir A operatörler ailesini ele aldık. Clifford cebirlerinin reel veyakompleks temsilleri ters-değişmeli (C üzerinde) köşegenleştirilebilir ailelerin tipikörneklerindendir. Genel durum için bir yön çizmesi açısından 2.1 ve 2.2. bölümlerde,iki ve üç elemanlı ters-değişmeli köşegenleştirilebilir lineer operatörler ailelerinininşası için detaylı bir yapı verdik.Çalışmanın ana sonucu şu şekildedir: V?nin Va alt uzaylarına öyle bir A-invaryantdirekt toplam dekompozisyonu vardır ki A?nın her Va?ya kısıtlanışı ya sıfırdanfarklı bir tane operatörden oluşur ya da bazı Clifford cebirlerinin bir temsilidir.İkinci bölümde sunulan bu sonuç, direkt olarak A?daki operatörlerin karelerininaynı çekirdeklere sahip ama değişmeli bir köşegenleştirilebilir operatörler ailesioluşturmasından çıkarılmıştır. Bundan sonra A?yı eş zamanlı köşegenleştirme, bazvektörlerini yeniden düzenleme işlemleri gerçekleştirilerek, kareleri sabit dejenereolmayan ters-değişmeli operatörler ailelerinin bulunduğu V?nin alt-uzayları eldeedilebilir.2. Bölüm?ü kapatırken, bulgularımızı ters-değişmeli ailelerin daha genel bir formunamodifiye ettik ve köşegenleştirilebilirlik koşulunu ailenin kendisinin değil karesininköşegenleştirilebilir olması gerekliliği ile değiştirdik. Bu durumda V?nin öyle birdirekt toplam dekompozisyonu vardır ki toplamın her bir elemanı bir dejenere veyadejenere olmayan bir Clifford cebrinin bir temsili olur.Clifford cebirleri ve temsillerinin sınıflandırması iyi bilindiği için, ters-değişmeliköşegenleştirilebilir operatör ailelerinin tam bir karakterizasyonunu vermek prensiptemümkündür. Son bölümde, Clifford cebirlerinin reel ve kompleks temsillerininsınıflandırması ile ilgili bilgiler verdik.
Benzer Tezler
- Demirköy-İğneada longos ormanları ve çevresinin bitki toplumları ve kuruluş özellikleri
The plant communities and structural properties of Igneada floodplain forests and their surroundings
ALİ KAVGACI
- Orta kademe memurlarda iş stresi ile aile içi uyum arasındaki ilişki ve bu ilişkinin zihinsel engelli çocuğu olan ailelerdeki durumu
The Relationship between the job stres and the intra-family adaptation of white-collar emplovees and this relationship in family with mentally retarded child
OKAN ERER
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
PsikolojiHacettepe ÜniversitesiPsikoloji Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLDEN GÜVENÇ
- Nemli biyotop bitki toplumları ve haritalaması; Belgrad ormanı örneği
The plant communities of humid biotopes and their mapping: example of Belgrade forest
NÜLÜFER ŞAHİN
Doktora
Türkçe
2022
Ormancılık ve Orman Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi-CerrahpaşaOrman Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLEN ÖZALP ALAGÖZ
- Çifte kaynak kısıtlı grup teknolojisi üretim sistemlerinin bozucu faktörlere dayanıklı tasarımı
Robust design of dual resource constrained group technology production systems
MUSTAFA AKHUN
Doktora
Türkçe
1999
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. M. BÜLENT DURMUŞOĞLU
- Eski Çağ mimarlığında kadın figürlü taşıyıcılara ve Vitruvius'un karyatid tanımına yeniden bakış
Looking again at female-figured supportive columns and Vitruvius' caryatid definition in ancient architecture
ŞÜKRİYE SEVİL ÇONKA ERACAR
Doktora
Türkçe
2018
Sanat Tarihiİstanbul Teknik ÜniversitesiSanat Tarihi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEYNEP KUBAN TOKGÖZ