Geri Dön

Edged-based smoothed radial point interpolation method (ES-RPIM) for wave propagation problem

Dalga yayılımı probleminde kenar bazlı yumuşatılmış radyal nokta enterpolasyonu yönteminin uygulanması

PDF İndir

  1. Tez No: 310653
  2. Yazar: SERHAN SAPMAZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ATA MUĞAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Katı Cisimlerin Mekaniği Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 71

Özet

Son yıllarda yapısal analizler mekanik tasarımlarda önemli bir rol üstlenmişlerdir. Tasarım hakkında fikir vermek amacıyla yapılan deneylerin yerini bilgisayar ortamında gerçekleşen analizler yer almıştır. Hazırlık süreci ve yapılan yatırımlar göz önüne alındığında bilgisayar ortamında yapılan analizlerin günümüzde daha fazla tercih edildiği görülmektedir. Yapılan analizlerin ışığında üretilen prototipler üzerinde yapılan testler bu analizlerin doğruluğunu kanıtlar niteliktedir. Sonlu elemanlar yöntemi ve ağsız yöntemler yapısal analizlerde kullanılan yaygın yöntemlerdir. Günümüzde sonlu elemanlar yöntemi kullanan birçok yazılım bulunmakla beraber ağsız yöntemleri kullanarak analiz gerçekleşen yazılımların sayısı da artmaktadır.Ağsız yöntemler sonlu elemanlar yöntemine alternatif yöntem olarak ortaya çıkmıştır. Sonlu elemanlar methodunun birçok avantajları olmasına karşı ağsız yöntemler dinamik analizlerde daha sık tercih edilir. Aşırı deformasyon altında ağsız yöntemi kullanan modellerde analizlerde yakınsama problemi ile karşılaşılmaz. Çünkü bu yöntemler nokta dağılımına dayanarak çalışmaktadır. Sonlu elemanlar yönteminde ise model birden fazla elemanlardan oluştuğu için bu elemanlardan herhangi birisinde oluşacak aşırı deformasyon analizin durmasına ya da yakınsamamasına sebep olabilir. Başka bir deyişle aşırı deformasyonda şekil bozulmasına neden olabilecek elemanlar ağsız yöntemlerde tanınmaz. Bu yöntemlerde de sonlu elemanlar methodu gibi hesaplamaların yapılması için genelleştirilmiş katılık matrisi ve kütle matrisinin elde edilmesi gerekmektedir. Her iki yöntem için matrislerin oluşturulması aşamasında şekil fonksiyonları kullanılmaktadır. Ağsız yöntemlerin sonlu elemanlar methodundan farkı da bu noktada ortaya çıkmaktadır. Şekil fonksiyonunu, sonlu elemanlar methodunda modeli oluşturan eleman şekilleri belirlerken ağsız yöntemlerde ise modele dağılmış olan nokta bulutundan destek alanı oluşturarak hesaplanmaktadır. Şekil fonksiyonunu hesaplama yöntemi ağsız yöntemin adını belirlemektedir. Serbest eleman Galerkin yöntemi, lokal ağsız Petrov Galerkin yöntemi, nokta enterpolasyon yöntemi,yumuşatılmış parçacık hidrodinamiği yöntemi ve radyal nokta enterpolasyon yöntemi gibi birçok ağsız yöntem bulunmaktadır. Bu ağsız yöntemlerde sonlu elemanlar elemanlar methodu gibi benzer şekilde elde edilen şekil fonksiyonlarından genelleştirilmiş kütle ve katılık matrisleri oluşturulur. Sınır ve yükleme koşullarına bağlı olarak bu matrislerde eleminasyon gerçekleştirilir. Matris işlemleri yapılarak yerdeğiştirmeler elde edilmiş olur. Bu işlemlerinin arasında matrisin tersini alma gibi işlemlerde bulunmaktadır. Bu nedenle tekillik problemini önlemek amacıyla matrisleri oluşturan şekil fonksiyonları düzgün şeçilmelidir. Ayrıca modelde devamlılığı sağlamak da ağsız yöntemler ve sonlu elemanlar methodu için önemli bir unsurdur. Sonlu elemanlar methodunda elemanlar birbiriyle bağlı olacak şekilde modelleme yapılarak bu sorun aşılırken ağsız yöntemlerde nokta bulutundan oluşturulan destek alanların birbiri ile bağlantışarı kontrol edilerek modelin devamlılığı sağlanmıştır. Bu çalışmada moment matrisinin tekillik hatası vermemesi ve şekil fonksiyonunun yama