Sonlu tipten küresel gauss tasvirine sahip küresel alt manifoldlar
Spherical submanifolds with finite type spherical gauss map
- Tez No: 323911
- Danışmanlar: PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Sonlu tipten alt manifoldlar fikri, 1970 yıllarının sonlarına doğru B.Y. Chen tarafından ortaya atılmış ve Öklidiyen ve yarı Öklidiyen uzaylarının alt manifoldlarının incelenmesinde çok geniş olarak kullanılan bir kavram olmuştur. Sonlu tipten kavramı Chen ve Piccinni tarafından Öklidiyen uzayların alt manifoldları üzerinde tanımlı türevlenebilir tasvirlere genişletilmiştir. Bu tasvirler arasında alt manifoldların Gauss tasvirleri oldukça önemli yer tutmaktadır. Sonlu tipten Gauss tasviri alt manifoldlarla ilgili çalışmalarda önemli bir araç olarak kullanılmıştır. Chen ve Piccinni sonlu tipten Gauss tasvirine sahip alt manifoldlarla ilgili makalede 1-tipinden Gauss tasvirine sahip kompakt hiperyüzeyler sınıflandırılmış ve m-boyutlu bir Öklid uzayında kompakt bir yüzeyin 1-tipinden Gauss tasvirine sahip olması için gerek ve yeter koşullarla ilgili önemli bir teorem elde etmişlerdir. Daha sonra küresel alt manifoldların, aslında küresel Gauss tasviri ile daha yakın ilişkili olduğu gözlenmiştir. Chen ve Lue ise sonlu tipinden küresel Gauss tasvirine sahip küresel bazı alt manifoldları sınıflandırmıştır. Bu tez çalışmasının temel amacı ise, sonlu tipten küresel Gauss tasvirine sahip küresel alt manifoldlar ile ilgili teoremleri incelemektir. Ayrıca küresel hiperyüzeylerin küresel Gauss tasviri ile ilgili yeni sonuçlar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In late 1970?s B.Y. Chen introduced the notion of finite type submanifold of a Euclidean space. Since then the finite type submanifolds of Euclidean spaces or pseudo-Euclidean spaces have been studied by many geometers, and many interesting results have been obtained. Then, Chen and Piccini extended the notion of finite type to differentiable maps, in particular, to Gauss map of submanifolds. Finite type Gauss map is useful tool in the study of submanifolds. Chen and Piccinni characterized and classified compact hypersurfaces with 1-type Gauss map. Later, Chen and Lue introduced the spherical submanifolds with finite type spherical Gauss map. They gave some classification theorems on spherical submanifolds with finite type spherical Gauss map. It was believed that for spherical submanifolds the concept of spherical Gauss map is more relevant than Gauss map which was initiated by Chen and Piccinni. The geometrical behavior of these Gauss maps are different. The main aim of this thesis is to study finite type spherical Gauss map of spherical submanifolds, in particular, spherical hypersurfaces with 2-type spherical Gauss map. We obtain some new results on such hypersurfaces in the last chapter.
Benzer Tezler
- Hiperbolik ve yarı-hiperbolik uzaylarda sonlu tipten genelleştirilmiş Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar
Submanifolds of hyperbolic and pseudo-hyperbolic spaces with finite type generalized Gauss map
RÜYA ŞEN
Doktora
Türkçe
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Sonlu tipten alt manifoldlar ve Gauss tasvirleri
Finite type submanifolds and Gauss maps
BURCU BEKTAŞ
Doktora
Türkçe
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ELİF CANFES
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Euclid ve yarı-Euclid uzaylarının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip alt manifoldları
Submanifolds of Euclidean and pseudo-Euclidean spaces with pointwise 1-type Gauss map
NURETTİN CENK TURGAY
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Spherical finite type hypersurfaces
Sonlu tipten küresel hiperyüzeyler
SELİN TAŞKENT
Yüksek Lisans
İngilizce
2007
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. UĞUR DURSUN
- Dalga denklemi ve başlangıç değer problemi
The wave equation and the initial value problem
ÇINAR DAVAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ETHEM ANAR