Geri Dön

Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin B-spline sonlu eleman yöntemleri ile çözümleri

Solutions of fractional order partial differential equations by B-spline finite element methods

  1. Tez No: 390653
  2. Yazar: ORKUN TAŞBOZAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALAATTİN ESEN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İnönü Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 131

Özet

Yedi bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü Giriş bölümü olarak düzenlendi ve literatür özeti de bu bölümde verildi. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlara yer verildi. Bu bölümde, Gama ve Mittag-Leffler fonksiyonları, kesirli mertebeden türev ve integral hesaplamalarında kullanılan Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville ve Caputo yaklaşımları, spline ve B-spline fonksiyonlar, Galerkin ve kollokasyon sonlu eleman yöntemleri hakkında bazı bilgiler verildi. Üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı bölümler bu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde, zamana göre kesirli mertebeden gaz denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Dördüncü bölümde, zamana göre kesirli mertebeden Burgers denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler üç model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Beşinci bölümde, zamana göre kesirli mertebeden telegraf denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Bu yöntemler üç model probleme uygulandı. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Altıncı bölümde, zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger denklemi, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözüldü. Elde edilen nümerik çözümler ile $L_{2}$ ve $L_{\infty}$ hata normları tablolar halinde sunuldu. Nümerik ve tam çözümlerin grafikleri ile birlikte mutlak hata grafikleride verildi. Son olarak yedinci bölümde, kuadratik B-spline Galerkin ve kübik B-spline kollokasyon yöntemleri ile çözülen problemlerin nümerik çözümleri için bazı sonuçlar verildi.

Özet (Çeviri)

The first chapter of this thesis, which is consisting of seven chapters, has been arranged as an introduction chapter and the literature survey has also been given in this chapter. In the second chapter, basic concepts that will be used in later chapters were presented. In this chapter, some information about Gamma and Mittag-Leffler functions, Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville and Caputo approaches which are used in the fractional order derivative and integral calculus, splines and B-spline functions, Galerkin and collocation finite element methods have been presented. Third, fourth, fifth and sixth sections constitute the original parts of this thesis. In the third section, the time fractional order gas equation has been solved using quadratic B-spline Galerkin and cubic B-spline collocation methods. The obtained numerical solutions and error norms $L_{2}$ and $L_{\infty}$ have been presented in tables. Absolute error graphics as well as those of exact and numerical solutions have been given. In the fourth chapter, the time fractional order Burgers equation has been solved by quadratic B-spline Galerkin and cubic B-spline collocation methods. These methods have been applied to three model problems. The obtained numerical solutions and error norms $L_{2}$ and $L_{\infty}$ have been presented in tables. Absolute error graphics as well as those of exact and numerical solutions have been given. In the fifth chapter, the time fractional order telegraph equation has been solved by quadratic B-spline Galerkin and cubic B-spline collocation methods. These methods have been applied to three model problems. The obtained numerical solutions and error norms $L_{2}$ and $L_{\infty}$ have been presented in tables. Absolute error graphics as well as those of exact and numerical solutions have been given. In the sixth chapter, the time fractional order Schrödinger equation has been solved by quadratic B-spline Galerkin and cubic B-spline collocation methods. The obtained numerical solutions and error norms $L_{2}$ and $L_{\infty}$ have been presented in tables. Absolute error graphics as well as those of exact and numerical solutions have been given. Finally, in the seventh chapter, some results have been presented about the numerical solutions of the problems solved by quadratic B-spline Galerkin and cubic B-spline collocation methods.

Benzer Tezler

  1. Bazı kesir mertebeli kısmi türevli denklemlerin nümerik çözümleri

    Numerical solutions of some fractional order partial differential equations

    MUHAMMED PULAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET BOZ

  2. Blood flow and measurement techniques

    Kan akışı ve ölçüm teknikleri

    AYŞE KANDEMİR AKALIN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. OSMAN F. GENCELİ

  3. A Store release problem: viscous flow calculations withale description using moving deforming finite elemnents

    Yük bırakma problemi: Hareketli değişken sonlu elemanlar kullanarak K-L-E tanımıyla viskoz akış çözümleri

    AYDIN MISIRLIOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT

  4. Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine bir çalışma

    A study on the solution of fractional order partial differential equations

    ABDULLAH FURKAN ŞAHİNKAYA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikNecmettin Erbakan Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM YALÇINKAYA

    DOÇ. DR. ALİ KURT

  5. Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin üstel fonksiyon yönetmi ile analitik çözümleri

    Analytical solutions of fractional order partialdifferential equation by exponential function method

    SEMA MERVE KILINÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolHatay Mustafa Kemal Üniversitesi

    Enformatik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ORKUN TAŞBOZAN