Diferensiyel denklemler için ters problemlere dönüşüm operatörlerinin bazı uygulamaları
Some applications of transformation operators to the inverse problems for differential equations
- Tez No: 300299
- Danışmanlar: PROF. DR. MANSUR İSMAİLOV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 61
Özet
Tezin başlıca amacı bu ters problemlerin Sturm-Liouville denklemi için dönüşüm operatörü (belli bir sınır koşullarını sağlayan pertürb edilmemiş diferansiyel denklemin çözümünü pertürb edilmiş denklemin çözümüne dönüştüren operatör) ile literatürde mevcut olan bağlılığını ortaya çıkarmak ve ileride benzer bağlılığı birinci mertebeden hiperbolik sistem için ters problemlerin çözümüne uygulamaktır.Tezde ilk olarak dönüşüm operatörü yöntemiyle Sturm-Liouville operatörü spektral fonksiyonuna göre sonlu aralıkta tek şekilde belirlenmiş, daha sonra bu sonuç kullanılarak çözümünün x=0 üzerindeki izi bilinerekten [0,1] aralığında bir boyutlu dalga denklemi için başlangıç sınır değer probleminden denklemin katsayısının tek şekilde belirlenmesi gösterilmiştir. Son olarak çözümünün x=0 ve x=1 üzerindeki izleri bilinerekten [0,1] aralığında aynı denklemin katsayısı ile beraber başlangıç verileri ve sınır koşullarındaki sabitler de belirlenmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis introduces the dependence of the inverse problems with a transformation operator (which transforms the solution of nonperturbed differential equation to the solution of perturbed differential equation ) for the Sturm-Liouville equation. This relationship is studied for the future motivation as a solution of the inverse problems for the first order hyperbolic system.In this thesis, firstly, the Sturm-Liouville operator is determined from its spectral function in a finite interval by using transformation operator method. Then, this result is applied to determining the coefficient of the one dimensional wave equation uniquely in the interval [0,1] from the trace of the solution of initial boundary value problem for that equation at x=0. Finally, the coefficient of the same equation, together with the initial data and the parametres in the bounday conditions are determined uniquely in the interval [0,1] from the traces of its solution at x=0 and x=1.
Benzer Tezler
- Diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde kararlılık problemleri
The stability problems in spectral theory of di¤erential operators
AHU ERCAN
- Kanonik Dirac operatörü için kısmen çakışmayan iki spektruma göre ters problem
Inverse problem on two partially non-coincide spectrum for the canonical Dirac operator
ÜNAL İÇ
- Singüler katsayılı hiperbolik denklemler için Cauchy, Goursat problemleri ve spektral teoride uygulamaları
Cauchy, Goursat problems for hyperbolic equations with singular coefficient and applications in the spectral theory
REŞAT YILMAZER
- Belirsizlik içeren sınırlı lineer operatörlerin spektral özellikleri
Spectral properties of linear bounded operators containing uncertainty
OĞUZ YALÇINTUĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAKIF CAFER
- Aboodh dönüşümü ile lineer gecikmeli diferensiyel denklemlerin çözümü
The solution of the linear delay differantial equations with Aboodh transform
ÖZGÜR KOTAN