Farklı geometrilerde Möbius transformasyonları ve hareketler
Mobius transformations in different geometries and motions
- Tez No: 300910
- Danışmanlar: PROF. DR. H. HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde ileri bölümlerde gerekli olan temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında ve 3-boyutlu Minkowski uzayında Möbius transformasyonları ile eğriler arasındaki ilişkiler ele alınmış,İnvolüt-Evolüt eğri çifti ve Bertrand eğri çifti olma özeliğinin hangi koşulda invaryant kaldığı belirtilmiştir.Dördüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında tanımlanmış olan Poincare genişlemesi kuaterniyonlar yardımıyla 4-boyutlu Öklid uzayında yeniden tanımlanmış,bu sayede Möbius transformasyonları altında E? deki eğrilerin görüntüleri bulunmuştur.Yine bu bölümde ,benzer düşünce ile split kuaterniyonlar kullanılarak,Poincare genişlemesi E?? Minkowski uzayında tanımlanmıştır.Beşinci bölümde, stereografik izdüşüm yardımıyla tanımlanan Möbius dönüşümünün hangi özel halde küre üzerindeki dönmelere karşılık geldiği gösterilmiştir.Son bölümde ise Möbius transformasyonları için E² den E? e bir genelleştirme elde edilmiş ve bu genelleştirme sayesinde E? de Möbius transformasyonlarının küresel İnvolüt-Evolüt olmayı koruduğu sonucuna varılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters.The first chapter is devoted to the introduction.The second chapter deals with definitions and theorems which are necessary for the next chapters.In the third chapter, in 3-dimension Euclidean space and Minkowski space, the relations between Mobius transformations and the curves are discussed. In addition, it is indicated that the properties of being Involute-Evolute curves and Bertrand mates are kept in which conditions.In the fourth chapter, Poincare extension, which is defined in 3-dimensional Euclidean space, is redefined in 4-dimension Euclidean space by use of quaternions, thus, the image of curves in E? is found under the Mobius transformations. Also in this chapter, with a similar method, Poincare extension is identified in E?? Minkowski space by the aid of split quaternions.In the fifth chapter, it is shown that, in which specific conditions, Mobius transformations which are defined by the help of stereographic projection correspond to rotation of sphere.In the last chapter, a generalization, E² te E?, about Mobius transformations is obtained and it is deduced that in E? also Mobius transformations keep being spherical Involute-Evolute curves in E?.
Benzer Tezler
- Ahşap malzemenin robot destekli eksiltmeli üretimi: Denklemden uygulamaya bir iş akışı
Robot-aided subtractive fabrication of timber: A workflow from equation to execution
HABİBE ŞENKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEMA ALAÇAM
- Farklı geometrilerde, kendiliğinden düzenlenmeyle yüzeyi modifiye edilmiş TiO2/iletken polimer çekirdek/kabuk yapılı hibrit nanokompozitlerin kolloidal ve elektroreolojik karakterizasyonu
Colloidal and electrorheological characterizations of core/shell structured hybrid nanocomposite with different geometries obtained from self assembled surface modified TiO2/conducting polymer
ÖZLEM EROL
- Farklı geometrilerde kırınım optik elemanlarının geliştirilmesi
Development of diffraction optical elements with different geometries
UTKU TOPCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Mühendislik BilimleriGazi ÜniversitesiFotonik Bilimi ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YASHAR AZIZIAN KALANDARAGH
- Farklı geometrilerde gözenekli ortam içeren bir kanalda yüksek viskoziteli yavaş akış için arayüzey hızı ve hız alanlarının deneysel ve sayısal olarak tespiti
Determination of interface velocities and velocity fields for highly viscous slow flow in a channel that includes various porous media geometries
HASAN BAŞCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CİHAT BAYTAŞ
YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR
- Çeşitli çevresel örnekler ve farklı geometrilerde nal ( TI ) detektörünün kalibrasyon eğrilerinin geliştirilmesi
Başlık çevirisi yok
TUNCAY KÖSEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
Nükleer MühendislikEge ÜniversitesiNükleer Bilimler Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜNGÖR YENER