2-boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin B-splıne sonlu eleman yöntemleri ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of 2- dimensional partial differential equations with B-spline finite element methods
- Tez No: 301029
- Danışmanlar: PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Galerkin yöntemi, Matematik, Sonlu elemanlar yöntemi, Galerkin method, Mathematics, Finite element method
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu doktora tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılan bazı temelkavramlar ve 2?boyutlu kısmi diferansiyel denklemler hakkında genel bilgiler verildikten sonra,sonlu fark, varyasyonel ve sonlu eleman yöntemleri ile birlikte spline ve B-Spline baz fonksiyonları hakkında temel kavramlar verildi.İkinci,üçüncü,dördüncü,ve beşinci bölümler bu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır.İkinci bölümde, bu tez boyunca 2?boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde kulanılacak olan 2?boyutlu kübik, kuintik ve septik B-spline baz fonksiyonları modifiye edildi.Üçüncü bölümde, sınır şartları ile verilen zamana bağlı olmayan 2?boyutlu Poisson denkleminin farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu elemanyöntemi ile nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdekimevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.Dördüncü bölümde, başlangıç ve sınır şartları ile verilen 2?boyutlu difüzyon denklemi farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu eleman yöntemiyle çözüldü. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.Beşinci bölümde, başlangıç ve sınır şartları ile verilen 2?boyutlu kararsız (unsteady )Burgers denklemi farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu elemanyöntemiyle çözüldü. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ilekarşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.
Özet (Çeviri)
This Ph.D. thesis consists of five chapters. In the first chapter, after giving some generalinformation about the fundamental concepts and 2?dimensional partial differential equations usedin the thesis, fundamental concepts about the finite difference, variational and finite elementmethods together with spline and B-spline functions are presented.The second, third, fourth and fifth chapters of the thesis make up its original parts. In thesecond chapter, 2?dimensional cubic, quintic and septic B-spline bases functions which will beused in the solution of 2?dimensional partial differential equations are modified.In the third chapter, numerical solutions of time-independent 2?dimensional Poisson equationgiven with boundary conditions are obtained with Galerkin finite element method by using variousdegrees of B-spline functions. The obtained numerical results are compared with existingresults in the literature, and they are given with their error norms L2 and L? in the form of tables.In the fourth chapter, 2?dimensional diffusion equation given with initial and boundary conditionsis solved by using Galerkin finite element method with various degrees of B-spline functions. Theobtained numerical results are compared with existing results in the literature, and they are givenwith their error norms L2 and L? in the form of tables.In the fifth chapter, 2?dimensional unsteady Burgers equation given with initialand boundary conditions is solved by using Galerkin finite element method with various degrees ofB-spline functions. The obtained numerical results are compared with existing results in theliterature, and they are given with their error norms L2 and L? in the form of tables.
Benzer Tezler
- Kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kuantum makine öğrenmesi algoritmaları
Quantum machine learning algorithms for solving partial differential equations
AFRAH NAJIB ABDULLAH FAREA
Doktora
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR CELEBİ
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- A semiclassical kinetic theory of the Dirac particles
Dirac parçacıklarının yarı klasik kinetik kuramı
EDA KILINÇARSLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI
- Даража чек катмардуу сингулярдуу козголгон параболалык теңдемелердин чыгарылыштарынын асимптотикасы
Güç sınır katmanı içeren singüler pertürbasyon parabolik denklemlerin çözümlerinin asimptotiği
PEYİL ESENGUL KIZI
Doktora
Kırgızca
2022
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASAN ÖMÜRALİYEV
- Optical solitons for the higher-order cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with a PT-symmetric potential
PT-simetrik bir potansiyel içeren doğrusal olmayan yüksek mertebe kübik-kuintik Schrödinger denkleminde optik solitonlar
AYŞE ŞEBNEM YAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
