Stabilized finite element methods for time dependent convection diffusion equations
Zamana bağlı konveksiyon difüzyon denklemleri için kararlı sonlu elemanlar yöntemleri
- Tez No: 320701
- Danışmanlar: DOÇ. DR. GAMZE TANOĞLU, PROF. DR. ALİ İHSAN NESLİTÜRK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2012
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 107
Özet
Bu tezde hem durağan hemde durağan olmayan konveksiyon difüzyon denklemleri için zenginleştirilmiş sonlu elemanlar yöntemleri verildi. Durağan olmayan problemler için“method of lines”tekniği ele alınıp denklemin önce uzaysal kısmı ayrıklaştırılıp sona zamansal ayrıklaştırması ortaya çıkan adi differansiyel denklem sistemine uygulandı. Zamandaki ayrıklaştırma için genelleştirilmiş Euler sonlu fark şeması kullanılırken uzaysal ayrıklaştırma için“streamline upwind Petrov-Galerkin”(SUPG),“residual free bubble”(RFB) ve daha güncel olan“multiscale”(MS) ile RFB ve MS in özel bir kombinasyonu olan MIX motodları incelendi. Özellikle iki boyutlu problemlerde RFB ve MS algoritmaları için her bir eleman içinde orjinal durağan differansiyel denklem kadar karmaşık bir denlem çözme gerekliliği bu algoritmaları oldukça kullanışsız yapmaktadır. Fakat“pseudo”yaklaşım tekniği sayesinde eleman içinde sadece bir kaç nokta kullanarak bu denklemlerin etkili ve pratik yaklaşık çözümleri elde edilebildi. Daha sonra bu metodların ve genelleştirilmiş Euler şemasının uygun bir kombinasyon formülü verilerek durağan olmayan denklemler için bir adaptasyon sağlanmış oldu. Üçgensel ağ üzerinde parçalı sürekli doğrusal baz fonksiyonları için SUPG metodu incelendi. Bu sayede, etkili bir SUPG stabilizasyon parametresi RFB metodu kullanılarak elde edildi. SUPG için stabilite ve yakınsama analizleri ayrıca incelenip, Burman'ın durağan olmayan salt konveksiyon denklemi için önerdiği analiz tekniği burada konveksiyon difüzyon denklemi için genelleştirildi. Ayrıca yeni bir operatör ayırma stratejisi linear olmayan reaksiyon terimi içeren taşınım denklemi için önerildi. Bunun sonucu olarak bir tanesi SUPG methodu kullanılarak yaklaşık olarak çözülebilen diğeri ise analitik olarak çözülebilen iki alt probleme ulaşıldi. Son olarak metodumuzun etkinliği sayısal deneylerle gösterildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, enriched finite element methods are presented for both steady and unsteady convection diffusion equations. For the unsteady case, we follow the method of lines approach that consists of first discretizing in space and then use some time integrator to solve the resulting system of ordinary differential equation. Discretization in time is performed by the generalized Euler finite difference scheme, while for the space discretization the streamline upwind Petrov-Galerkin (SUPG), the Residual free bubble (RFB), the more recent multiscale (MS) and specific combination of RFB with MS (MIX) methods are considered. To apply the RFB and the MS methods, the steady local problem, which is as complicated as the original steady equation, should be solved in each element. That requirement makes these methods quite expensive especially for two dimensional problems. In order to overcome that drawback the pseudo approximation techniques, which employ only a few nodes in each element, are used. Next, for the unsteady problem a proper adaptation recipe, including these approximations combined with the generalized Euler time discretization, is described. For piecewise linear finite element discretization on triangular grid, the SUPG method is used. Then we derive an efficient stability parameter by examining the relation of the RFB and the SUPG methods. Stability and convergence analysis of the SUPG method applied to the unsteady problem is obtained by extending the Burman's analysis techniques for the pure convection problem. We also suggest a novel operator splitting strategy for the transport equations with nonlinear reaction term. As a result two subproblems are obtained. One of which we may apply using the SUPG stabilization while the other equation can be solved analytically. Lastly, numerical experiments are presented to illustrate the good performance of the method.
Benzer Tezler
- Finite element based stabilized methods for time dependent convection-diffusion equation and their analysis
Zamana bağlı konveksiyon-difüzyon denklemi için sonlu elemanlar tabanlı kararlı yöntemler ve bunların analizi
KEMAL CEM YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Second order numerical methods for Navier-Stokes and Darcy-Brinkman equations
Navier-Stokes ve Darcy-Brinkman denklemleri için ikinci dereceden sayısal yöntemler
MEDİNE DEMİR
Doktora
İngilizce
2022
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SONGÜL KAYA MERDAN
DOÇ. DR. AYTEKİN BAYRAM ÇIBIK
- Ağır ticari araçların havalı süspansiyon sisteminde kullanılan boru denge çubuğu tasarımı
Design of hollow anti-roll bar for heavy duty vehicle air suspension systems
NESLİHAN SAYILGAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EKREM TÜFEKCİ
- İncirli-Bakırköy IDO istasyonları arasındaki metro tüneli etki alanının belirlenmesi ve olası yüzey oturma miktarlarının saptanması
Determination of the influence area and possible settlement amounts of the metro tunnel between İncirli- Bakırköy İDO stations
SERPİL KARAKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Jeoloji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ENVER VURAL YAVUZ
- Doğal lif takviyeli kompozitlerde lif / matris ara yüzey iyileştirme çalışmaları ve çevresel koşullara göre karakterizasyonu
Fiber / matrix interfacial improvement techniques and characterization due to environmental conditions for natural fiber reinforced composites
MEHMET SAFA BODUR
Doktora
Türkçe
2016
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA BAKKAL