Geri Dön

E^3 ve E^4 öklid uzayında eğrilerin ve E^3 öklid uzayında yüzeylerin kuaterniyonlar yardımıyla incelenmesi

Investigation of curves in E^3 and E^4 and surfaces in E^3 via quaternions

  1. Tez No: 316059
  2. Yazar: TUNA BAYRAKDAR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH AZİZ ERGİN, PROF. DR. OKTAY K. PASHAEV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 51

Özet

Bu tezin amacı E^3 ve E^4 Öklid Uzayındaki eğriler içiin Serret-Frenet türev formüllerini ve bunların yüzeyler için benzeri olan Gauss-Weingarten denklemlerini cebirsel olarak kuaterniyonlar yardımıylayeniden ifade etmektir. Tezin ilk bölümünde karmaşık sayılar ve kuaterniyonlara ait temel kavramlar verildikten sonra ikinci bölümde, karmaşik duzlemde birim hızlı ve birim hızlı olmayan eğriler için Serret-Frenet t\“{u}rev form\”{u}lleri yeniden ifade edilmiştir. Aynı formüller E^3 ve E^4 Öklid Uzayındaki eğriler içiin kuaterniyonlar yard\i m\i yla yeniden incelenmiştir. Son bölümde E^3 de bir yüzeyin birinci, ikinci temel formları ve Gauss-Weingarten denklemleri kuaterniyon çarpımı kullanılarak ifade edilmiştir.

Özet (Çeviri)

The aim of this thesis is to re-formulate the well known Serret-Frenet equations for curves in three and four dimensional Euclidean spaces and Gauss-Weingarten equations for the surfaces in three space, which are analogous to Serret-Frenet equations, in an algebraic sense via quaternions. Basic concepts of the theory of complex numbers and quaternions are given in the first section.In the second section the well known Serret-Frenet equations for both unit and arbitrary speed curves in the complex plane are obtained. Corresponding equations for curves in E^3 and E^4are investigated by using quaternion algebra. In the final section, the first and second fundamental forms of a surface in E^3 and Gauss-Weingarten equations, are represented by quaternion multiplication.

Benzer Tezler

  1. Yarı Öklid uzaylarının genelleştirilmiş sabit oran alt manifoldları

    Generalized constant ratio submanifolds of semi-Euclidean spaces

    ALEV KELLECİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikFırat Üniversitesi

    Geometri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MAHMUT ERGÜT

    DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY

  2. E^4 de regle yüzeyler

    Ruled surfaces in E^4

    DOĞAN ÜNAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT TOSUN

  3. Null koni üzerinde eğriler ve yüzeylerin geometrisi

    Null koni̇ üzeri̇nde eğri̇ler ve yüzeyleri̇n geometri̇si̇

    FATİH SEVİNÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RECEP ASLANER

  4. Euclid ve yarı-Euclid uzaylarının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip alt manifoldları

    Submanifolds of Euclidean and pseudo-Euclidean spaces with pointwise 1-type Gauss map

    NURETTİN CENK TURGAY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. UĞUR DURSUN

  5. Genelleştirilmiş Euler spiralleri

    Generalized Euler spirals

    SEVDA ÇELİK ADSAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MÜNEVVER YILDIRIM YILMAZ