Enriched finite elements method for convection-diffusion-reaction problems
Konveksiyon-difüzyon-reaksiyon problemleri için zenginleştirilmiş sonlu elemanlar yöntemi
- Tez No: 325699
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ İHSAN NESLİTÜRK, PROF. DR. OKTAY PASHAEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 116
Özet
Bu çalışmada difüzyon katsayısı küçük bir parametre olan konveksiyon-difüzyon-reaksiyon (KDR) probleminin sayısal çözümleri için dengelenmiş sonlu elemanlar yöntemleri ele alınmaktadır. Konveksiyonun baskın olduğu durumlarda KDR denkleminin tabaka davranışı sergilediği ve standart sonlu elemanlar çözümünün, problemin tam çözümüne aykırı olarak yüksek devinimli salınımlar gösterdiği bilinen bir gerçektir. Bunedenle, problemin fiziksel gerçekliği ile uyumlu sayısal çözümler üreten algoritmalar geliştirmek önemlidir. Çalışmamıza klasik dengeleme tekniklerinden Streamline-Upwind Petrov Galerkin (SUPG) ve Residual free bubbles (RFB) metotlarını incelemekle başlayacağız.Daha sonra difüzyon katsayısı küçük bir parametre olan KDR probleminin bir boyutlu çözümleri için temeli RFB metoduna dayanan dengelenmiş sonlu elemanlar yöntemleri ele alınmaktadır. Ancak RFB metodunun aksine lokal türev denkleminin çözümününhesaplanması, her eleman içinde uygun bir ağ tanıtılarak sayısal olarak yapılmaktadır. Böyle bir ağı inşa etmek için lokaldeki problemin kalıntısının L1 normunu en aza indirgeyeceğiz. Ortaya çıkan yaklaşık çözüm, tam çözüme benzer bir davranış sergilemektedir. Sonuç olarak elde edilen bu ağ Brezzi ve çalışma arkadaşlarının ortaya koyduğu ağ ile örtüşmektedir.Çalışmamıza difüzyon katsayısı küçük bir parametre olan KDR probleminin iki boyutlu çözümleri için dengelenmiş sonlu elemanlar yöntemleri ile devam edeceğiz. Bu çalışmada, üçgen elemanlar için lokal türev denkleminin çözümünü sayısal olarak hesaplayabilen bir ağ inşa eden bir yaklaşım ortaya koyacağız. Ortaya çıkan yaklaşık çözüm tam çözüme benzer bir davranış sergilemektedir.Son olarak durağan olmayan KDR problemi için sayısal çözümler üreten algoritma geliştireceğiz. Zamandaki ayrıklaştırma için Crank- Nicolson operatörü kullanılırken uzaysal ayrıklaştırma için bir boyutta elde edilen sayısal yöntemi kullanacağız. Metodun etkinliği sayısal deneylerle gösterilmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we consider stabilization techniques for linear convection-diffusion- reaction (CDR) problems. The survey begins with two stabilization techniques: streamline upwind Petrov-Galerkin method (SUPG) and RFB method. We briefly recall the general ideas behind them, trying to underline their potentials and limitations.Next, we propose a stabilization technique for one-dimensional CDR problems based on the RFB method and particularly designed to treat the most interesting case of small diffusion. We replace the RFB functions by their cheap, yet efficient approximations which retain the same qualitative behavior. The approximate bubbles are computed on a suitable sub-grid, the choice of whose nodes are critical and determined by minimizing the residual of a local problem. The resulting numerical method has similar stability features with the RFB method for the whole range of problem parameters. We also note that the location of the sub-grid nodes suggested by the strategy herein coincides with the one described by Brezzi and his coworkers.Next, the approach in one-dimensional case is extended to two-dimensional CDR problems. Based on the numerical experiences gained with this work, the pseudo RFBs retain the stability features of RFBs for the whole range of problem parameters.Finally, a numerical scheme for one-dimensional time-dependent CDR problem is studied. A numerical approximation with the Crank-Nicolson operator for time and a recent method suggested by Neslitürk and his coworkers for the space discretization is constructed. Numerical results confirm the good performance of the method.
Benzer Tezler
- Stabilized finite element methods for time dependent convection diffusion equations
Zamana bağlı konveksiyon difüzyon denklemleri için kararlı sonlu elemanlar yöntemleri
ONUR BAYSAL
Doktora
İngilizce
2012
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GAMZE TANOĞLU
PROF. DR. ALİ İHSAN NESLİTÜRK
- Eksenel gerilmeye maruz içi boş silindirik yapılarda dönmüş dış yüzey çatlaklarının karışık mod kırılma analizleri
Mixed mode fracture analyses of deflected external surface cracks in hollow cylindrical structures under tension loading
METE YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Makine MühendisliğiSakarya ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ OSMAN AYHAN
- Three-dimensional elastic-plastic dynamic fracture analysis for stationary cracks using enriched elements
Hareketsiz çatlaklar için zenginleştirilmiş elemanlar kullanarak üç boyutlu elastik-plastik dinamik kırılma analizi
MURAT SARIBAY
Doktora
İngilizce
2009
Makine MühendisliğiLehigh UniversityMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HERMAN F. NIED
- Closed-loop actuator and sensor location selection strategies for flexible structures
Esnek yapılarda uygulayıcı ve algılayıcıların en iyi yerleşimi için kapalı çevrim stratejileri
MURAT GÜNEY
Doktora
İngilizce
2008
Makine MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Bölümü
PROF. EŞREF EŞKİNAT