Morrey uzaylarında hardy-littlewood maksimal operatörü ve riesz potansiyelinin sınırlılığı
The boundedness of hardy-littlewood maximal operator and riesz potential in Morrey spaces
- Tez No: 300889
- Danışmanlar: PROF. DR. AYHAN ŞERBETÇİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Bu çalışmada, M maksimal operatörünün ve I_{?} Riesz potansiyelinin L_{p,?}(??) Morrey uzaylarında varlık ve sınırlılık koşulları incelenmiştir.Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmıdır. İkinci bölümde, temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, klasik maksimal fonksiyon ve Riesz potansiyeli tanıtılmış ve bu operatörlerin varlık ve sınırlılığı L_{p}(??) Lebesgue uzaylarında gösterilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ilk önce, 0???n olmak üzere, L_{p,?}(??) Morrey uzayı tanıtılmış, bu uzay üzerinde tanımlanan norm ve ? nın durumlarına göre L_{p,?}(??) uzayının yapısı hakkında bazı sonuçlar verilmiştir. Daha sonra, L_{p,?}(??) uzaylarında Hardy-Littlewood maksimal operatörünün sınırlılığı Guliyev (2009) tarafından verilmiş olan teorem yardımıyla gösterilmiştir. L_{p,?}(??) uzaylarında I_{?} Riesz potansiyelinin sınırlılığı iki farklı yönden Spanne ve Adams tipi sınırlılık olarak gösterilmiştir. Bunun için Guliyev (2009) tarafından verilmiş olan iki farklı teorem kullanılmıştır. Son olarak L_{p,?}(??) Morrey uzaylarında M maksimal operatörünün ve I_{?} Riesz potansiyelinin sınırlılığı için Chiarenza, Frasca (1987) tarafından verilmiş olan alternatif ispatlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler : L_{p} uzayı, yerel(lokal) integrallenebilen fonksiyon, radyal fonksiyon, Schwarz uzayı, kuvvetli ve zayıf tip, dağılım fonksiyonu, L_{p,?}(??) Morrey uzayı, Hardy-Littlewood maksimal fonksiyon, Riesz potansiyeli, maksimal operatör.
Özet (Çeviri)
In this study, existence and boundedness conditions of M maximal operator and I_{?} Riesz potential in the L_{p,?}(??) Morrey spaces are investigated.This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to introduction. In the second chapter, basic definitions and theorems take place. In the third chapter, classical maximal function and Riesz potential are introduced and existence and boundness of these operators are showed in the L_{p}(??) Lebesgue spaces. In the fourth chapter which is the last chapter firstly, for 0???n, L_{p,?}(??) space is introduced and the norm which is introduced on this space and some results of according to the states of ? about structre of L_{p,?}(??) space are given. Then, the boundedness of Hardy-Littlewood maximal operator in the L_{p,?}(??) spaces is showed with the help of the theorem which was given by Guliyev (2009). The boundedness of I_{?}Riesz potential in the L_{p,?}(??) spaces is showed as Spanne and Adams type boundness with two different ways. For this aim two different theorems which were given by Guliyev (2009) is used. Finally, alternative proofs which were given for boundedness of M maksimal operator and I_{?} Riesz potential in the L_{p,?}(??) Morrey spaces by Chiarenzea, Frasca (1987) is given.Key Words : L_{p} space, locally integrable function, radial function, Schwarz space, strongly and weakly type, distribution function, L_{p,?}(??) Morrey space, Hardy-Littlewood maximal function, Riesz potential, maximal operator.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Morrey uzaylarında maksimal, potansiyel ve singüler integral operatörlerin sınırlılığı
The boundedness of maximal, potential and singular integral operators in the generalized Morrey spaces
BETÜL ATAY
- Genelleştirilmiş Morrey uzaylarında harmonik analizin integral operatörlerinin sınırlılığı
Boundedness of the integral operators of the harmonic analysis in generalized Morrey spaces
NİHAT TÜYSÜZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikAhi Evran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ AKBULUT
- Riesz potansiyelinin sınırlılığı için Spanne-Guliyev ve Adams-Guliyev tipli sonuçlar
Spanne-Guliyev and Adams-Guliyev type results for the boundedness of the Riesz potential
RAMAZAN AKILLI
- Değişken üstlü morrey uzaylarında ağırlıklı hardy-lıttlewood maksimal ve rıesz potansiyel operatörlerinin sınırlılığı
The boundedness of weighted hardy-littlewood maximal and riesz potential operators in variable exponent morrey spaces
ENVER ÜLGÜL
- Değişken üstlü lokal Morrey Lorentz uzaylarında maksimal ve riesz potansiyel operatörlerinin sınırlılığı
Boundedness of maximal and potential operator in the variable exponent local Morrey Lorentz spaces
DURSUN ALTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikDicle ÜniversitesiAnaliz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİLAL ÇEKİÇ