Geri Dön

Schubert varieties of Grassmannian

Gassmann çokkatlısının Schubert varyeteleri

  1. Tez No: 453622
  2. Yazar: KUTSEV BENGİSU ALTUĞ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MÜGE TAŞKIN AYDIN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 59

Özet

Bu çalışmada, afin ve izdüşümsel uzaylarda Grassmann çokkatlısını çalışmak esas alınmıştır. Öncelikle Grassmann'ın bir varyete olduğunu fark edip sonra onu ayrışık Schubert hücrelerine böldük ve Plücker gömmesini Grassmann çokkatlısını izdüşümsel uzayın altvaryetesi olarak fark etmek için uyguladık. Benzer konseptleri kısaca Flag çokkatlısı için de tanıttık. Bu tezde, amaçlarımızdan biri de Schubert kalkülüsün arkasındaki fikirleri açmak oldu. Bu amaçla, bazı enumerative problemler tanıttık. Aynı zamanda Schubert polinomları ve Schur fonksiyonları için bir tekrar yaptık. Son olarak da Grassmann çokkatlısının eşbenzeti halkasının Schubert sınıflarını Schur fonksiyonlarıyla indeksleyerek simetrik polinomlar halkası Grassmann çokkatlısının eşbenzeti halkasıyla ilişkilendirildi. Schur fonksiyonlarının çarpmasını anlamak için Pieri Formülü verildi. Dahası Schur fonksiyonlarının çarpmasıyla Grassmann çok katlısının eşbenzeti halkasının Schubert sınıflarının kesişimi arasında bir ilişki kuruldu. Benzer şekilde, Schubert polinomlarının çarpmasını anlamak için Monk's kuralı verildi. Daha sonra Flag çokkatlısının eşbenzeti halkasının Schubert sınıfları Schubert polinomları ile indekslendi ve Schubert polinomlarının çarpması Flag çokkatlısının Schubert varyetelerinin kesişimiyle ilşkilendirldi.

Özet (Çeviri)

In this endeavor, studying Grassmannians in affine and projective space is essential. We firstly present Grassmannians as varieties then divide Grassmannians into disjoint Schubert cells and apply Pl¨ucker embedding to realize Grassmannian as a subvariety of projective space. Birefly we also introduce the similar concepts for Flag manifolds. In this thesis, one of our aim is to expand the underlying ideas behind the Schubert calculus. For this purpose, we introduce some enumerative problems. We also review the Schubert polynomials and Schur functions. Finally, we associate the ring of symmetric polynomials with the cohomology ring of Grassmannians by indexing the Schubert class of cohomology ring of Grassmannians with Schur functions. To understand the product of Schur functions Pieri's formula is given. Moreover, we associate the products of Schur functions with the intersection of Schubert varieties of Grassmannians. Similarly, to understand the product of Schubert polynomials Monk's rule is given. Then the Schubert class of cohomology ring of Flag manifold is indexed by Schubert polynomials and we associate the products of Schubert polynomials with the intersection of Schubert varieties of Flag manifold.

Benzer Tezler

  1. The wronski map for flag varieties

    Bayrak varyeteleri için wronski gönderimi

    EMRE GÜNGÖR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ ULAŞ ÖZGÜR KİŞİSEL

  2. Recent characterizations of Littlewood-Richardson coefficients

    Littlewood-Richardson katsayılarının güncel karakterizasyonu

    RESUL BEDİİ GÜMÜŞ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikBoğaziçi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MÜGE TAŞKIN AYDIN

  3. Schubert liedlere genel bir bakış

    General view to schubert songs

    ÖZLEM BÜYÜKBURÇLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MüzikMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Kompozisyon, Koro ve Orkestra Şefliği Ana Sanat Dalı

    DOÇ. SELEN BUCAK

  4. Schubert polinomları

    Schubert polynomials

    ECE ÇELİKOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NESRİN TUTAŞ

  5. Schubert'in solo piyano eserleri üzerine bir araştırma

    Research on Schubert's solo piano masterpieces

    MELİN MOLLA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    MüzikMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Müzik Ana Sanat Dalı

    PROF. METİN ÖĞÜT