Geri Dön

Two studies on backward stochastic differential equations

Geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler üzerine iki çalışma

PDF İndir

  1. Tez No: 313874
  2. Yazar: VİLDAN TUNÇ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ DEVİN SEZER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 60

Özet

Geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler, finansal matematik, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler, finansal ekonomi ve stokastik kontrol alanları dahil olmak üzere birçok uygulama ve teorik çalışmalarda yer almıştır. Doğrusal olmayan geriye doğru diferansiyel denklemlerin çözümü ilk olarak Pardoux ve Peng (Adapted solution of a backward stochastic differential equation. System and Control Letters, 1990) tarafından ortaya koyulmuştur. Pardoux ve Peng, x(t)+?_t^1 f(s,x(s),y(s))ds+ ?_t^1[g(s,x(s))+ y(s)] dWs=X formundaki denklemi çözen ve sırasıyla Rd ve Rd×k'da değer alan {x(t); y(t)}; t is in [0;1]} sürecinin varlığını ve tekliğini kanıtlamışlardır. Bu tez, bu makalede yer alan ispatların makalede belirtilmeyen tüm adımlarını vermektedir. Bu makaleye ek olarak, Cvitanic ve Karatzas'ın (Hedging contingent claims with constrained portfolios. The annals of applied probability, 1993) makalesi çalışılmıştır. Bu makalede, Cvitanic ve Karatzas, finansal ürünlerin kapalı ve konveks K kümesinde değer alan portföyler kullanılarak replike edilmesi problemini analiz etmişlerdir. Cvitanic ve Karatzas'ın incelemeleri dual kontrol problemine dayanmaktadır. Bu tezin son katkısı, volatilite sabit alındığında dual kontrol sorusunu numerik olarak çözen bir algoritma geliştirmesidir. Bu algoritma, zamanın kesikleştirilmesi (uzunluğu birbirine eş parçalara bölünmesi) ile elde edilmiştir. Algoritmanın elde ettiği sonucun asıl kontrol sorusunun sonucuna yakınsadığı ispat edilmiştir.

Özet (Çeviri)

Backward stochastic differential equations appear in many areas of research including mathematical finance, nonlinear partial differential equations, financial economics and stochastic control. The first existence and uniqueness result for nonlinear backward stochastic differential equations was given by Pardoux and Peng (Adapted solution of a backward stochastic differential equation. System and Control Letters, 1990). They looked for an adapted pair of processes {x(t); y(t)}; t is in [0; 1]} with values in Rd and Rd×k respectively, which solves an equation of the form: x(t)+?_t^1 f(s,x(s),y(s))ds+ ?_t^1[g(s,x(s))+ y(s)] dWs=X. This dissertation studies this paper in detail and provides all the steps of the proofs that appear in this seminal paper. In addition, we review (Cvitanic and Karatzas, Hedging contingent claims with constrained portfolios. The annals of applied probability, 1993). In this paper, Cvitanic and Karatzas studied the following problem: the hedging of contingent claims with portfolios constrained to take values in a given closed, convex set K. Processes intimately linked to BSDEs naturally appear in the formulation of the constrained hedging problem. The analysis of Cvitanic and Karatzas is based on a dual control problem. One of the contributions of this thesis is an algorithm that numerically solves this control problem in the case of constant volatility. The algorithm is based on discretization of time. The convergence proof is also provided.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    335005

    Bulanık çok modlu kaynak kısıtlı proje çizelgeleme problemlerinin çözümü için matematiksel bir model

    A mathematical model for the solution of the fuzzy multi mode resource-constrained project scheduling problems

    ÖMER ATLI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Endüstri ve Endüstri MühendisliğiHava Harp Okulu Komutanlığı

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CENGİZ KAHRAMAN

  2. Tez No

    444187

    Akım serilerinin kaotik analizi karadeniz havzası uzerine bir uygulama

    Chaotic analysis of river discharge time series a case study on black sea river basins

    ASLIHAN ALBOSTAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Enerji Bilim ve Teknoloji Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİHRAT ÖNÖZ

  3. Tez No

    384885

    Melez üretim sisteminde CONWIP kontrolü ve parti bölmesinin birlikte modellenmesi

    Modelling of a hybrid manufacturing system with lot splitting under CONWIP production control

    CANAN AĞLAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET BÜLENT DURMUŞOĞLU

  4. Tez No

    202675

    Inventory management in a two-echolon supply chain

    İki aşamalı bir tedarijk zincirinde envanter yönetimi

    UMAY ZEYNEP UZUNOĞLU KOÇER

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2005

    İstatistikDokuz Eylül Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CAN CENGİZ ÇELİKOĞLU

  5. Tez No

    22083

    Sayısal görüntülerde kenar tanıma metodları

    Başlık çevirisi yok

    ALTUĞ ERDÖN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. AHMET H. KAYRAN

Geri Dön