testini geçmesi nedeniyle kenar bazlı radyal nokta enterpolasyonu yöntemi ile dalga yayılımı simule edilmiştir.Ağsız yöntemlerin genel formülasyonunda temel fonksiyon ve etki fonksiyonu olmak üzere iki fonksiyon bulunmaktadır. Temel fonksiyonun seçimi ağsız yöntemlerin özelliklerini belirlemektedir. Bu tezde radyal nokta enterpolasyonu yöntemi için multiquadratic, exponansiyel, ince plak eğrisi ve logaritmik olmak üzere 4 farklı temel fonksiyon belirlenmiştir. Bu temel fonksiyonların kullanıma uygun bir şekilde kod yazılarak numerik modelde esneklik sağlanmıştır.Ağsız yöntemlerden radyal nokta enterpolasyon yönteminde dengeli ve doğru sonuç elde edebilmek için düzgün destek alanları elde etmek gerekmektedir. Bu nedenle de T şemalarından yararlanarak nokta seçimleri gerçekleştirilir. T3, T6/3, T6 ve T2L olmak üzere 4 farklı T şeması bulunmaktadır. T şema yöntemini kullanmak için model üzerinde sanki üçgen eleman varmış gibi noktalar dağıtılır. Destek alanının modelin sınırında ya da içerisinde oluşturulma durumuna bağlı olarak nokta seçimleri yapılır. Burada hangi T şemasının kullanılacağı belirtilir. T şemaları burada seçilecek nokta sayısını ve hangi noktaların seçileceğini belirlemek amacıyla kullanılır. Örneğin T3 şemasında model içerisinde veya sınırında toplam 3 adet nokta seçilmektedir. T6/3 şemasında ise model içerisinde seçim yapılırken 6, sınırdayken ise 3 adet nokta seçilmektedir. T6 şemasında model sınırı veya içerisinde 6 adet nokta seçilmektedir. Son olarak T2L şemasında ise farklı tabakalardan noktalar seçilerek destek alanı oluşturulmaktadır.Dalga yayılımı problemi yapay sınır koşulları uygulanarak simule edilebilir. Bu sınır koşullarını oluşturabilmek için birçok yöntem kullanılmaktadır. Tabakalar arasındaki mükemmel uyum yöntemi, sınır eleman yöntemi, sonsuz eleman yöntemi, Dirichlet-Neumann yöntemi ve ileten sınır yöntemi yapay sınır koşulları uygulama yöntemleridir. Tabakalar arasındaki mükemmel uyum yönteminde sınıra yerleştirilmiş birden fazla tabakalarla ile sönümleme gerçekleştirilmeye çalışılmaktadır. Bu yöntemin işlem yükü oldukça ağır olması ve tam sönümlemenin sağlanamaması nedeniyle bu tezde tercih edilmemiştir. Sınır eleman yönteminde sadece modelin sınırlarına eleman ağı örülmektedir. Böylelikle işlem yükü hafifletilmiştir. Fakat modelin karmaşıklığına bağlı olarak bu yöntemde tekillik problemi ile karşılaşılabilinmektedir. Sonsuz eleman yönteminde ise bir elemanın sonsuz boyuta uzatılması prensibi kullanılmaktadır. Numerik hesaplamaların yapıldığı bu yöntemde karmaşık denklemlerin kullanılması nedeniyle işlem yükünün fazladır. Dirichlet-Neumann yönteminde model hesaplamalı alan ve analitik alan olmak üzere iki ayrı alt modele bölünür. Bu iki model arasında ortak sınır bulunmaktadır. Analitik alanda elde edilen veriler hesaplamalı alana sınır şartı olarak eklenerek çözümleme yapılır. Bu yöntem diğer yöntemlere göre daha dengeli ve doğru sonuçlar elde edilmesine karşı işlem yükü nedeniyle pek tercih edilmemektedir. İleten sınır yönteminde ise geriye doğru enterpolasyon yöntemi kullanılarak yapay sınır şartları sağlanmaktadır. Sınırda bulunan noktalar kendilerinden bir önceki sırada bulunan noktalara bu enterpolasyon yöntemi ile bağlanmaktadır. Bu prensibe dayalı olarak ortaya çıkan enterpolasyon formülasyonu sayesinde sınırda yapay sınır koşulları sağlanarak sönümleme elde edilmektedir. Uygulanabilirliği kolay olduğu için ileten sınır yöntemi bu çalışmada seçilmiştir. Dalga yayılımı problemi zamana bağlı dinamik bir problem olduğu için zaman integresyonu olarak merkezi farklar methodu kullanılmıştır.Matematik model Matlab programında kod yazarak oluşturulmuştur. Basit problem