B-Spline sonlu eleman yöntemleri ile coupled diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of coupled differential equations with B-Spline finite element methods
- Tez No: 301028
- Danışmanlar: PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 266
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılacak olan sonlu eleman yöntemleri hakkında bazı genel bilgiler verildikten sonra, Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon yöntemleri ile birlikte spline fonksiyonlar ve B-spline fonksiyonlar hakkında temel kavramlar verildi.İkinci, üçüncü ve dördüncü bölümler bu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. İkinci bölümde, coupled Burgers denklemi, farklı dereceden B-spline fonksiyonlar yardımıyla Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler göz önüne alınan üç model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L_{2 } ve L_{? }hata normları tablolar halinde verildi. Ayrıca her bir yöntemin uygulanmasıyla elde edilen sonlu eleman yaklaşımının kararlılık analizi incelendi.Üçüncü bölümde, coupled Korteweg-de Vries (KdV) denklemi hakkında genel bilgiler verildikten sonra farklı dereceden B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri ile üç model problem çözüldü. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L_{2 }ve L_{? } hata normları ile korunum sabitleri tablolar halinde verildi. Ayrıca her bir yöntemin uygulanmasıyla elde edilen yaklaşımın kararlılık analizi incelendi.Dördüncü bölümde, coupled modified Korteweg-de Vries (mKdV) denklemi farklı dereceden B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler göz önüne alınan beş model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L_{2 } ve L_{? } hata normları ile korunum sabitleri tablolar halinde verildi. Ayrıca her bir yöntemin uygulanmasıyla elde edilen yaklaşımın kararlılık analizi yapıldı.ANAHTAR KELİMELER: Coupled Burgers Denklemi, Coupled KdV Denklemi, Coupled mKdV Denklemi, Sonlu Eleman Yöntemleri, B-Spline Fonksiyonlar, Galerkin Yöntemi, Petrov-Galerkin Yöntemi, Subdomain Yöntemi, Kollokasyon Yöntemi, Kararlılık Analizi.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, after giving some general information about the finite element methods which will be used in the thesis, fundamental concepts about Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain and collocation methods together with spline functions and B-spline functions are presented.The second, third and fourth chapters of this thesis make up its original parts. In the second chapter, coupled Burgers' equation is solved by Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain and collocation finite element methods with different degrees B-spline functions. These methods are applied to three model problems which are taken into consideration in the thesis. The obtained numerical results are compared with existing results in the literature, the error norms L_{2 } and L_{? }are given in the form of tables. The stability analysis of the finite element approximation obtained by applying each method is also investigated.In the third chapter, after giving general information about the coupled Korteweg-de Vries (KdV) equation, the three test problems are solved by Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain and collocation finite element methods by using different degrees B-spline functions. The obtained numerical results are compared with existing results in the literature, and they are given with the error norms L_{2 }, L_{? }and the invariants in the form of tables. The stability analysis of the approximation obtained by applying each method is also investigated.In the fourth chapter, the coupled modified Korteweg-de Vries (mKdV) equation is solved by Galerkin, Petrov-Galerkin, subdomain and collocation finite element methods by using different degrees B-spline functions. These methods are applied to five model problems which are taken into consideration in the thesis. The obtained numerical results are compared with existing results in the literature, and they are given with the error norms L_{2 }, L_{? } and the invariants in the form of tables. The stability analysis of the approximation obtained by applying each method is also investigated.KEY WORDS: Coupled Burgers' Equation, Coupled KdV Equation, Coupled mKdV Equation, Finite Element Methods, B-Spline Functions, Galerkin Method, Petrov-Galerkin Method, Subdomain Method, Collocation Method, Stability Analysis.
Benzer Tezler
- Operatör splitting B-spline kollokasyon yöntemi ile bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of some partial differential equations by operator splitting B-spline collocation method
İHSAN ÇELİKKAYA
Doktora
Türkçe
2018
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF UÇAR
DOÇ. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
- İkili Burgers denkleminin trigonometrik B-spline kollokasyon yöntemi ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of coupled Burgers equation by trigonometricB-spline collocation method
MEHMET KEREM YİĞİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF UÇAR
DOÇ. DR. NURİ MURAT YAĞMURLU
- Termistör probleminin B-spline sonlu eleman yöntemleri ile çözümleri
Solutions of the thermistor problem by B-spline finite elements methods
ALAATTİN ESEN
- Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBM-Burgers) Denkleminin B-spline sonlu eleman yöntemleri ile sayısal çözümleri
Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBM-Burgers) B-spline of the equation numerical solutions with finite element methods
AHMET BOZDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEYDİ BATTAL GAZİ KARAKOÇ
- 2-boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin B-splıne sonlu eleman yöntemleri ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of 2- dimensional partial differential equations with B-spline finite element methods
NURİ MURAT YAĞMURLU