Eigenvalue optimization of Hermitian functions-theory, applications and algorithms
Hermit fonksiyonlarının özdeğer optimizasyonu, teorileri, uygulamaları ve algoritmaları
- Tez No: 313557
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. EMRE MENGİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Bu tezde parametrelerine analitik olarak bağlı Hermit bir matris fonksiyonunun belirtilen bir ?ozdeğerinin en ufak değerinin bulunması üzerine yoğunlaşıyoruz. Bu problemin global olarak en iyi çözümünü bulmak için Breiman ve Cutler algoritmasının bir uzantısını sunuyoruz. Algoritma Hermit matris fonsiyonunun özdeğerlerinin ikinci türevlerinin sınırlı olmasını kullanmakta ve global olarak en iyi çözüme yakınsıyor. Özdeğer fonksiyonunun altında yatan parçalı sürekli kuadratik fonksiyonların global minimumunu tekrar tekrar bulma fikri üzerine kurulu. Çok boyutlu durumda ise bu parçalı-kuadratik fonksiyonun global minimumu bir kuadratik optimizasyon probleminin çözümü olarak ifade edilebilir. Kuadratik fonksiyonları oluşturmak için kullanılan özdeğer fonksiyonlarının türevleri, bu algoritmanın geleneksel global optimizasyon algoritmalarına göre daha hızlı yakınsamasını sağlıyor. Ayrıca bu tezde (i) Hermit matris fonksiyonlarının özdeğerlerinin analitik özellikleri, (ii) özdeğer optimizasyon problemlerinin uygulamaları, ve (iii) varolan algoritmalar ile ilgili literatür taramalarına yer verilmekte. Son olarak algoritmanın asimtotik yakınsama özellikleri nümerik olarak dengesizlik mesafesi, Crawford numarası ve en yakındaki kusurlu bir matrise uzaklık problemleri üzerinde gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis we describe an algorithm to find the globally minimal value of a specified eigenvalue of a Hermitian matrix function depending on its parameters analytically. The algorithm exploits the boundedness of the second derivatives of the eigenvalues, and is globally convergent. It is based on the determination of the globally minimal value of a piece-wise quadratic under-estimator for the eigenvalue function repeatedly, and can be considered as an extension of an algorithm due to Breiman and Cutler. In the multi-variate case determining this globally minimal value can be posed as a quadratic program. The derivatives of the eigenvalue functions are used to construct quadratic models yielding rapid global convergence as compared to traditional global optimization algorithms. We also provide surveys on (i) the analytical properties of eigenvalues of Hermitian matrix functions, (ii) applications of the eigenvalue optimization, and (iii) existing numerical algorithms. Finally, we illustrate the asymptotic convergence behavior of the algorithm on numerical examples related to the distance to instability and distance to a nearest defective matrix from a given matrix as well as the Crawford number.
Benzer Tezler
- Large-scale and nonconvex eigenvalue optimization
Büyük çaplı ve konveks olmayan özdeğer optimizasyonu
FATİH KANGAL
- Control of an underactuated system around a periodicorbit
Eksik tahrikli bir sistemin periyodik yörünge çevresindekontrolü
AYŞE DENİZ DUYUL
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AFŞAR SARANLI
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA MERT ANKARALI
- Eklenik değişken yöntemi ile malzeme, yük. biçim duyarlılık çözümlemesi ve en iyileme
Material, load and shape sensitivity analysis and optimization by the adjoınt variable method
R.HALUK KUL
- Topography optimization of cylindrical shells with cutouts for maximum buckling strength
Azami burkulma direnci için silindirik delikli kabuk yapılarda topoğrafya eniyilemesi
YUSUF GÖKYER
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Makine MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FAZIL ÖNDER SÖNMEZ
- Uçak gövdesi kiriş yapılarında kullanılan hafifletme deliklerinin şekil eniyilemesi
Shape optimization of lightening holes used in aircraft fuselage beams
YİĞİT ANIL YÜCESAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Havacılık MühendisliğiTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDEM ACAR