Geri Dön

Enriched finite elements method for convection-diffusion-reaction problems

Konveksiyon-difüzyon-reaksiyon problemleri için zenginleştirilmiş sonlu elemanlar yöntemi

  1. Tez No: 325699
  2. Yazar: ALİ ŞENDUR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALİ İHSAN NESLİTÜRK, PROF. DR. OKTAY PASHAEV
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 116

Özet

Bu çalışmada difüzyon katsayısı küçük bir parametre olan konveksiyon-difüzyon-reaksiyon (KDR) probleminin sayısal çözümleri için dengelenmiş sonlu elemanlar yöntemleri ele alınmaktadır. Konveksiyonun baskın olduğu durumlarda KDR denkleminin tabaka davranışı sergilediği ve standart sonlu elemanlar çözümünün, problemin tam çözümüne aykırı olarak yüksek devinimli salınımlar gösterdiği bilinen bir gerçektir. Bunedenle, problemin fiziksel gerçekliği ile uyumlu sayısal çözümler üreten algoritmalar geliştirmek önemlidir. Çalışmamıza klasik dengeleme tekniklerinden Streamline-Upwind Petrov Galerkin (SUPG) ve Residual free bubbles (RFB) metotlarını incelemekle başlayacağız.Daha sonra difüzyon katsayısı küçük bir parametre olan KDR probleminin bir boyutlu çözümleri için temeli RFB metoduna dayanan dengelenmiş sonlu elemanlar yöntemleri ele alınmaktadır. Ancak RFB metodunun aksine lokal türev denkleminin çözümününhesaplanması, her eleman içinde uygun bir ağ tanıtılarak sayısal olarak yapılmaktadır. Böyle bir ağı inşa etmek için lokaldeki problemin kalıntısının L1 normunu en aza indirgeyeceğiz. Ortaya çıkan yaklaşık çözüm, tam çözüme benzer bir davranış sergilemektedir. Sonuç olarak elde edilen bu ağ Brezzi ve çalışma arkadaşlarının ortaya koyduğu ağ ile örtüşmektedir.Çalışmamıza difüzyon katsayısı küçük bir parametre olan KDR probleminin iki boyutlu çözümleri için dengelenmiş sonlu elemanlar yöntemleri ile devam edeceğiz. Bu çalışmada, üçgen elemanlar için lokal türev denkleminin çözümünü sayısal olarak hesaplayabilen bir ağ inşa eden bir yaklaşım ortaya koyacağız. Ortaya çıkan yaklaşık çözüm tam çözüme benzer bir davranış sergilemektedir.Son olarak durağan olmayan KDR problemi için sayısal çözümler üreten algoritma geliştireceğiz. Zamandaki ayrıklaştırma için Crank- Nicolson operatörü kullanılırken uzaysal ayrıklaştırma için bir boyutta elde edilen sayısal yöntemi kullanacağız. Metodun etkinliği sayısal deneylerle gösterilmektedir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we consider stabilization techniques for linear convection-diffusion- reaction (CDR) problems. The survey begins with two stabilization techniques: streamline upwind Petrov-Galerkin method (SUPG) and RFB method. We briefly recall the general ideas behind them, trying to underline their potentials and limitations.Next, we propose a stabilization technique for one-dimensional CDR problems based on the RFB method and particularly designed to treat the most interesting case of small diffusion. We replace the RFB functions by their cheap, yet efficient approximations which retain the same qualitative behavior. The approximate bubbles are computed on a suitable sub-grid, the choice of whose nodes are critical and determined by minimizing the residual of a local problem. The resulting numerical method has similar stability features with the RFB method for the whole range of problem parameters. We also note that the location of the sub-grid nodes suggested by the strategy herein coincides with the one described by Brezzi and his coworkers.Next, the approach in one-dimensional case is extended to two-dimensional CDR problems. Based on the numerical experiences gained with this work, the pseudo RFBs retain the stability features of RFBs for the whole range of problem parameters.Finally, a numerical scheme for one-dimensional time-dependent CDR problem is studied. A numerical approximation with the Crank-Nicolson operator for time and a recent method suggested by Neslitürk and his coworkers for the space discretization is constructed. Numerical results confirm the good performance of the method.

Benzer Tezler

  1. Stabilized finite element methods for time dependent convection diffusion equations

    Zamana bağlı konveksiyon difüzyon denklemleri için kararlı sonlu elemanlar yöntemleri

    ONUR BAYSAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GAMZE TANOĞLU

    PROF. DR. ALİ İHSAN NESLİTÜRK

  2. Eksenel gerilmeye maruz içi boş silindirik yapılarda dönmüş dış yüzey çatlaklarının karışık mod kırılma analizleri

    Mixed mode fracture analyses of deflected external surface cracks in hollow cylindrical structures under tension loading

    METE YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Makine MühendisliğiSakarya Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ OSMAN AYHAN

  3. Three-dimensional elastic-plastic dynamic fracture analysis for stationary cracks using enriched elements

    Hareketsiz çatlaklar için zenginleştirilmiş elemanlar kullanarak üç boyutlu elastik-plastik dinamik kırılma analizi

    MURAT SARIBAY

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    Makine MühendisliğiLehigh University

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HERMAN F. NIED

  4. Error analysis of extended discontinuous Galerkin (XdG) method

    Başlık çevirisi yok

    ŞUAYİP TOPRAKSEVEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Kimya MühendisliğiUniversity of Cincinnati

    PROF. DONALD A. FRENCH

  5. Closed-loop actuator and sensor location selection strategies for flexible structures

    Esnek yapılarda uygulayıcı ve algılayıcıların en iyi yerleşimi için kapalı çevrim stratejileri

    MURAT GÜNEY

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2008

    Makine MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Bölümü

    PROF. EŞREF EŞKİNAT