Geri Dön

Schubert calculus, adjoint representation and moment polytopes

Schubert kalkülüsü, eşlenik temsil ve moment politoplari

  1. Tez No: 309841
  2. Yazar: SERKAN SAKAR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALEXANDER KLYACHKO
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 64

Özet

$\nu$ bir Young diyagram{\i} olsun ve $\mathcal{H}^{\nu}$ {\“o}zel uniter grubun $\nu$'ye kar\c{s}{\i}l{\i}k gelenindirgenemez temsilini g{\”o}stersin. Ayr{\i}ca, $\mathfrak{g} = \su(n)$ de $\SU(n)$'nin Lie cebrini g{\“o}stersin.G{\”osterilebilir ki} $\mathcal{H}^{\nu}$'nin $\mathfrak{g}$'nin simetrik cebri $\operatorname{S}^*\mathfrak{g}$'dag{\“o}r{\”u}nmesi i\c{c}in gerek ve yeter bir ko\c{s}ul $n$'nin $\nu$'n{\“u}n boyutunu b{\”o}lmesidir. Kostant'{\i}nproblemi, $\mathcal{H}^{\nu}$'in $\operatorname{S}^N\mathfrak{g}$'de g{\“o}r{\”u}ld{\“u}$\check{\operatorname{g}}${\”u} en k{\“u}\c{c}{\”u}k $N$ de$\check{\operatorname{g}}$erinin ne oldu$\check{\operatorname{g}}$unusorar. E\c{s}lenik temsilin moment politopu, $\mathcal{H}^{\nu}$'n{\“u}n $\operatorname{S}^*\mathfrak{g}$'deg{\”o}r{\“u}ld{\”u}$\check{\operatorname{g}}${\“u} $\nu$'lerin normalize edilmi\c{s} halleriyle gerilir. Momentpolitopu, Kostant'{\i}n probleminde bahsedilen $N$ say{\i}s{\i} i\c{c}in bir alt s{\i}n{\i}r koymaya yard{\i}mc{\i}olur. Bu tezde klasik spektral probleminin ve $\nu$-temsil edilebilirlik problemi ad{\i}yla bilinen bir di$\check{\operatorname{g}}$er spektral problemin\c{c}{\”o}z{\"u}mlerini kullanarak $n \leq 9$ i\c{c}in moment politoplar{\i}n{\i} hesapl{\i}yoruz.

Özet (Çeviri)

Let $\mathcal{H}^{\nu}$ denote the irreducible representation of the special unitary group$\SU(n)$ corresponding to Young diagram $\nu$ and let $\mathfrak{g} = \su(n)$ denote the Lie algebra of $\SU(n)$.One can show that $\mathcal{H}^{\nu}$ appears in the symmetric algebra $\operatorname{S}^*\mathfrak{g}$ if and onlyif $n$ divides the size of the Young diagram $\nu$. Kostant's problem asks what is the least number $N$ such that$\mathcal{H}^{\nu}$ appear in $\operatorname{S}^N\mathfrak{g}$. The \textit{moment polytope} of the adjointrepresentation is the polytope generated by the normalized weights $\tilde{\nu}$ such that $\mathcal{H}^{\nu}$appears in $\operatorname{S}^*\mathfrak{g}$ and it helps to put lower bounds on number $N$ in the Kostant's problem.In this thesis, we compute the moment polytope of the adjoint representation of $\SU(n)$ for $n \leq 9$ using the solutions of the classical spectral problem and so-called $\nu$-representability problem.

Benzer Tezler

  1. Schubert polinomları

    Schubert polynomials

    ECE ÇELİKOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NESRİN TUTAŞ

  2. Divided power algebras and Schubert calculus in the integral cohomology ring of the infinite flag manifolds LG/T and ΩG for affine group A2

    Bölünmüş kuvvet cebirleri ve sonsuz flag manifoldlar LG/T ve ΩG'nin A2 grubu için tam sayı kohomoloji halkasında Shubert kalkulus

    MERYEM GÜLEÇ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    MatematikAbant İzzet Baysal Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. CENAP ÖZEL

  3. Schubert varieties of Grassmannian

    Gassmann çokkatlısının Schubert varyeteleri

    KUTSEV BENGİSU ALTUĞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikBoğaziçi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MÜGE TAŞKIN AYDIN

  4. Calculation of reidemeister torsion of flag manifolds of compact semisimple lie groups

    Tlkız yarı-basit lıe gruplarının temel katmanlarının reıdemeıster burulmasının hesaplanması

    HABİB BAŞBAYDAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    MatematikAbant İzzet Baysal Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CENAP ÖZEL

    YRD. DOÇ. DR. EROL YILMAZ

  5. The wronski map for flag varieties

    Bayrak varyeteleri için wronski gönderimi

    EMRE GÜNGÖR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ ULAŞ ÖZGÜR KİŞİSEL