Kesirli basamaktan bir diferensiyel denklem üzerine
On a fractional order differential equation
- Tez No: 300911
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NURİ ÖZALP
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 40
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, kesirli basamaktan integral ve türev operatörleri ile ilgili temel kavramlar verilmiş, kesirli basamaktan diferensiyel denklemler için varlık ve teklik teoremleri hatırlatılmış, çözümlerin asimptotik kararlılığı ile ilgili sonuçlar ifade edilmiştir.Üçüncü bölümde, Riemann-Liouville türevi içeren başlangıç değer problemleri için bir çözüm tekniği oluşturulmuştur. Başlangıç değer problemlerinin bu teknik yardımı ile çözülmesine ilişkin örnekler verilmiştir.Dördüncü bölümde ise Caputo türevi içeren bir epidemik model oluşturulmuştur. Bu modelin çözümlerinin non-negatifliği ve denge noktalarının kararlılığı incelenmiştir. Ayrıca, oluşturulan bu modelin nümerik çözümleri, bilinen tekniklerle ve üçüncü bölümde verilen yeni teknikle elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction.In chapter two, basic concepts on fractional integral and derivative are given, existence and uniqueness theorems for fractional differential equations are recalled and some results on the asymptotic stability of solutions are expressed.In chapter three, a method to solve fractional order initial value problems is constructed. Examples on solving initial value problems using this method are given.In chapter four, an epidemic model consisting of Caputo fractional derivative is constructed. Non-negativity of solutions and stability of the equilibrium points of this model are examined. Furthermore, the numerical solutions of this model are evaluated using the known methods, and by the new method given in chapter three.
Benzer Tezler
- Kesirli basamaktan bir diferensiyel denklem sistemi üzerine
On a system of fractional differential equations
İLKNUR KOCA
- Üstel fonksiyon yöntemiyle lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear partial differential equations for exponential function method
ZAFER ÖZTÜRK
- Finansal piyasalar için bir kesirli basamaktan diferensiyel denklem modeli ve nümerik simülasyonlar
A fractional order differential equation model for financial markets and numerical simulations
MEHMET ALİ HOROZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA KARAKOÇ
PROF. DR. HÜSEYİN MERDAN
- Kesirli basamaktan bazı dinamik modeller üzerine
On some fractional dynamic models
ÖZLEM ÖZTÜRK MIZRAK
- Kesirli basamaktan lineer olmayan bir model üzerine
On a nonlinear model of fractional order
YUSUF SOFUOĞLU