Yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldları
Weyl manifolds with semi-symmetric connection
- Tez No: 323952
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ELİF ÖZKARA CANFES
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bağlantı, Burulma, Einstein manifoldu, Manifoldlar, Riemann eğrilik tensörü, Riemann manifoldu, Weyl manifoldu, Weyl uzayları, Connection, Torsion, Einstein manifold, Manifolds, Riemann curvature tensor, Riemann manifold, Weyl manifold, Weyl spaces
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada yarı simetrik konneksiyona sahip Weyl manifoldları incelenmiştir. Bu tez çalışmasının temel amacı, Weyl manifoldları üzerinde yarı simetrik konneksiyonları incelemektir.Bu tez altı bölümden oluşmaktadır ve birinci bölümde tezin temelini oluşturan Weyl manifoldları ve yarı simetrik lineer konneksiyonların tarihsel gelişimi hakkında kısaca bilgi verilmektedir.İkinci bölümde, daha sonra ispatlanacak teoremlere hazırlık olarak, Riemann manifolduna ait temel tanımlardan ve Riemann geometrisinin esas teoreminden bahsedilmiştir.Üçüncü bölümde, yarı simetrik metrik konneksiyonlar tanımlanarak, eğrilik tensörünün özellikleri verilmiştir. Son olarak Yano'nun Riemann metriğine sahip bir manifoldun yarı simetrik konneksiyona göre eğrilik tensörünün sıfır olması için gerek ve yeter şartın, Riemann konneksiyonuna göre konform eğrilik tensörünün sıfır olmasıdır teoreminin ispatı verilmiştir.Dördüncü bölümde, Weyl manifoldu tanımlanarak, eğrilik tensörünün özellikleri ile birlikte ispatlarda kullanılan konform eğrilik tensörüne yer verilmiştir.Tezin beşinci bölümünde, yarı simetrik Weyl konneksiyonun karışık eğrilik tensörü, kovaryant eğrilik tensörü ve Ricci tensörünün tanımlarına yer verilmiştir. Son kısımda ise, yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldunun eğrilik tensörü özdeş olarak sıfır alınarak, yeni sonuçlar elde edilmiştir. Öncelikle yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldunun eğrilik tensörü sıfır olmak üzere, Weyl manifoldunun konform eğrilik tensörünün sıfır olması için gerek ve yeter şartın, ?'nin sıfır veya gradiyent vektör olmasıdır teoremi ispatlanmıştır. Bununla birlikte yarı simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldunun eğrilik tensörü sıfır olmak üzere, Weyl manifoldunun Einstein-Weyl olması için gerek ve yeter şart elde edilmiştir.Tezin son bölümünde ise, kısaca elde edilen sonuçlar ve yeni çalışmalara yönelik önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work, we have studied Weyl manifolds with semi-symmetric connection and proved some theorems about it.This work consists of six chapters. In the first chapter, we give a historical overview of the development of Weyl manifolds and semi-symmetric connections.In the second chapter, some basic definitions are given and also the fundamental theorem of Riemannian geometry is proved.In the third chapter, some basic definitions and theorems of semi-symmetric metric connections on a Riemannian manifold are examined. Later, the following Yano?s theorem is proved. At the end of this chapter, the properties of the curvature tensor and conformal curvature tensor of Weyl manifold are given.In the fifth chapter, the definition of the semi-symmetric connection on Weyl manifold is given and the existence of it is proved. And also, the definitions and the properties of the curvature tensor, the Ricci tensor and the scalar curvature of Weyl manifold with semi-symmetric connection are given. At the end of this chapter, the following theorem about the flat Weyl manifold, for n>2 with semi-symmetric connection is proved.Theorem: In order that a conformally flat Weyl manifold admits a semi-symmetric metric connection whose curvature tensor vanishes, it is necessary and sufficient that ? is zero or locally a gradient . The following necessarry and sufficient condition for an Einstein-Weyl manifold having semi-symmetric metric connection is obtained.At the end, the brief results and discussions are given.
Benzer Tezler
- Weyl manifoldları üzerinde bazı özel konneksiyonlar
Some special connections on Weyl manifolds
İLHAN GÜL
Doktora
Türkçe
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ELİF CANFES
- Özel metrik koneksiyonlu Weyl uzayı üzerinde konsörkılır dönüşümler
Concircular transformations on Weyl space with special metric connection
MERVE UYSAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikHaliç ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA DENİZ TÜRKOĞLU
- Genelleştirilmiş Weyl uzaylarında eğri şebekeleri teorisi
Theory of nets of curves in generalized Weyl spaces
GÜLÇİN ÇİVİ
- Ricci çeyrek simetrik konneksiyona sahip weyl manifoldu üzerindeki dönüşümler
Transformations on the weyl manifold admitting a ricci quarter symmetric connection
ERKİN KILIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE FÜSUN NURCAN
- Yarı simetrik konneksiyonlu Riemann uzaylarının konform eğrilik tensörleri
On conformal curvature of a Riemannian manifold with a semi symmetric metric connection
SENA KAÇAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA ÖZDEMİR