Alexander - conway polinomları
Alexander- conway polinomials
- Tez No: 304574
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN AZCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 41
Özet
Bu çalışma, iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, düşük boyutta en önemli funktor olan temel grup, ve inşası çalışılmıştır. Aslında temel grup, 3 ve 4 boyutlu manifoldlar ve klasik düğüm teorisi için denklik sınıflarının (homeomorfizm ve gömülme denkliği sırasıyla) belirleyicisidir. Lakin burada elde edilen gruplar, homeomorfizm probleminin neredeyse kendisi kadar zor, grup teori problemidir. Bu nedenle temel grupları ayırt edecek invaryantlar bulma zorunluluğu vardır. Bir klasik düğümün S^3 ya da R^3 teki tümleyeninin kapanışı kompakt manifold olduğu için gömülme denkliği birden topolojik denklik problemine dönüşür. Hatta klasik düğümler için tümleyenlerin denkliği düğümlerin denkliğine eşdeğerdir. Ama bu yüksek boyutta doğru değildir. Bu nedenle ikinci bölümde temel gruptan elde edilen bir düğüm invaryantından yani temel grup değişmezinden bahsedilmiştir. Lakin burada tanım oldukça değişik yollarla yapılabilir. Biz 1980'lerin başında Conway tarafından verilen Skein Teori kullanarak bu değişmezi tanımladık. Bu değişmez bir Laurent polinomudur ve Alexander polinomu olarak bilinir. Lakin Conway'in elde ettiği Skein polinomu da Alexander polinomuyla çok yakından ilgili olduğundan bu polinoma genelde Alexander - Conway polinomu denir. Son olarak, iki köprülü düğümler için bu değişmezi hesaplayıp çalışmayı bitirdik.
Özet (Çeviri)
This work consists of two parts. In the first part of this work, the fundamental group which is the most important functor in low dimensions and its constructions has been studied. In fact, the fundamental group determines the equivalence of manifolds and knots (homeomorphisims and embedding respectively). But the group obtained here are nearly as difficult as homeomorphism problem of the spaces. That?s why it is needed some new invariants to distinguish the groups. On the other hand, the closure of the complement of a tubular neighbourhood of a knot in S^3 or R^3 is a manifold with boundary hence the embedding problem reduces to homeomorphism problem. Furthermore, for the classical knots in particular equivalence of knots equivalent with equivalence of complements. Unfortunately, this statement is not true in high dimensions. The second part of the work is devoted to an invariant of the fundamental group itself to differentiate the fundamental groups. But invariant we illustrate may be defined in various ways. The method we employ here was given by Conway in early 1980?s, namely, by using Skein theory. This invariant is a Laurent polynomial and known to be Alexander polynomial. But its close relationship with the Skein polynomial of Conway, it is generally called as Alexander - Conway polynomial. End we finished this work by illustrating calculations of Alexander - Conway polynomial for two bridge knots.
Benzer Tezler
- Seifert matrisleri ve düğüm invaryantları
Seifert matrices and knot invariants
FİLİZ ERTEM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikNiğde ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İSMET ALTINTAŞ
- Conway polinomları
Conway polynomials
MELİH YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YILMAZ ALTUN
- Düğüm polinomları
Knot polynomials
MEHMET ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. HAKAN ŞİMŞEK
- (2,n)-Tor düğümleri üzerine
On (2,n)-torus knots
ABDULGANİ ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ABDULLAH KOPUZLU