Geri Dön

Kesirli basamaktan bir diferensiyel denklem üzerine

On a fractional order differential equation

  1. Tez No: 300911
  2. Yazar: ELİF DEMİRCİ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. NURİ ÖZALP
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ankara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 40

Özet

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, kesirli basamaktan integral ve türev operatörleri ile ilgili temel kavramlar verilmiş, kesirli basamaktan diferensiyel denklemler için varlık ve teklik teoremleri hatırlatılmış, çözümlerin asimptotik kararlılığı ile ilgili sonuçlar ifade edilmiştir.Üçüncü bölümde, Riemann-Liouville türevi içeren başlangıç değer problemleri için bir çözüm tekniği oluşturulmuştur. Başlangıç değer problemlerinin bu teknik yardımı ile çözülmesine ilişkin örnekler verilmiştir.Dördüncü bölümde ise Caputo türevi içeren bir epidemik model oluşturulmuştur. Bu modelin çözümlerinin non-negatifliği ve denge noktalarının kararlılığı incelenmiştir. Ayrıca, oluşturulan bu modelin nümerik çözümleri, bilinen tekniklerle ve üçüncü bölümde verilen yeni teknikle elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction.In chapter two, basic concepts on fractional integral and derivative are given, existence and uniqueness theorems for fractional differential equations are recalled and some results on the asymptotic stability of solutions are expressed.In chapter three, a method to solve fractional order initial value problems is constructed. Examples on solving initial value problems using this method are given.In chapter four, an epidemic model consisting of Caputo fractional derivative is constructed. Non-negativity of solutions and stability of the equilibrium points of this model are examined. Furthermore, the numerical solutions of this model are evaluated using the known methods, and by the new method given in chapter three.

Benzer Tezler

  1. Kesirli basamaktan bir diferensiyel denklem sistemi üzerine

    On a system of fractional differential equations

    İLKNUR KOCA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NURİ ÖZALP

  2. Üstel fonksiyon yöntemiyle lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri

    Exact solutions of nonlinear partial differential equations for exponential function method

    ZAFER ÖZTÜRK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikAksaray Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HALİS BİLGİL

  3. Finansal piyasalar için bir kesirli basamaktan diferensiyel denklem modeli ve nümerik simülasyonlar

    A fractional order differential equation model for financial markets and numerical simulations

    MEHMET ALİ HOROZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FATMA KARAKOÇ

    PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN

  4. Kesirli basamaktan bazı dinamik modeller üzerine

    On some fractional dynamic models

    ÖZLEM ÖZTÜRK MIZRAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NURİ ÖZALP

  5. Kesirli basamaktan lineer olmayan bir model üzerine

    On a nonlinear model of fractional order

    YUSUF SOFUOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NURİ ÖZALP