olması nedeniyle tek boyut olan kolon problemi seçilmiştir. İlk olarak Matlab ve Abaqus'ten elde edilen sonuçlar karşılaştırılarak Matlab kodunun doğruluğundan emin olunmuştur. Bu yüzden kolon model oluşturularak Matlab ve Abaqus arasında karşılaştırma gerçekleştirildi. Öncelikle sonlu elemanlar methodu için Abaqus programında ve radyal nokta enterpolasyon yöntemi için ise Matlab programında aynı boyutta olacak şekilde geometrik model hazırlandı. Daha sonra malzeme özellikleri birim olarak her iki yöntem için belirlendi. Modelin sağ ve sol kenarlarında x ve z eksenlerindeki serbestlik dereceleri kısıtlanmıştır. Modelin alt kenarında ise tüm serbestlik dereceleri kısıtlanmıştır. Sırasıyla darbe ve birim yükleme durumunda model üzerindeki 3 farklı noktadaki yerdeğiştirmeler karşılaştırılmıştır. Darbe yükleme koşulu altında 3 farklı noktadan elde edilen yerdeğiştirme zaman grafikleri her iki yöntem için birbiriyle neredeyse uyum içinde olduğu farkedilmiştir. Abaqus programından elde edilen yerdeğiştirme grafiklerinde maksimum ve minimum bölgelerde salınımın olduğu gözlenmiştir. Bunun nedeninin zaman entegrasyon yönteminde belirlenen sönümleme katsayısının farklılığı olduğu bulunmuştur. Birim yükleme koşulu altında ise 3 farklı noktadan elde edilen yerdeğiştirme zaman grafikleri her iki yöntem içinde çok fazla benzerlik gösterdiği farkedilmiştir. Bu sonuçlara dayanarak Matlab programında hazırlanan matematik modelin doğruluğu sağlanmıştır. Dalga yayılımı problemini simule etmek için Abaqus programı tarafından doğrulanmış matematik model kullanılmıştır. Bunun için ileten sınır yöntemi Matlab koduna uyarlanarak model üzerinde alt, merkez ve üst noktadan yerdeğiştirmeler elde edilerek incelenmiştir. Hazırlanan bu ikinci örnekte yükleme koşulu olarak model üzerindeki sönümlemeyi incelemek için sadece darbe uygulanmıştır. Yükleme modelin üst sınırı boyunca uygulanmıştır. Ayrıca bu örnekte ilk örnekte olduğu gibi malzeme özellikleri birim olarak belirtilmiş olup geometrik özellikleri de aynı şekilde kalmıştır. Sadece modelin alt sınırına ileten sınır koşulları uygulanmış olup modelin sağ ve sol kenarlarındaki sınır koşulları ilk örnekte belirtildiği gibi bırakılmıştır. Bu şekilde darbe sonucu oluşacak dalga yayılımı tek yönlü olup y ekseni boyunca hareket etmesi amaçlanmıştır.Sonuç olarak bu analiz neticesinde model üzerindeki elde edilen yer değiştirmeler ışığında sönümleme etkisinin oluştuğu farkedilmiştir. Modelin üst noktasında elde edilen yerdeğiştirme zaman grafiğinde analiz başlangıcında yükleme durumundan dolayı aşırı yer değiştirme gözlenmiş olup analiz boyunca yerdeğiştirmenin sıfır değerine yaklaştığı farkedilmiştir. Modelin orta noktasından elde edilen yerdeğiştirme zaman grafiğinde analiz başlangıcında üst noktaya göre daha az bir yerdeğiştirme gözlenmiş olup analiz boyunca yerdeğiştirmenin sıfır değerine yaklaştığı görülmüştür. İleten sınır yönteminin kullanıldığı alt sınırdaki noktadan elde edilen yerdeğiştirme zaman grafiğinde ise yerdeğiştirmenin çok küçük olduğu ve analiz başlangıcında sıfırın etrafında salınım yapıp daha sonra sıfır değerine ulaştığı görülmüştür. Bu sonuçlar ışığında darbe sonucu oluşan dalganın ileten sınır yöntemi sayesinde sönümlemenin oluştuğu farkedilmiştir. Bir sonraki adım olarak elde bulunan matematik model geliştirilerek ileten sınır yönteminin iki ve üç boyutlu problemlere uyarlanması öngörülmüştür. Ayrıca ilk örnekte görülen Abaqus ve Matlab programlarında elde edilen sonuçlar arasındaki küçük farkların nedeninin araştırılması ve zaman entegrasyonunda belirlenen sönümleme katsayılarının bu sonuçlara olan etkisinin incelenmesi de bir sonraki adım olarak belirlenmiştir.

