Energy preserving methods for Kortewe de Vries type equations
Korteweg de Vries türündeki denklemler için enerjiyi koruyan yöntemler
- Tez No: 297766
- Danışmanlar: PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN, YRD. DOÇ. DR. AYHAN AY
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Yüzeysel ve tek dalgalar en iyi bilinen iki su dalgası çeşididir. Yüzeysel dalgalar, dalgaboyu suyun yerelderinliğinden büyük olan dalgalardır. Tekli (soliton) dalgalar ise birbirleriyle çarpıştıktan sonra başlangıçtakişekil ve hızlarını koruyanlardır. Fizik ve matematikte sık sık karşılaşılan tekli dalgaların çoğu Korteweg deVries (KdV) şeklindeki denklemlerle doğrusal olmayan kısmi türevli denklem şeklinde ifade edilmektedir.Son yıllarda KdV denklemi ve benzer denklemlerin çözümü için Hamilton ve simplektik yapıları ile ilkintegralleri gibi geometrik özelliklerini koruyan birçok sayısal yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemlersimplektik ve çoklu-simplektik yöntemler olarak sınıflandırılmakta olup, bunlar uzun vadeli hesaplamalarsonucunda istikrarlı sonuçlar üretirken, denklemlerin Hamilton ve simplektik yapılarını aynı anda korumakmümkün olmamaktadır.Bu tez ortalama vectör alan (OVA) yönteminin Hamilton yapıdaki doğrusal olmayan kısmi diferansiyeldenklemlere uygulanması ile ilgilidir. Bu kısmi diferansiyel denklemlerden KdV denklemi, değiştirilmiş KdVdenklemi, Ito sistemi ve KdV-KdV sistemleri Hamilton yapılarının aykırı simetrik özellikleri korunarak uzaydaayrıklaştırılmışlar ve elde edilen adi diferansiyel denklemler OVA yöntemi ile çözülmüştür. Uzun zamanlıintegrasyon sonucunda denklemlerin enerjisinin ve diğer integrallerinin iyi korunduğu sayısal örneklerledoğrulanmıştır. Çözülen her denklem için OVA yönteminin dağılım özelliklerini ne ölçüde koruduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
Two well-known types of water waves are shallow water waves and the solitary waves. Theformer waves are those waves which have larger wavelength than the local water depth and thelatter waves are used for the ones which retain their shape and speed after colliding with eachother. The most well known of the latter waves are Korteweg de Vries (KdV) equations, whichare widely used in many branches of physics and engineering. These equations are nonlinearlong waves and mathematically represented by partial differential equations (PDEs). Forsolving the KdV and KdV-type equations, several numerical methods were developed in therecent years which preserve their geometric structure, i.e. the Hamiltonian form, symplecticityand the integrals. All these methods are classified as symplectic and multisymplecticintegrators. They produce stable solutions in long term integration, but they do not preservethe Hamiltonian and the symplectic structure at the same time.This thesis concerns the application of energy preserving average vector field integrator(AVF)to nonlinear Hamiltonian partial differential equations (PDEs) in canonical and non-canonicalforms. Among the PDEs, Korteweg de Vries (KdV) equation, modified KdV equation, theIto?s system and the KdV-KdV systems are discetrized in space by preserving the skewsymmetryof the Hamiltonian structure. The resulting ordinary differential equations (ODEs)are solved with the AVF method. Numerical examples confirm that the energy is preservedin long term integration and the other integrals are well preserved too. Soliton and travelingwave solutions for the KdV type equations are accurate as those solved by other methods.The preservation of the dispersive properties of the AVF method is also shown for each PDE.
Benzer Tezler
- Bazı esterlerin kinetik incelenmesi ve termodinamik parametrelerin belirlenmesi
Kinetic study and detesmination of thermodnamic parameters of some esters
İBRAHİM TAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Sanayi politikaları ve planlı dönemde imalat sanayine etkileri
Başlık çevirisi yok
AHMET CAFOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
EkonomiGazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YALÇIN EROL
- Çeltik kabuklarının yalıtım malzemesi olarak kullanılması
Başlık çevirisi yok
B.CİHAN ÇELEBİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET KIRBIYIK
- Pasif güneş enerjisi sistemi ile bina ısıtılmasının ekonomik analizi
Başlık çevirisi yok
AHMET AKDENİZ
- Kömürdeki piritin giderilmesi ve çözünürleştirme kinetiğinin incelenmesi
Başlık çevirisi yok
YAVUZ ONGANER