Schubert varieties of Grassmannian
Gassmann çokkatlısının Schubert varyeteleri
- Tez No: 453622
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MÜGE TAŞKIN AYDIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Bu çalışmada, afin ve izdüşümsel uzaylarda Grassmann çokkatlısını çalışmak esas alınmıştır. Öncelikle Grassmann'ın bir varyete olduğunu fark edip sonra onu ayrışık Schubert hücrelerine böldük ve Plücker gömmesini Grassmann çokkatlısını izdüşümsel uzayın altvaryetesi olarak fark etmek için uyguladık. Benzer konseptleri kısaca Flag çokkatlısı için de tanıttık. Bu tezde, amaçlarımızdan biri de Schubert kalkülüsün arkasındaki fikirleri açmak oldu. Bu amaçla, bazı enumerative problemler tanıttık. Aynı zamanda Schubert polinomları ve Schur fonksiyonları için bir tekrar yaptık. Son olarak da Grassmann çokkatlısının eşbenzeti halkasının Schubert sınıflarını Schur fonksiyonlarıyla indeksleyerek simetrik polinomlar halkası Grassmann çokkatlısının eşbenzeti halkasıyla ilişkilendirildi. Schur fonksiyonlarının çarpmasını anlamak için Pieri Formülü verildi. Dahası Schur fonksiyonlarının çarpmasıyla Grassmann çok katlısının eşbenzeti halkasının Schubert sınıflarının kesişimi arasında bir ilişki kuruldu. Benzer şekilde, Schubert polinomlarının çarpmasını anlamak için Monk's kuralı verildi. Daha sonra Flag çokkatlısının eşbenzeti halkasının Schubert sınıfları Schubert polinomları ile indekslendi ve Schubert polinomlarının çarpması Flag çokkatlısının Schubert varyetelerinin kesişimiyle ilşkilendirldi.
Özet (Çeviri)
In this endeavor, studying Grassmannians in affine and projective space is essential. We firstly present Grassmannians as varieties then divide Grassmannians into disjoint Schubert cells and apply Pl¨ucker embedding to realize Grassmannian as a subvariety of projective space. Birefly we also introduce the similar concepts for Flag manifolds. In this thesis, one of our aim is to expand the underlying ideas behind the Schubert calculus. For this purpose, we introduce some enumerative problems. We also review the Schubert polynomials and Schur functions. Finally, we associate the ring of symmetric polynomials with the cohomology ring of Grassmannians by indexing the Schubert class of cohomology ring of Grassmannians with Schur functions. To understand the product of Schur functions Pieri's formula is given. Moreover, we associate the products of Schur functions with the intersection of Schubert varieties of Grassmannians. Similarly, to understand the product of Schubert polynomials Monk's rule is given. Then the Schubert class of cohomology ring of Flag manifold is indexed by Schubert polynomials and we associate the products of Schubert polynomials with the intersection of Schubert varieties of Flag manifold.
Benzer Tezler
- The wronski map for flag varieties
Bayrak varyeteleri için wronski gönderimi
EMRE GÜNGÖR
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ ULAŞ ÖZGÜR KİŞİSEL
- Recent characterizations of Littlewood-Richardson coefficients
Littlewood-Richardson katsayılarının güncel karakterizasyonu
RESUL BEDİİ GÜMÜŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜGE TAŞKIN AYDIN
- Schubert liedlere genel bir bakış
General view to schubert songs
ÖZLEM BÜYÜKBURÇLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MüzikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiKompozisyon, Koro ve Orkestra Şefliği Ana Sanat Dalı
DOÇ. SELEN BUCAK
- Schubert'in solo piyano eserleri üzerine bir araştırma
Research on Schubert's solo piano masterpieces
MELİN MOLLA
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
MüzikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMüzik Ana Sanat Dalı
PROF. METİN ÖĞÜT