Özet (Çeviri)

In last decades, structural analyzes are playing major role for the mechanical design. Finite element method and meshfree methods are two common ways to simulate structural analyzes.Meshfree methods are the alternative methods of finite element method. Although Finite element method has some advantages, Meshfree methods are choosen more often in order to compute the explicit dynamic analyzes. The computation of these methods are not stopped by more deformation because the Meshless Methods depend on node distribution basicly. In other words, there is no deformed element shape for the Meshless Methods. Types of the shape function computation determines the name of the meshfree methods. Several meshfree methods exist such as Element Free Galerkin (EFG) method, the Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) method, the Point Interpolation method (PIM), Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) or Radial Point Interpolation method (RPIM). In this work, Edge-based Smoothed Radial Point Interpolation method is used to simulate wave propagation because of the non singularity moment matrix and patch test.Wave propagation problem can be simulated by implementation of artificial boundary condition. Perfectly matched layer, boundary element method, infinite element method, Dirichlet-Neumann method and transmitting boundary method are the implementation ways of an artificial boundary. Because of the easy implementation, transmitting boundary method is selected in this work.Abaqus and Matlab programs are used to simulate column model. Firstly, the results of Matlab program and Abaqus are compared to make sure that Matlab codes work true or not. Therefore, a column model with normal boundary conditions are prepared for a comparative study between Matlab and Abaqus. Left and right side of the model are constrained at x and z axis. All degrees of freedom are constrained at the bottom of the model. Impulse and heaviside forces are performed at the top of the model respectively. After the validation of Matlab model, the transmitting boundary method is implemented into Matlab. Transmitting boundary condition is only applied at the bottom. Displacements at the bottom, center and top nodes are observed. According to the results, the absorption is occured successfully.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    467208

    Classification of wrinkles on the forehead and around eyes

    Alında ve göz kenarlarında yer alan kırışıklıkların sınıflandırılması

    BÜŞRA ÇANAK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA ERSEL KAMAŞAK

  2. Tez No

    201787

    Low altitude radar wave propagation modelling

    Alçak irtifa radar dalgası yayılım modellemesi

    ORHAN ŞENGÜL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2007

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALTUNKAN HIZAL

    DOÇ. DR. S. SENCER KOÇ

  3. Tez No

    75205

    Gevşeme temelli kenar belirleme algoritması

    Başlık çevirisi yok

    GÜRAY GÜNGÖR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Biyomedikal Mühendisliği Bilim Dalı

    DOÇ. DR. TAMER ÖLMEZ

  4. Tez No

    119408

    Segmentation based distortion equalizing image coding

    Bölütlemeye dayalı bozulma dengeleyici görüntü kodlama

    EVREN İMRE

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2002

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. METE SEVERCAN

  5. Tez No

    658426

    Understanding failure mechanisms in hybrid fiber reinforced laminates through the combined usage of DIC, AE, thermography and optic based systems

    Başlık çevirisi yok

    ISA EMAMI TABRIZI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Mühendislik BilimleriSabancı Üniversitesi

    Malzeme Bilimi ve Nanoteknoloji Ana Bilim Dalı

    Prof. Dr. MEHMET YILDIZ

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ADNAN KEFAL

Geri Dön