E^3 ve E^4 öklid uzayında eğrilerin ve E^3 öklid uzayında yüzeylerin kuaterniyonlar yardımıyla incelenmesi
Investigation of curves in E^3 and E^4 and surfaces in E^3 via quaternions
- Tez No: 316059
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH AZİZ ERGİN, PROF. DR. OKTAY K. PASHAEV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 51
Özet
Bu tezin amacı E^3 ve E^4 Öklid Uzayındaki eğriler içiin Serret-Frenet türev formüllerini ve bunların yüzeyler için benzeri olan Gauss-Weingarten denklemlerini cebirsel olarak kuaterniyonlar yardımıylayeniden ifade etmektir. Tezin ilk bölümünde karmaşık sayılar ve kuaterniyonlara ait temel kavramlar verildikten sonra ikinci bölümde, karmaşik duzlemde birim hızlı ve birim hızlı olmayan eğriler için Serret-Frenet t\“{u}rev form\”{u}lleri yeniden ifade edilmiştir. Aynı formüller E^3 ve E^4 Öklid Uzayındaki eğriler içiin kuaterniyonlar yard\i m\i yla yeniden incelenmiştir. Son bölümde E^3 de bir yüzeyin birinci, ikinci temel formları ve Gauss-Weingarten denklemleri kuaterniyon çarpımı kullanılarak ifade edilmiştir.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to re-formulate the well known Serret-Frenet equations for curves in three and four dimensional Euclidean spaces and Gauss-Weingarten equations for the surfaces in three space, which are analogous to Serret-Frenet equations, in an algebraic sense via quaternions. Basic concepts of the theory of complex numbers and quaternions are given in the first section.In the second section the well known Serret-Frenet equations for both unit and arbitrary speed curves in the complex plane are obtained. Corresponding equations for curves in E^3 and E^4are investigated by using quaternion algebra. In the final section, the first and second fundamental forms of a surface in E^3 and Gauss-Weingarten equations, are represented by quaternion multiplication.
Benzer Tezler
- Yarı Öklid uzaylarının genelleştirilmiş sabit oran alt manifoldları
Generalized constant ratio submanifolds of semi-Euclidean spaces
ALEV KELLECİ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikFırat ÜniversitesiGeometri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT ERGÜT
DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY
- Null koni üzerinde eğriler ve yüzeylerin geometrisi
Null koni̇ üzeri̇nde eğri̇ler ve yüzeyleri̇n geometri̇si̇
FATİH SEVİNÇ
- Euclid ve yarı-Euclid uzaylarının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip alt manifoldları
Submanifolds of Euclidean and pseudo-Euclidean spaces with pointwise 1-type Gauss map
NURETTİN CENK TURGAY
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Genelleştirilmiş Euler spiralleri
Generalized Euler spirals
SEVDA ÇELİK ADSAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER YILDIRIM YILMAZ