Schubert calculus, adjoint representation and moment polytopes
Schubert kalkülüsü, eşlenik temsil ve moment politoplari
- Tez No: 309841
- Danışmanlar: PROF. DR. ALEXANDER KLYACHKO
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Gösterim, Kohomoloji, Lie cebirleri, Representation, Cohomology, Lie algebras
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
$\nu$ bir Young diyagram{\i} olsun ve $\mathcal{H}^{\nu}$ {\“o}zel uniter grubun $\nu$'ye kar\c{s}{\i}l{\i}k gelenindirgenemez temsilini g{\”o}stersin. Ayr{\i}ca, $\mathfrak{g} = \su(n)$ de $\SU(n)$'nin Lie cebrini g{\“o}stersin.G{\”osterilebilir ki} $\mathcal{H}^{\nu}$'nin $\mathfrak{g}$'nin simetrik cebri $\operatorname{S}^*\mathfrak{g}$'dag{\“o}r{\”u}nmesi i\c{c}in gerek ve yeter bir ko\c{s}ul $n$'nin $\nu$'n{\“u}n boyutunu b{\”o}lmesidir. Kostant'{\i}nproblemi, $\mathcal{H}^{\nu}$'in $\operatorname{S}^N\mathfrak{g}$'de g{\“o}r{\”u}ld{\“u}$\check{\operatorname{g}}${\”u} en k{\“u}\c{c}{\”u}k $N$ de$\check{\operatorname{g}}$erinin ne oldu$\check{\operatorname{g}}$unusorar. E\c{s}lenik temsilin moment politopu, $\mathcal{H}^{\nu}$'n{\“u}n $\operatorname{S}^*\mathfrak{g}$'deg{\”o}r{\“u}ld{\”u}$\check{\operatorname{g}}${\“u} $\nu$'lerin normalize edilmi\c{s} halleriyle gerilir. Momentpolitopu, Kostant'{\i}n probleminde bahsedilen $N$ say{\i}s{\i} i\c{c}in bir alt s{\i}n{\i}r koymaya yard{\i}mc{\i}olur. Bu tezde klasik spektral probleminin ve $\nu$-temsil edilebilirlik problemi ad{\i}yla bilinen bir di$\check{\operatorname{g}}$er spektral problemin\c{c}{\”o}z{\"u}mlerini kullanarak $n \leq 9$ i\c{c}in moment politoplar{\i}n{\i} hesapl{\i}yoruz.
Özet (Çeviri)
Let $\mathcal{H}^{\nu}$ denote the irreducible representation of the special unitary group$\SU(n)$ corresponding to Young diagram $\nu$ and let $\mathfrak{g} = \su(n)$ denote the Lie algebra of $\SU(n)$.One can show that $\mathcal{H}^{\nu}$ appears in the symmetric algebra $\operatorname{S}^*\mathfrak{g}$ if and onlyif $n$ divides the size of the Young diagram $\nu$. Kostant's problem asks what is the least number $N$ such that$\mathcal{H}^{\nu}$ appear in $\operatorname{S}^N\mathfrak{g}$. The \textit{moment polytope} of the adjointrepresentation is the polytope generated by the normalized weights $\tilde{\nu}$ such that $\mathcal{H}^{\nu}$appears in $\operatorname{S}^*\mathfrak{g}$ and it helps to put lower bounds on number $N$ in the Kostant's problem.In this thesis, we compute the moment polytope of the adjoint representation of $\SU(n)$ for $n \leq 9$ using the solutions of the classical spectral problem and so-called $\nu$-representability problem.
Benzer Tezler
- Divided power algebras and Schubert calculus in the integral cohomology ring of the infinite flag manifolds LG/T and ΩG for affine group A2
Bölünmüş kuvvet cebirleri ve sonsuz flag manifoldlar LG/T ve ΩG'nin A2 grubu için tam sayı kohomoloji halkasında Shubert kalkulus
MERYEM GÜLEÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. CENAP ÖZEL
- Geometry and matrix spectral problems
Geometri ve matris spektral problemleri
MURAT ALTUNBULAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2002
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALEXANDER A. KLYACHKO
- Schubert varieties of Grassmannian
Gassmann çokkatlısının Schubert varyeteleri
KUTSEV BENGİSU ALTUĞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜGE TAŞKIN AYDIN
- Calculation of reidemeister torsion of flag manifolds of compact semisimple lie groups
Tlkız yarı-basit lıe gruplarının temel katmanlarının reıdemeıster burulmasının hesaplanması
HABİB BAŞBAYDAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2013
MatematikAbant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENAP ÖZEL
YRD. DOÇ. DR. EROL YILMAZ
